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2019年高中數(shù)學 2.1.2演繹推理課時作業(yè) 蘇教版選修1-2 課時目標　1.通過生活中的實例和已學過的數(shù)學中的實例，體會演繹推理的重要性.2.掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單推理． 1．演繹推理 由__________的命題推演出____________命題的推理方法，通常稱為演繹推理． 演繹推理是根據(jù)______________和______________(包括________、________、________等)，按照嚴格的______________得到新結(jié)論的推理過程．________________是演繹推理的主要形式． 2．三段論 (1)三段論的組成 ①大前提——提供了一個________________． ②小前提——指出了一個______________． ③結(jié)論——揭示了____________與______________的內(nèi)在聯(lián)系． (2)三段論的常用格式為 M－P(________) S－M(________) S－P(________) 3．演繹推理的特點 (1)演繹的前提是________________，演繹所得的結(jié)論是蘊涵于前提之中的________、______________，結(jié)論完全蘊涵于________之中． (2)在演繹推理中，前提與結(jié)論之間存在________的聯(lián)系． (3)演繹推理是一種__________的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學的__________和__________． 一、填空題 1．下面幾種推理過程是演繹推理的是________． ①兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180； ②某校高三(1)班有55人，(2)班有54人， (3)班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人； ③由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)； ④在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝ (n≥2)，由此歸納出{an}的通項公式． 2．“四邊形ABCD是矩形，四邊形ABCD的對角線相等．”補充以上推理的大前提________________________________________________________________________． 3．推理：“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是________． 4．有一段演繹推理是這樣的，“整數(shù)都是有理數(shù)，0.5是有理數(shù)，則0.5是整數(shù)”． 這個演繹推理的結(jié)論顯然是錯誤的，是因為_____________________________________． 5．對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1，x2 (x1≠x2)，有如下結(jié)論：①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)； ②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0； ④f<. 當f(x)＝lg x時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是__________________________________． 6．三段論：“①只有船準時起航，才能準時到達目的港，②這艘船是準時到達目的港的，③所以這艘船是準時起航的．”中，“小前提”是________． 7．已知f(x)＝x，求證：f(x)是偶函數(shù)． 證明：f(x)＝x，其定義域為{x|x≠0}， 又f(－x)＝(－x)＝(－x) ＝x＝f(x)， ∴f(x)為偶函數(shù)． 此題省略了__________． 8．補充下列推理的三段論： (1)因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，又因為a與b互為相反數(shù)且________，所以b＝8. (2)因為________，又因為e＝2.718 28…是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)． 二、解答題 9．把下列演繹推理寫成三段論的形式． (1)在一個標準大氣壓下，水的沸點是100℃，所以在一個標準大氣壓下把水加熱到100℃時，水會沸騰； (2)一切奇數(shù)都不能被2整除，2100＋1是奇數(shù)，所以2100＋1不能被2整除； (3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，y＝tan α是三角函數(shù)，因此y＝tan α是周期函數(shù)． 10．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，求證：EF∥平面BCD. 能力提升 11．在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，Sn，Sn＋1,2S1成等差數(shù)列(Sn表示{an}的前n項和)，則S2，S3，S4分別為________________，由此猜想Sn＝__________. 12．用三段論證明函數(shù)f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)． 1．用三段論寫推理過程時，關(guān)鍵是明確大、小前提；有時可省略大前提，有時甚至也可大前提與小前提都省略，在尋找大前提時，可找一個使結(jié)論成立的充分條件作為大前提． 2．應(yīng)用三段論解決問題時，首先要明確什么是大前提和小前提．如果大前提是顯然的，則可以省略．有時，對于復雜的論證，總是采用一連串的三段論，把前一個三段論的結(jié)論作為下一個三段論的前提． 2．1.2　演繹推理 答案 知識梳理 1．一般性　特殊性　已有的事實　正確的結(jié)論 定義　公理　定理　邏輯法則　三段式推理 2．(1)①一般性的原理?、谔厥鈱ο蟆、垡话阍怼√厥鈱ο蟆?2)大前提　小前提　結(jié)論 3．(1)一般性原理　個別　特殊事實　前提 (2)必然　(3)收斂性　理論化　系統(tǒng)化 作業(yè)設(shè)計 1．① 解析?、贋檠堇[推理，②④為歸納推理，③為類比推理． 2．矩形都是對角線相等的四邊形 3．② 解析?、偈谴笄疤?，②是小前提，③是結(jié)論． 4．推理形式錯誤 5．②③ 6．② 解析?、偈谴笄疤?，②是小前提，③是結(jié)論． 7．大前提 解析　此處省略了“偶函數(shù)的定義”這一大前提． 8．(1)a＝－8 (2)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 9．解　(1)在一個標準大氣壓下，水的沸點是100℃，大前提 在一個標準大氣壓下把水加熱到100℃，小前提 水會沸騰．結(jié)論 (2)一切奇數(shù)都不能被2整除，大前提 2100＋1是奇數(shù)，小前提 2100＋1不能被2整除．結(jié)論 (3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，大前提 y＝tan α是三角函數(shù)，小前提 y＝tan α是周期函數(shù)．結(jié)論 10．證明　三角形的中位線平行于底邊大前提 點E、F分別是AB、AD的中點小前提 所以EF∥BD結(jié)論 若平面外一條直線平行于平面內(nèi)一條直線，則直線與此平面平行大前提 EF?平面BCD，BD?平面BCD，EF∥BD小前提 EF∥平面BCD.結(jié)論 11.，，　 12．證明　設(shè)x10， f(x2)－f(x1)＝(x＋x2)－(x＋x1) ＝(x－x)＋(x2－x1) ＝(x2－x1)(x＋x2x1＋x)＋(x2－x1) ＝(x2－x1)(x＋x2x1＋x＋1) ＝(x2－x1). 因為2＋x＋1>0， 所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)． 于是根據(jù)“三段論”，得函數(shù)f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．