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1、 湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.2余弦定理學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握余弦定理的兩種表示形式； 2. 證明余弦定理的向量方法； 3. 運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題． 學(xué)習(xí)重難點 重點：掌握余弦定理內(nèi)容 難點：運用余弦定理解斜三角形 一、知識鏈接 問題1：在一個三角形中，各 和它所對角的 的 相等， 即 = = ． 問題2：在△ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形． 思考：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢？ 二、試一試 ※ 課前練習(xí) 探究：在

2、中，、、的長分別為、、. ∵ ，∴ 同理可得： ，． 新知：余弦定理：三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的 夾角的 的積的兩倍． 思考：這個式子中有幾個量？ 從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？ 從余弦定理，又可得到以下推論： ， ， ． [理解定理] （1）若C=，則 ，這時 由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股

3、定理是余弦定理的特例． （2）余弦定理及其推論的基本作用為： ①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊； ②已知三角形的三條邊就可以求出其它角． 試試： （1）△ABC中，，，，求． （2）△ABC中，，，，求． ※ 模仿練習(xí) 例1. 在△ABC中，已知，，，求和． 變式：在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，則BC＝________． 例2. 在△ABC中，已知三邊長，，，求三角形的最大內(nèi)角． 變式：在ABC中，若，求角A． 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 余弦定理是任何

4、三角形中邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例； 2. 余弦定理的應(yīng)用范圍： ① 已知三邊，求三角； ② 已知兩邊及它們的夾角，求第三邊． ※ 知識拓展 在△ABC中，若，則角是直角；若，則角是鈍角； 若，則角是銳角． 當(dāng)堂檢測 1. 已知a＝，c＝2，B＝150，則邊b的長為（ ）. A. B. C. D. 2. 已知三角形的三邊長分別為3、5、7，則最大角為（ ）. A． B． C． D． 3. 已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（ ）. A． B．＜x＜5　 C． 2＜x＜ D．＜x＜5 4. 在△ABC中，||＝3，||＝2，與的夾角為60，則|－|＝________． 5. 在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足，則∠C等于 ． 課后作業(yè) 1. 在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值． 2. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值. 課后反思 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！