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2019年高考物理總復(fù)習(xí) 第五章 第3講 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 新人教版 1．將質(zhì)量為100 kg的物體從地面提升到10 m高處，在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是(取g＝10 m/s2)(　　)． A．重力做正功，重力勢(shì)能增加1.0104 J B．重力做正功，重力勢(shì)能減少1.0104 J C．重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加1.0104 J D．重力做負(fù)功，重力勢(shì)能減少1.0104 J 答案　C 2．如圖1所示，a、b兩物塊質(zhì)量分別為m、2m，用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩相連接， 懸掛在定滑輪的兩側(cè)，不計(jì)滑輪質(zhì)量和一切摩擦．開(kāi)始時(shí)，a、b兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后突然由靜止釋放，直至a、b物塊間高度差為h.在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖1 A．物塊a的機(jī)械能守恒 B．物塊b機(jī)械能減少了mgh C．物塊b重力勢(shì)能的減少量等于細(xì)繩拉力對(duì)它所做的功 D．物塊a重力勢(shì)能的增加量小于其動(dòng)能增加量 解析：物塊a受重力、繩的拉力作用，其中拉力做正功，則a的機(jī)械能增加，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物塊b受重力、繩的拉力作用，其中拉力做負(fù)功，則b的機(jī)械能減少；a、b系統(tǒng)只有重力做功，其機(jī)械能守恒，有(2m－m)g＝(m＋2m)v，即gh＝3v；b機(jī)械能減少了ΔE＝2mg－(2m)v＝mgh，選項(xiàng)B正確；a的重力勢(shì)能的增加量mg>mv，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)b有－WT＋WG＝mv，即WG＝mv＋WT，選項(xiàng)C錯(cuò)誤． 答案：B 3．如圖2所示，一個(gè)物體以速度v0沖向豎直墻壁，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在此過(guò)程中下列說(shuō)法中正確的是(　　)． 圖2 A．物體對(duì)彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比 B．物體向墻壁運(yùn)動(dòng)相同的位移，彈力做的功不相等 C．彈力做正功，彈簧的彈性勢(shì)能減小 D．彈簧的彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加 解析　物體對(duì)彈簧做功，物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，由W＝kx2，所以物體對(duì)彈簧做的功與彈簧壓縮量的平方成正比，由于彈簧的彈力不斷增大，物體向墻壁運(yùn)動(dòng)相同位移，彈力做功不相等． 答案　BD 4．如圖3所示是全球最高的(高度208米)北京朝陽(yáng)公園摩天輪，一質(zhì)量為m的乘客坐在摩天輪中以速率v在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t＝0時(shí)刻乘客在軌跡最低點(diǎn)且重力勢(shì)能為零，那么，下列說(shuō)法正確的是(　　)． 圖3 A．乘客運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力勢(shì)能隨時(shí)間的變化關(guān)系為Ep＝mgR B．乘客運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在最高點(diǎn)受到座位的支持力為m－mg C．乘客運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，且機(jī)械能為E＝mv2 D．乘客運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能隨時(shí)間的變化關(guān)系為E＝mv2＋mgR 解析　在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得，mg－N＝m，受到座位的支持力為N＝mg－m，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于乘客在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能不變，重力勢(shì)能發(fā)生變化，所以乘客在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能不守恒，C項(xiàng)錯(cuò)誤；在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為t，所以對(duì)應(yīng)t時(shí)刻的重力勢(shì)能為Ep＝mgR，總的機(jī)械能為E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgR，A、D兩項(xiàng)正確． 答案　AD 5．如圖4所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的 圓環(huán)頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上做無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)．設(shè)開(kāi)始時(shí)小球置于A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速率為v，對(duì)圓環(huán)恰好沒(méi)有壓力．下列分析正確的是(　　) 圖4 A．從A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒 B．從A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能減少 C．小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg＋m D．小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg＋m 解析：從A到B的過(guò)程中，因彈簧對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能將減少，A錯(cuò)誤、B正確；在B點(diǎn)對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律可得：FB－mg＝m，解得FB＝mg＋m，C正確、D錯(cuò)誤． 答案：BC 6．某短跑運(yùn)動(dòng)員采用蹲踞式起跑，在發(fā)令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，在向前加速的同時(shí)提升身體重心．如圖5所示，假設(shè)質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員，在起跑時(shí)前進(jìn)的距離s內(nèi)，重心上升高度為h，獲得的速度為v，阻力做功為W阻、重力對(duì)人做功W重、地面對(duì)人做功W地、運(yùn)動(dòng)員自身做功W人，則在此過(guò)程中，下列說(shuō)法中不正確的是(　　) 圖5 A．地面對(duì)人做功W地＝mv2＋mgh B．運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能增加了mv2＋mgh C．運(yùn)動(dòng)員的重力做功為W重＝－mgh D．運(yùn)動(dòng)員自身做功W人＝mv2＋mgh－W阻 解析　由動(dòng)能定理可知W地＋W阻＋W重＋W人＝mv2，其中W重＝－mgh，所以W地＝mv2＋mgh－W阻－W人，選項(xiàng)A不正確；運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能增加量ΔE＝W地＋W阻＋W人＝mv2＋mgh，選項(xiàng)B正確；重力做功W重＝－mgh，選項(xiàng)C正確；運(yùn)動(dòng)員自身做功W人＝mv2＋mgh－W阻－W地，選項(xiàng)D不正確． 答案　AD 7．如圖6所示，A、B兩物塊質(zhì)量均為m，用一輕彈簧相連，將A用長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)妮p繩懸掛于天花板上，輕繩為伸直狀態(tài)，B物塊在力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧被壓縮．現(xiàn)將力F撤去，已知彈簧的彈性勢(shì)能僅與形變量大小有關(guān)，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)． 圖6 A．彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B的速度最大 B．A一直保持靜止 C．在B下降過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能先減小，后增大 D．F撤去之前，繩子的拉力不可能為0 解析　由題干信息可知，在B下降過(guò)程中，B和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)滿(mǎn)足機(jī)械能守恒，彈簧彈性勢(shì)能先減小，后增大，B的動(dòng)能先增大后減小，當(dāng)彈簧向上的彈力大小等于B物體的重力時(shí)，B的速度最大，A錯(cuò)、C對(duì)；根據(jù)受力分析可知A一直保持靜止，B對(duì)；由于不知道F的大小以及彈簧的彈力，所以無(wú)法判定F撤去之前，繩子的拉力是否為零，D錯(cuò)． 答案　BC 8．如圖7所示，長(zhǎng)度相同的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點(diǎn)，可繞過(guò)O點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)OB與地面相垂直．放手后開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在不計(jì)任何阻力的情況下，下列說(shuō)法正確的是(　　)． 圖7 A．A處小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為0 B．A處小球機(jī)械能的減少量等于B處小球機(jī)械能的增加量 C．B處小球向左擺動(dòng)所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A處小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度 D．當(dāng)支架從左向右回?cái)[時(shí)，A處小球能回到起始高度 解析　因A處小球質(zhì)量大，位置高，所以圖中所示三角支架處于不穩(wěn)定狀態(tài)，釋放后支架就會(huì)向左擺動(dòng)．?dāng)[動(dòng)過(guò)程中只有小球受到的重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，B、D正確；設(shè)支架邊長(zhǎng)是L，則A處小球到最低點(diǎn)時(shí)小球下落的高度為L(zhǎng)，B處小球上升的高度也是L，但A處小球的質(zhì)量比B處小球的大，故有mgL的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，因而此時(shí)A處小球的速度不為0，A錯(cuò)誤；當(dāng)A處小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)有向左運(yùn)動(dòng)的速度，還要繼續(xù)向左擺，B處小球仍要繼續(xù)上升，因此B處小球能達(dá)到的最高位置比A處小球的最高位置還要高，C正確． 答案　BCD 9．將一小球從高處水平拋出，最初2 s內(nèi)小球動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變化的圖象如圖8所示，不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s2.根據(jù)圖象信息，不能確定的物理量是 (　　)． 圖8 A．小球的質(zhì)量 B．小球的初速度 C．最初2 s內(nèi)重力對(duì)小球做功的平均功率 D．小球拋出時(shí)的高度 解析　由mv＝5 J和機(jī)械能守恒：30 J－5 J＝mgh，結(jié)合h＝gt2＝g22＝20 m，解得：m＝ kg，v0＝4 m/s.最初2 s內(nèi)重力對(duì)小球做功的平均功率＝＝12.5 W．小球拋出時(shí)的高度無(wú)法確定，故應(yīng)選D. 答案　D 10．如圖9所示，兩個(gè)豎 直圓弧軌道固定在同一水平地面上，半徑R相同，左側(cè)軌道由金屬凹槽制成，右側(cè)軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑．在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別為hA和hB，下列說(shuō)法正確的是(　　)． 圖9 A．若使小球A沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出，釋放的最小高度為 B．若使小球B沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出，釋放的最小高度為 C．適當(dāng)調(diào)整hA，可使A球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處 D．適當(dāng)調(diào)整hB，可使B球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處 解析　小球A從最高點(diǎn)飛出的最小速度vA＝，由機(jī)械能守恒，mghA＝2mgR＋mv，則hA＝，A選項(xiàng)正確；小球B從最高點(diǎn)飛出的最小速度vB＝0，由機(jī)械能守恒，mghB＝2mgR，釋放的最小高度hB＝2R，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；要使小球A或B從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處，R＝v0t，R＝gt2，則v0＝ ，而A的最小速度vA＝>v0，A球不可能落在軌道右端口處，B球可能，C選項(xiàng)錯(cuò)誤、D選項(xiàng)正確． 答案　AD 11．山地滑雪是人們喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，一滑雪坡 由AB和BC組成，AB 是傾角為37的斜坡，BC是半徑為R＝5 m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖10所示，AB豎直高度差h＝8.8 m，運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80 kg，從A點(diǎn)由靜止滑下通過(guò)C點(diǎn)后飛落(不計(jì)空氣阻力和摩擦阻力，g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)．求： 圖10 (1)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度大??； (2)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大?。? 解析 (1)由A→C過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得： mg(h＋Δh)＝mv，又Δh＝R(1－cos 37)， 可解得：vC＝14 m/s. (2)在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得： FC－mg＝m 解得：FC＝3 936 N. 由牛頓第三定律知，運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3 936 N. 答案 (1)14 m/s　(2)3 936 N 12．光滑曲面軌道置于高度為H＝1.8 m的平臺(tái)上，其末端切線水平；另有一長(zhǎng)木板兩端分別擱在軌道末端點(diǎn)和水平地面間，構(gòu)成傾角為θ＝37的斜面，如圖11所示．一個(gè)可視作質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m＝1 kg的小球，從光滑曲面上由靜止開(kāi)始下滑(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，sin 37≈0.6，cos 37≈0.8) 圖11 (1)若小球從高h(yuǎn)＝0.2 m處下滑，則小球離開(kāi)平臺(tái)時(shí)速度v0的大小是多少？ (2)若小球下滑后正好落在木板的末端，則釋放小球的高度h為多大？ (3)試推導(dǎo)小球下滑后第一次撞擊木板時(shí)的動(dòng)能與它下滑高度h的關(guān)系表達(dá)式，并在圖12中作出Ekh圖象． 圖12 解析　(1)小球從曲面上滑下，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律知：mgh＝mv ① 得v0＝＝ m/s＝2 m/s. (2)小球離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球正好落在木板的末端，則H＝gt2 ② ＝v1t ③ 聯(lián)立②③兩式得：v1＝4 m/s 設(shè)釋放小球的高度為h1，則由mgh1＝mv 得h1＝＝0.8 m. (3)由機(jī)械能守恒定律可得：mgh＝mv2 小球由離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，可看做水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，則：y＝gt2 ④ x＝vt ⑤ tan 37＝ ⑥ vy＝gt ⑦ v＝v2＋v ⑧ Ek＝mv ⑨ mgh＝mv2 ⑩ 由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得：Ek＝32.5h 考慮到當(dāng)h>0.8 m時(shí)小球不會(huì)落到斜面上，其圖象如圖所示 答案　(1)2 m/s　(2)0.8 m　(3)Ek＝32.5h　圖象見(jiàn)解析