《北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 6.2 平行四邊形的判定1-3 課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 6.2 平行四邊形的判定1-3 課件（51頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、下面圖片中，哪些是平行四邊形？你是下面圖片中，哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？怎樣判斷的？回顧舊知回顧舊知新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入6.2 平行四邊形的判定平行四邊形的判定平行四邊形的主要特征平行四邊形的主要特征 1邊：邊： a平行四邊形兩組對邊分別平行平行四邊形兩組對邊分別平行 b平行四邊形兩組對邊分別相等平行四邊形兩組對邊分別相等2角：角：平行四邊形兩組對角分別相等平行四邊形兩組對角分別相等3對角線：對角線： 平行四邊形對角線互相平分平行四邊形對角線互相平分 . 張師傅手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、張師傅手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出割剪，釘制

2、一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？并說明理由一些辦法來嗎？并說明理由ACBDABCDADBC探究探究證明：連接證明：連接AC AB=CD，AD=BC，ACACACD CAD（SSS） CABDCA ABCD 同理，同理，CADACB ADBC 四邊形四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形上述問題可歸結(jié)為：上述問題可歸結(jié)為：已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中，AB=CD，AD=BC求證：四邊形求證：四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形ACBD 將兩根木條將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固的中點重疊，并用釘子固定，再用一根橡皮筋繞端點定，再用一根橡皮筋繞端點A，B，C

3、，D圍成一個圍成一個四邊形四邊形ABCD 想一想，想一想，AOB COD嗎？四嗎？四邊形邊形ABCD的對邊之間有什么關(guān)系？你得到什么結(jié)的對邊之間有什么關(guān)系？你得到什么結(jié)論？論？ ACBOD探究探究AOB COD BACACDABCDCADACBADBC同理，同理，BOC AOD 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形結(jié)論結(jié)論：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. .ACBOD平行四邊形判定方法平行四邊形判定方法1 1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定方法平行四邊形判定方法2 2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形知識要點知識要點

4、證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADBC，ABDC，DB E，F(xiàn)分別是邊分別是邊AB，CD的中點，的中點， BEDF ADF CBE AFCE 又又AECF 四邊形四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形AFEDCB【例【例1】已知】已知: ABCD中，中，E，F(xiàn)分別是邊分別是邊AB，CD的中點，求證的中點，求證:四邊形四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形DFECBAO 如下圖，如下圖， ABCD的對角線的對角線AC，BD相交于相交于O，EF過點過點O與與AD，BC分別相交于點分別相交于點E，F(xiàn)連連接接EB，EC求證求證:四邊形四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形

5、證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形OAOC，ADBC, AEFCFE 又又AOECOF AOE COF OEOF 四邊形四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形.證明：作對角線證明：作對角線BD，交，交AC于點于點O 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 BO=DO又又 EO=FO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形 已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角對角線線AC上的兩點，并且上的兩點，并且OE=OF求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DOABCEFODABCEF 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=

6、CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形證明：連接對角線證明：連接對角線BD，交，交AC于點于點O【例【例2】已知：】已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角對角線線AC上的兩點，并且上的兩點，并且AE=CF求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形還有其他證明方法還有其他證明方法嗎？嗎？AE=CFEAD=FCBAD=BCDABCEF證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AD BC且且AD =BC EAD=FCB 在在AED和和CFB中中AED CFB(SAS)DE=B

7、F同理可證：同理可證：BE=DF四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線AC上的兩點，當(dāng)點上的兩點，當(dāng)點E，F(xiàn)滿足什么條件時，四滿足什么條件時，四邊形邊形BFDE是平行四邊形？是平行四邊形？DABCEFO已知：如圖，已知：如圖，ABBA，BCCB， CAAC求證求證：（1） ABC=B， CAB=A，BCAC；（2） ABC的頂點分別是的頂點分別是BCA各邊的各邊的中點中點ACBACB證明證明：（：（1） ABBA，CBBC， 四邊形四邊形ABCB是平行四邊形是平行四邊形ABCB（平行四邊形的對角相等）（平行四邊形的對角相等）同

8、理同理CABA，BCAC（2） 由（由（1）證得四邊形）證得四邊形ABCB是平行四邊形同理，四邊是平行四邊形同理，四邊形形ABAC是平行四邊形是平行四邊形 ABBC， ABAC（平行四邊形的對邊相等）（平行四邊形的對邊相等） BCAC同理同理 BACA， ABCBABC的頂點的頂點A、B、C分別是分別是BCA的邊的邊BC、CA、AB的中點的中點 小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形你能在圖中找出所有的平行四邊拼成一個六邊形你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由形嗎？并說說你的理由 做一做做一做ABCDOFE解：有解：有6個

9、平行四邊形，分別是：個平行四邊形，分別是： ABOF， ABCO， BCDO， CDEO， DEFO， EFAO 理由是：因為正理由是：因為正ABO 正正AOF，所以，所以AB=BO，OF=FA根據(jù)根據(jù) “兩組對邊分別相等的四邊兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形”，可知四邊形，可知四邊形ABCD是平行四邊是平行四邊形其它五個同理形其它五個同理探究探究 取兩根等長的木條取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放，將它們平行放置，再用兩根木條置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？是平行四邊形嗎？證明：連接證明：連接AC ADBC DAC

10、=ACB又又AD=BC，AC=AC， ABC CDABAC=ACDABCD 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 (兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)ABCD已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中， AD BC求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 平行且相等平行且相等你還有其他你還有其他證法嗎？證法嗎？探究探究一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理3: :符號語言：符號語言：AB CD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 ABCD知識要點知識要點在一方格紙上，畫一個有一組對邊

11、平行且在一方格紙上，畫一個有一組對邊平行且相等的四邊形相等的四邊形 步驟步驟1：畫一線段：畫一線段AD步驟步驟2：平移線段：平移線段AD到到BC根據(jù)平移的特征，根據(jù)平移的特征，AD、BC有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？ 連結(jié)連結(jié)AB、DC，得到四，得到四邊形邊形ABCD，它是一組對邊，它是一組對邊平行且相等的四邊形平行且相等的四邊形CBDA探究探究在在 ABCD中，中，E、G是是AD的三等分點，的三等分點，F(xiàn)、H是是BC的三等分點，則圖中的平行四邊的三等分點，則圖中的平行四邊形有形有_個個 .ABCDEFGH6 已知：如圖，已知：如圖， ABCD中，中，E、F分別是分別是AD、BC的中點，求證：的

12、中點，求證：BE=DFABCDEF證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， ADCB，AD=CD E、F分別是分別是AD、BC的中點，的中點， DEBF，且，且DE=AD，BF=BC DE=BF 四邊形四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）且相等的四邊形平行四邊形） BE=DFABCDEF【例【例3】已知：如圖，】已知：如圖， ABCD中，中，E、F分別分別是是AC上兩點，且上兩點，且BEAC于于E，DFAC于于F求證：四邊形求證：四邊形BEDF是平行四邊形是平行四邊形 EF證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊

13、形，是平行四邊形， AB=CD，且，且ABCD BAE=DCF BEAC于于E，DFAC于于F， BEDF，且，且BEA=DFC=90 ABE CDF （AAS） BE=DF 四邊形四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）相等的四邊形平行四邊形） 探究探究已知：四邊形已知：四邊形ABCD， A=C，B=D求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABCD三角形的中位線三角形的中位線 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線知識要點知識要點 答答: (1)一個三角形的中位線共有三條；一個三角形的中位線共有三條； (2)三角形的

14、中位線與中線的區(qū)別主要是線段三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同中位線是中點與中點的連線；中線的端點不同中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線是頂點與對邊中點的連線（1）一個三角形的中位線共有幾條？）一個三角形的中位線共有幾條？（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？ 答：三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角答：三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半 三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線的性質(zhì) 三

15、角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半知識要點知識要點 利用這一定理，你能證明出在前面思考題利用這一定理，你能證明出在前面思考題中分割出來的四個小三角形全等嗎？并說明理中分割出來的四個小三角形全等嗎？并說明理由由. 探究探究ABFCEDABC做一做做一做 現(xiàn)有一塊等腰直角三角形鐵板，要求切割一現(xiàn)有一塊等腰直角三角形鐵板，要求切割一次焊接成一個含有次焊接成一個含有45角的平行四邊形角的平行四邊形 (不能有不能有余料余料)， 請你設(shè)計一種方案，并說明該方案請你設(shè)計一種方案，并說明該方案正確的理由正確的理由CABFEDDCABEABCFDE 如圖，如圖，A、B兩點被池塘隔開，在兩點被池塘隔開，

16、在AB外選一外選一點點C，連結(jié)，連結(jié)AC和和BC，并分別找出，并分別找出AC和和BC的中點的中點M、N，如果測得，如果測得MN=20 m，那么，那么A、B兩點的距兩點的距離是離是_m，理由是，理由是_40中位線等于第三邊的一半中位線等于第三邊的一半 如圖，如圖，ABC中，中，D、E、F分別是分別是AB、AC、BC的中點，的中點， （1）若）若EF=5cm，則，則AB=_cm；若；若BC=9cm，則，則DE=_cm； （2）中線）中線AF與與DE中位線有什么特殊的關(guān)中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想系？證明你的猜想104.5ABDECF 三角形的周長為三角形的周長為18cm，它的三條中位線圍成

17、，它的三條中位線圍成的三角形的周長是多少的三角形的周長是多少?為什么為什么?ABCDEF9cm;三角形的中位線平行與第三三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半邊，且等于第三邊的一半已知：在已知：在 ABCD中，中，E，F(xiàn)分別是分別是AD，BC的中的中點，點，M，N在在CB，AD的延長線上，且的延長線上，且 BM=DN求證：求證：EM=FNEMDNFCAB證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ANBC且且ANBC E，F(xiàn)分別是分別是AD，BC的中點的中點DEBF, BM=DN ENMF四邊開有四邊開有EMFD為平行四邊形為平行四邊形 EM=FNEMDNFCAB平行四

18、邊形的判定方法從邊來從邊來判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形課堂小結(jié)課堂小結(jié)1下列四邊形哪些是平行四邊形下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？為什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.6

19、隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2根據(jù)下列條件，不能判定一個四邊形為平行根據(jù)下列條件，不能判定一個四邊形為平行 四邊形的是四邊形的是( ) A兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等 B兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分 C兩條對角線相等兩條對角線相等 D兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行C3如圖四邊形如圖四邊形ABCD中，中，AB/CD，只需添加，只需添加 一個條件，能使四邊形一個條件，能使四邊形ABCD是平行四邊是平行四邊 形，現(xiàn)有條件形，現(xiàn)有條件:AB=CD，BC=AD， AD/BC，ABC=ADC， 這些條件中，滿足要求的有這些條件中，滿足要求的有( ) A1個個 B2個個 C3個個 D4個個ACBDC4在下

20、列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形在下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形 的是的是( ) AABCD，ADBC B AB=CD，AD=BC CABCD，AB=CD D ABCD，AD=BCDCBDOA5如圖，在如圖，在 ABCD中，對角線中，對角線AC，BD相交于點相交于點O，AC=10，BD=8，則，則AD長度的取值范圍是長度的取值范圍是 ( )AAD1 BAD10 D1AD9D6如圖，點如圖，點D、E、F分別是分別是ABC的邊的邊AB、 BC、CA的中點，以這些點為頂點，你能在的中點，以這些點為頂點，你能在 圖中畫出多少個平行四邊形？圖中畫出多少個平行四邊形？BAFEDC ADEF;

21、BDFE; DECF . 3個個HGFEDCBA7（1）已知：平行四邊形）已知：平行四邊形ABCD中，中，E、F分別分別 是邊是邊AD、BC的中點；求證：的中點；求證：EBDF. （2）在（）在（1）的圖中，）的圖中，AF交交BE于于G，CE交交 DF于于H；求證：；求證：EF與與GH相互平分相互平分.提示提示:(1)由由ABE CDF EBDF. (2)先證先證GEFH EHGF四邊形四邊形EGFH為平行四邊形為平行四邊形 10cm 7215，根據(jù)是平行四邊形的對角相等，根據(jù)是平行四邊形的對角相等 23cm 提示：應(yīng)用提示：應(yīng)用AFCE 提示：利用四邊形提示：利用四邊形EFGH的對角線互相平的對角線互相平分分 35 由四邊形由四邊形ABCB是平行四邊形可知是平行四邊形可知ABC=B，AB=BC，再由四邊形，再由四邊形ACBC是平行四邊形可知是平行四邊形可知AC=BC，從而，從而AB=AC=習(xí)題答案習(xí)題答案