2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 9.5橢圓課時(shí)作業(yè) 文(含解析)新人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 9.5橢圓課時(shí)作業(yè) 文(含解析)新人教版 一、選擇題 1.(xx浙江金麗衢十二校聯(lián)考)若橢圓C:+=1的焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在橢圓C上,且|PF1|=4,則∠F1PF2=( ) A.30 B.60 C.120 D.150 解析:由題意得a=3,c=,則|PF2|=2. 在△F2PF1中,由余弦定理得 cos∠F2PF1==-. 又∵∠F2PF1∈(0,π),∴∠F2PF1=. 答案:C 2.(xx河北邯鄲一模)橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在橢圓上,如果線段PF2的中點(diǎn)在y軸上,那么|PF2|是|PF1|的( ) A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍 解析:設(shè)線段PF2的中點(diǎn)為D, 則|OD|=|PF1|,OD∥PF1,OD⊥x軸, ∴PF1⊥x軸. ∴|PF1|===. 又∵|PF1|+|PF2|=4, ∴|PF2|=4-=. ∴|PF2|是|PF1|的7倍. 答案:A 3.(xx北京豐臺(tái)期末)在同一平面直角坐標(biāo)系中,方程ax2+by2=ab與方程ax+by+ab=0表示的曲線可能是( ) A B C D 解析:直線方程變形為y=-x-a,在選項(xiàng)B和C中,解得 所以ax2+by2=ab表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線, 故B和C都是錯(cuò)誤的; 在選項(xiàng)A中,解得 所以ax2+by2=ab表示的曲線是橢圓; 在選項(xiàng)D中, 解得所以ax2+by2=ab不可能表示雙曲線,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 答案:A 4.(xx福建福州期末)已知實(shí)數(shù)4,m,9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,則圓錐曲線+y2=1的離心率為( ) A. B. C.或 D.或 解析:因?yàn)橐阎獙?shí)數(shù)4,m,9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,所以可得m2=36,解得m=6或m=-6. 當(dāng)圓錐曲線為橢圓時(shí),即+y2=1的方程為+y2=1. 所以a2=6,b2=1,則c2=a2-b2=5. 所以離心率e===. 當(dāng)是雙曲線時(shí)可求得離心率為. 答案:C 5.(xx河北唐山二模)已知橢圓C1:+=1(a>b>0)與圓C2:x2+y2=b2,若在橢圓C1上存在點(diǎn)P,使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直,則橢圓C1的離心率的取值范圍是( ) A. B. C. D. 解析:從橢圓上長軸端點(diǎn)向圓引兩條切線P′A,P′B,則兩切線形成的角∠AP′B最?。? 若橢圓C1上存在點(diǎn)P′.令切線互相垂直,則只需∠AP′B≤90,即α=∠AP′O≤45, ∴sinα=≤sin45=. 又b2=a2-c2,∴a2≤2c2, ∴e2≥,即e≥. 又∵0<e<1,∴≤e<1,即e∈. 答案:C 6.(xx大綱全國卷)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2,離心率為,過F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn).若△AF1B的周長為4,則C的方程為( ) A.+=1 B.+y2=1 C.+=1 D.+=1 解析:∵+=1(a>b>0)的離心率為, ∴=,∴a∶b∶c=3∶∶. 又∵過F2的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),△AF1B的周長為4,∴4a=4,∴a=.故c=1, ∴b=,∴橢圓方程為+=1,選A. 答案:A 二、填空題 7.(xx江西卷)設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,過F2作x軸的垂線與C相交于A、B兩點(diǎn),F(xiàn)1B與y軸相交于點(diǎn)D,若AD⊥F1B,則橢圓C的離心率等于__________. 解析:由題意知F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),其中c=,因?yàn)檫^F2且與x軸垂直的直線為x=c,由橢圓的對稱性可設(shè)它與橢圓的交點(diǎn)為A,B.因?yàn)锳B平行于y軸,且|F1O|=|OF2|,所以|F1D|=|DB|,即D為線段F1B的中點(diǎn),所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為,又AD⊥F1B,所以kADKF1B=-1,即=-1,整理得b2=2ac,所以(a2-c2)=2ac,又e=,0<e<1,所以e2+2e-=0,解得e=(e=-舍去). 答案: 8.(xx四川綿陽二診)已知P是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓+=1(a>b>0)上的任意一點(diǎn),若∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,且cosα=,sin(α+β)=,則此橢圓的離心率為__________. 解析:cosα=?sinα=, 所以sinβ=sin [(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=, ∴sinβ=或-(舍去). 設(shè)|PF1|=r1,|PF2|=r2, 由正弦定理,得==?=?e==. 答案: 9.(xx遼寧卷)已知橢圓C:+=1,點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合.若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A,B,線段MN的中點(diǎn)在C上,則|AN|+|BN|=__________. 解析:取MN的中點(diǎn)G,G在橢圓C上,因?yàn)辄c(diǎn)M關(guān)于C的焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的對稱點(diǎn)分別為A,B,故有|GF1|=|AN|,|GF2|=|BN|,所以|AN|+|BN|=2(|GF1|+|GF2|)=4a=12. 答案:12 三、解答題 10.(xx北京卷)已知橢圓C:x2+2y2=4. (1)求橢圓C的離心率; (2)設(shè)O為原點(diǎn).若點(diǎn)A在直線y=2上,點(diǎn)B在橢圓C上,且OA⊥OB,求線段AB長度的最小值. 解析:(1)由題意,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1. 所以a2=4,b2=2,從而c2=a2-b2=2. 因此a=2,c=.故橢圓C的離心率e==. (2)設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(t,2),(x0,y0),其中x0≠0. 因?yàn)镺A⊥OB,所以=0,即tx0+2y0=0, 解得t=-. 又x+2y=4,所以 |AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2 =2+(y0-2)2 =x+y++4 =x+++4 =++4(0<x≤4). 因?yàn)椋?(0<x≤4),且當(dāng)x=4時(shí)等號(hào)成立,所以|AB|2≥8. 故線段AB長度的最小值為2. 11.(xx天津卷)設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知|AB|=|F1F2|. (1)求橢圓的離心率; (2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn),以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1,經(jīng)過點(diǎn)F2的直線l與該圓相切于點(diǎn)M,|MF2|=2.求橢圓的方程. 解析:(1)設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(c,0).由|AB|=|F1F2|,可得a2+b2=3c2,又b2=a2-c2,則=. 所以,橢圓的離心率e=. (2)由(1)知a2=2c2,b2=c2. 故橢圓方程為+=1. 設(shè)P(x0,y0).由F1(-c,0),B(0,c),有=(x0+c,y0),=(c,c). 由已知,有=0,即(x0+c)c+y0c=0.又c≠0,故有x0+y0+c=0. ① 因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,故+=1.?、? 由①和②可得3x+4cx0=0. 而點(diǎn)P不是橢圓的頂點(diǎn),故x0=-c,代入①得y0=,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 設(shè)圓的圓心為T(x1,y1),則x1==-c, y1==c,進(jìn)而圓的半徑 r==c. 由已知,有|TF2|2=|MF2|2+r2,又|MF2|=2,故有2+2=8+c2, 解得c2=3. 所以,所求橢圓的方程為+=1. 12.(xx安徽卷)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn),|AF1|=3|F1B|. (1)若|AB|=4,△ABF2的周長為16,求|AF2|; (2)若cos∠AF2B=,求橢圓E的離心率. 解析:(1)由|AF1|=3|F1B|,|AB|=4,得|AF1|=3,|F1B|=1. 因?yàn)椤鰽BF2的周長為16,所以由橢圓定義可得4a=16,|AF1|+|AF2|=2a=8.故|AF2|=2a-|AF1|=8-3=5. (2)設(shè)|F1B|=k,則k>0且|AF1|=3k,|AB|=4k. 由橢圓定義可得, |AF2|=2a-3k,|BF2|=2a-k. 在△ABF2中,由余弦定理可得, |AB|2=|AF2|2+|BF2|2-2|AF2||BF2|cos∠AF2B, 即(4k)2=(2a-3k)2+(2a-k)2-(2a-3k)(2a-k). 化簡可得(a+k)(a-3k)=0,而a+k>0,故a=3k. 于是有|AF2|=3k=|AF1|,|BF2|=5k. 因此|BF2|2=|F2A|2+|AB|2,可得F1A⊥F2A, 故△AF1F2為等腰直角三角形. 從而c=a,所以橢圓E的離心率e==.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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