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2019-2020年中考數(shù)學備考專題復習 命題與證明（含解析） 一、單選題 1、下列命題 ①方程x2=x的解是x=1 ②4的平方根是2 ③有兩邊和一角相等的兩個三角形全等 ④連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形 其中真命題有：（ ） A、4個 B、3個 C、2個 D、1個 2、已知四個命題： (1)如果一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是0； (2)一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是１； (3)一個數(shù)的算術平方根等于它本身，則這個數(shù)是1或0； (4)如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，則這個數(shù)是正數(shù)． 其中真命題有（） A、１個 B、２個 C、３個 D、４個 3、下列命題中，正確的命題是() A、兩條對角線相等的四邊形是矩形 B、兩條角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 C、兩條對角線相互垂直的四邊形是菱形 D、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 4、下列命題的逆命題為真命題的是（） A、如果a=b，那么 B、平行四邊形是中心對稱圖形 C、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 D、內錯角相等 5、下列定理中，有逆定理的是（ ） A、對頂角相等 B、同角的余角相等 C、全等三角形對應角相等 D、在一個三角形中，等邊對等角 6、下列語句中，不是命題的是（） A、若兩角之和為90，則這兩個角互補 B、同角的余角相等 C、作線段的垂直平分線 D、相等的角是對頂角 7、下列語句：①同一平面上，三條直線只有兩個交點，則三條直線中必有兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條截，同旁內角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中（　　） A、①、②是正確的命題 B、②、③是正確命題 C、①、③是正確命題 D、以上結論皆錯 8、七年級（1）班的四位同學參加數(shù)學知識競賽活動，分別獲得第一、二、三、四名，大家猜測誰得第幾名時，明明說：“甲得第一，乙得第二”；文文說：“甲得第二，丁得第四”；凡凡說：“丙得第二，丁得第三”.名次公布后，他們每人只猜對一半，那么甲、乙、丙、丁的名次順序為（ ） A、甲、乙、丙、丁 B、甲、丙、乙、丁 C、甲、丁、乙、丙 D、甲、丙、丁、乙 9、在同一平面內，直線a、b相交于O，b∥c，則a與c的位置關系是（　?。? A、平行 B、相交 C、重合 D、平行或重合 10、（xx?深圳）下列命題正確的是（ ） A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B、兩邊及其一角相等的兩個三角形全等 C、16的平方根是4 D、一組數(shù)據(jù)2，0，1，6，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和6 11、（xx?婁底）下列命題中，錯誤的是（　　） A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D、內錯角相等 12、下列命題正確的個數(shù)是（ ） ①若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為x≤1且x≠0． ②我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，xx年全年生態(tài)旅游收入為302 600 000元，保留三個有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示為3.03108元． ③若反比例函數(shù)（m為常數(shù)），當x＞0時，y隨x增大而增大，則一次函數(shù)y=﹣2x+m的圖象一定不經過第一象限． ④若函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，下列三個函數(shù)：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函數(shù)的個數(shù)為2個． A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空題 13、命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的題設是________，結論是________． 14、把命題“對頂角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果________，那么________． 15、對頂角相等的逆命題是________命題（填寫“真”或“假”）． 16、命題“相等的角是對頂角”是________命題（填“真”或“假”） 17、（xx?遵義）字母a，b，c，d各代表正方形、線段、正三角形、圓四個圖形中的一種，將它們兩兩組合，并用字母連接表示，如表是三種組合與連接的對應表，由此可推斷圖形 的連接方式為________． 三、解答題 18、如圖所示，a∥b，a與c相交，那么b與c相交嗎？為什么？ 19、我們知道任何一個命題都由條件和結論兩部分組成，如果我們把一個真命題的條件變結論，結論變條件，那么所得的命題是不是一個真命題？試舉例說明． 20、嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證． 已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD， 求證：四邊形ABCD是 四邊形． （1）在方框中填空，以補全已知和求證； （2）按嘉淇的想法寫出證明； （3）用文字敘述所證命題的逆命題為平行四邊形兩組對邊分別相等 21、已知命題：“如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，則AB∥DE．”判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，在不添加其他輔助線的情況下，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件使它成為真命題，并加以證明． 四、綜合題 22、如圖，已知AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF。試說明： (1)AE∥CF； (2)AB∥CD。 23、判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例． (1)等角的余角相等； (2)平行線的同旁內角的平分線互相垂直； (3)和為180的兩個角叫做鄰補角．  答案解析部分 一、單選題 1、【答案】D 【考點】解一元二次方程-因式分解法，全等三角形的判定，三角形中位線定理，中點四邊形，命題與定理 【解析】 【解答】①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故錯誤； ②4的平方根是2，故錯誤； ③有兩邊和夾角相等的兩個三角形全等，故錯誤； ④連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形，正確． 故正確的個數(shù)有1個． 故選：D． 【分析】①運用因式分解法求出方程的解即可判斷； ②根據(jù)平方根的定義即可判斷； ③根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷； ④根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷． 2、【答案】B 【考點】相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)，算術平方根，命題與定理 【解析】【解答】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、算術平方根、絕對值的性質依次分析各小題即可判斷結論。 （1)相反數(shù)等于本身的數(shù)是0，本小題正確； （2)一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是１，本小題錯誤； （3)一個數(shù)的算術平方根等于它本身，則這個數(shù)是1或0，本小題正確； （4)如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，則這個數(shù)是正數(shù)和0，本小題錯誤． 則正確的有2個，故選B. 【分析】解答本題的關鍵是掌握相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是１，算術平方根等于它本身的數(shù)是1或0，絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和0. 3、【答案】D 【考點】平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，命題與定理 【解析】【解答】A.兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故本選項錯誤； B.兩條角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項錯誤； C.兩條對角線相互垂直平分的四邊形是菱形，故本選項錯誤； D.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，本選項正確； 故選D. 【分析】解答本題的關鍵是熟練掌握通過對角線判定四邊形是平行四邊形或特殊平行四邊形，必需具備互相平分的前提。 4、【答案】C 【考點】平行四邊形的判定，命題與定理，中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【解答】首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假即可。 A、逆命題是如果a2=b2 ， 那么a=b，是假命題，故本選項錯誤； B、逆命題是中心對稱圖形是平行四邊形，是假命題，故本選項錯誤； C、逆命題是平行四邊形的兩組對角分別相等，是真命題，本選項正確； D、逆命題是相等的角是內錯角，是假命題，故本選項錯誤； 故選C． 【分析】本題要求的是逆命題的真假性，學生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假，也就是審題不認真。 5、【答案】D 【考點】命題與定理 【解析】【解答】首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假即可。 A、逆命題是相等的角是對頂角，是假命題，故本選項錯誤； B、逆命題是余角相等的兩個角是同一個角，是假命題，所以沒有逆定理； C、逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形，是假命題，所以沒有逆定理； D、逆命題是在一個三角形中，等角對等邊，是真命題，所以有逆定理； 故選D． 【分析】本題要求的是逆命題的真假性，學生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假，也就是審題不認真。 6、【答案】C 【考點】命題與定理 【解析】【解答】命題的定義：判斷某一件事情的句子叫做命題。 A.若兩角之和為90，則這兩個角互補，B.同角的余角相等，D.相等的角是對頂角，均為命題，不符題意； C.作線段的垂直平分線，不是命題，本選項符合題意。 【分析】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握命題的定義，即可完成。 7、【答案】A 【考點】平行公理及推論，命題與定理，平面中直線位置關系 【解析】【解答】③過一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤，欠缺前提條件：過已知直線外一點。 【分析】本題難度較低，主要考查學生對直線線段位置關系的掌握與學習。 8、【答案】B 【考點】推理與論證 【解析】【解答】因為他們每人只猜對一半， 可以先假設明明說“甲得第一”是正確的，由此推導： 明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立； 若假設明明說“乙得第二”是正確的，由此進行推導： 明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾． 所以甲、乙、丙、丁的名次順序為甲、丙、乙、?。? 故選B． 【分析】因為他們每人只猜對一半，可以先假設明明說“甲得第一”是正確的，由此推導：分別分析得出所有的可能即可． 9、【答案】B 【考點】平行公理及推論，反證法 【解析】【解答】因為b∥c，若a與c平行或重合，則a∥b，與題設a、b相交矛盾，故a與c相交，故選B． 【分析】利用反證法推出與已知或公理、定理的矛盾，從而否定假設，是一個常用的推理方法． 10、【答案】D 【考點】算術平方根，全等三角形的判定，平行四邊形的判定，命題與定理，中位數(shù)、眾數(shù) 【解析】【解答】解：A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故錯誤； B．兩邊及其一角相等的兩個三角形不一定全等，故錯誤； C.16的平方根是4，故錯誤， D．一組數(shù)據(jù)2，0，1，6，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和6，故正確， 故選：D． 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行判斷即可． 本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理． 11、【答案】D 【考點】同位角、內錯角、同旁內角，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，命題與定理 【解析】【解答】解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確． B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確． C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確． D、內錯角相等，錯誤，缺少條件兩直線平行，內錯角相等． 故選D． 【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的判定方法即可判斷A、B、C正確．本題考查命題與定理、平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型． 12、【答案】C 【考點】分式有意義的條件，反比例函數(shù)的性質，命題與定理，軸對稱圖形，科學記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)，一次函數(shù)與系數(shù)的關系 【解析】【解答】①根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須且x≠0。原命題錯誤。 ②根據(jù)科學記數(shù)法和有效數(shù)字的概念，302 600 000元，保留三個有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示為3.03108元，原命題正確。 ③根據(jù)反比例函數(shù)的性質，反比例函數(shù)（m為常數(shù)），當x＞0時，y隨x增大而增大，則m＜0，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)的圖象有四種情況： 當， 時，函數(shù)的圖象經過第一、二、三象限； 當， 時，函數(shù)的圖象經過第一、三、四象限； 當， 時，函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限； 當， 時，函數(shù)的圖象經過第二、三、四象限。 因此，一次函數(shù)y=﹣2x+m的圖象經過第二、三、四象限，一定不經過第一象限。原命題正確。 ④根據(jù)定義，三個函數(shù)中y=3，y=x2是偶函數(shù)，原命題正確。 綜上所述，命題正確的個數(shù)是3。故選C。 【分析】根據(jù)有關的定理和定義作出判斷即可得到答案． 二、填空題 13、【答案】兩條直線垂直于同一條直線；這兩條直線互相平行 【考點】命題與定理 【解析】【解答】“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的題設是兩條直線垂直于同一條直線，結論是這兩條直線互相平行． 【分析】命題由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項． 14、【答案】兩個角是對頂角；這兩個角相等 【考點】命題與定理 【解析】【解答】解：原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結論是：“這兩個角相等”， 命題“對頂角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”．故答案為：兩個角是對頂角；這兩個角相等． 【分析】先找到命題的題設和結論，再寫成“如果…，那么…”的形式． 15、【答案】假 【考點】命題與定理 【解析】【解答】解：“對頂角相等”的逆命題是：相等的角是對頂角，它是假命題． 故答案為：假． 【分析】先根據(jù)互逆命題的定義寫出對頂角相等的逆命題，再判斷真假． 16、【答案】假 【考點】命題與定理 【解析】【解答】根據(jù)“所有30的角都相等，但不一定是對頂角”可知命題“相等的角是對頂角”是假命題． 【分析】嚴格把握定義，列舉反例，是說明假命題的一個有效方法． 17、【答案】a⊕c 【考點】推理與論證 【解析】【解答】解：結合前兩個圖可以看出：b代表正方形； 結合后兩個圖可以看出：d代表圓； 因此a代表線段，c代表三角形， ∴圖形 的連接方式為a⊕c 故答案為：a⊕c． 【分析】首先根據(jù)已知圖形中兩個圖形中共同含有的圖形，就可以判斷每個符號所代表的圖形，即可得出結論．本題主要考查推理與論證，觀察、分析識別圖形的能力；解決此題的關鍵是通過觀察圖形確定a，b，c，d各代表什么圖形． 三、解答題 18、【答案】b與c相交， 假設b與c不相交， 則b∥c， ∵a∥b ∴a∥c，與已知a與c相交矛盾． 【考點】平行公理及推論，反證法 【解析】【分析】本題運用了反證法，當從正面證明不太方便時，從它的反面證明。 19、【答案】如果我們把一個真命題的條件變結論，結論變條件，那么所得的命題不一定是一個真命題，如：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，為真命題；對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，為假命題． 【考點】命題與定理 【解析】【解答】如果我們把一個真命題的條件變結論，結論變條件，那么所得的命題不一定是一個真命題，如：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，為真命題；對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，為假命題．【分析】交換命題的題設和結論后變?yōu)槠淠婷}，然后判斷命題的真假即可． 20、【答案】解：（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD 求證：四邊形ABCD是平行四邊形． （2）證明：連接BD， 在△ABD和△CDB中 ∴△ABD≌△CDB（SSS）， ∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB， ∴AB∥CD，AD∥CB， ∴四邊形ABCD是平行四邊形； （3）用文字敘述所證命題的逆命題為：平行四邊形兩組對邊分別相等． 【考點】平行四邊形的判定，命題與定理 【解析】【分析】（1）命題的題設為“兩組對邊分別相等的四邊形”，結論是“是平行四邊形”，根據(jù)題設可得已知：在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連接BD，利用SSS定理證明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，進而可得AB∥CD，AD∥CB，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；（3）把命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的題設和結論對換可得平行四邊形兩組對邊分別相等． 21、【答案】如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，則AB∥DE，是假命題，當添加：∠B=∠E時，AB∥DE， 理由：∵∠B=∠E， ∴AB∥DE． 【考點】平行線的判定，命題與定理 【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質與判定分析得出即可． 四、綜合題 22、【答案】（1）（1）∵AD∥CB （已知） ∴ ∠1=∠AEB （兩直線平行，內錯角相等） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴ ∠AEB= ∠2（等量代換） ∴AE∥CF（同位角相等，兩直線平行）． （2）∵三角形ABE的內角和是180 ∴∠B+∠BAE+∠AEB=180 又∵∠AEB= ∠2（已證） ∠BAE＝∠DCF（已知） ∴∠B+∠2+∠DCF=180 即∠B+∠BCD=180 ∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）． 【考點】平行線的判定與性質，推理與論證 【解析】【分析】就已知條件當中的邊角關系，找出符合平行判定的內錯角相等，同位角相等，同旁內角互補等判定平行的條件，進行有邏輯的推理和論證，是提高邏輯思維能力的有效方法． 23、【答案】（1）真命題； （2）真命題； （3）假命題，如兩個不同書本上的兩個和為180的角． 【考點】命題與定理 【解析】【分析】先根據(jù)有關性質與定理，對命題的真假進行判斷，如果是假命題，再舉出反例即可．