《湖北省監(jiān)利縣第一中學2015屆高三數(shù)學一輪復習學案：第3課時 兩角和與差的三角函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖北省監(jiān)利縣第一中學2015屆高三數(shù)學一輪復習學案：第3課時 兩角和與差的三角函數(shù)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 【課題】 第四章 三角函數(shù) 第3課時　兩角和與差的三角函數(shù) 【學習目標】 1．會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式． 2．能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式． 3．能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦 預(yù) 習 案 【課本導讀】 1．兩角和的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α＋β)＝ .(2)cos(α＋β)＝ . (3)tan(α＋β)＝ . 2．兩角差的正弦、余弦、正切

2、公式 (1)sinαcosβ－cosαsinβ＝ (2)cosαcosβ＋sinαsinβ＝ ． (3)＝ 3．常用公式的變化形式 (1)asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中cosφ＝ ，sinφ＝ 或asinx＋bcosx＝cos(x－θ)，其中cosθ＝ ，sinθ＝ . (2)tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)．(3)＝tan(－α)．(4)＝tan(＋α) 【教材回歸】 1．sin11

3、9sin181－sin91sin29的值為______ 2．下列各式中，值為的是(　　) A．2sin15cos15　　　 B．cos215－sin215 C．2sin215－1 D．sin215＋cos215 3．化簡cos(α－β)cosβ－sin(α－β)sinβ的結(jié)果為(　　) A．sin(2α＋β) B．cos(α－2β) C．cosα D．cosβ 4．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，則tanαtanβ＝________ 5．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β

4、)＝5，則tan2α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 探 究 案 題型一： 知角求值 - 2 - / 6 例1　(1)求的值．(2)化簡：sin50(1＋tan10)．(3)求tan20＋4sin20的值． 思考題1　4cos50－tan40＝(　　) A.　　　　　 B. C. D．2－1 題型二：知值求值 例2　(1)已知sin(α＋)＝－，α∈(－，)，求sinα的值．

5、(2)已知<β<α<，sin(α＋β)＝－，cos(α－β)＝，求cos2α的值． 思考題2　(1)已知tan(α＋β)＝－1，tan(α－β)＝，則的值為(　　) A. B．－ C．3 D．－3 (2)已知α，β為銳角，sinα＝，cos(α－β)＝，求cosβ的值 (3)若cosα＋cosβ＝，sinα＋sinβ＝，求cos(α－β)的值． 題型三：知值求角 例3　(1)已知α，β均為銳角，sinα＝，cosβ＝，求α－β的值 (2)已知α，β∈(0，π

6、)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值． 思考題3　(1)已知tanα＝(1＋m)，tan(－β)＝(tanαtanβ＋m)(m∈R)，若α，β都是鈍角，求α＋β的值．(2)已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.①求tan2α的值；②求β. 題型四：三角函數(shù)的化簡 例4　化簡下列各式： (1)；(2)－；(3)3sinx＋3cosx 思考題4　化簡下列各式： (1)sin(x＋)＋2sin(x－)－cos(－x)；(2)－2cos(α＋β)． 訓 練 案 1．c

7、os4－sin4等于(　　) A．0　　　　　B. C．1 D．－ 2．設(shè)tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的兩根，則tan(α＋β)的值為(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 3．在△ABC中，“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的(　　) A．必要不充分條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．即不充分也不必要條件 4．已知過點(0,1)的直線l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率為2，則tan(α＋β)＝(　　) A．－ B. C. D．1 5．tan70cos10＋sin10tan70－2cos40的值________ 6．已知sin(α＋)＝，且<α<.求cosα的值 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！