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2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第九章 第3節(jié) 二項式定理 理（含解析） 1．（xx浙江，5分）在(1＋x)6(1＋y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　) A．45 B．60 C．120 D．210 解析:　由題意知f(3,0)＝CC，f(2,1)＝CC，f(1，2)＝CC，f(0,3)＝CC，因此f(3,0)＋f(2,1)＋f(1，2)＋f(0,3)＝120，選C. 答案：C 2．（xx湖南，5分）5的展開式中x2y3的系數(shù)是(　　) A．－20 B．－5 C．5 D．20 解析：選A　由二項展開式的通項可得，第四項T4＝C2(－2y)3＝－20x2y3，故x2y3的系數(shù)為－20，選A. 答案：A 3．（xx四川，5分）在x(1＋x)6的展開式中，含x3項的系數(shù)為(　　) A．30 B．20 C．15 D．10 解析：　只需求(1＋x)6的展開式中含x2項的系數(shù)即可，而含x2項的系數(shù)為C＝15，故選C. 答案：C 4．（xx湖北，5分）若二項式7的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)a＝(　　) A．2 B. C．1 D. 解析：　Tk＋1＝C(2x)7－kk＝C27－kakx7－2k，令7－2k＝－3，得k＝5，即T5＋1＝C22a5x－3＝84x－3，解得a＝1.選C. 答案：C 5．（xx新課標全國Ⅰ，5分）(x－y)(x＋y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為________．(用數(shù)字填寫答案) 解析：(x＋y)8中，Tr＋1＝Cx8－ryr，令r＝7，再令r＝6，得x2y7的系數(shù)為C－C＝8－28＝－20. 答案：－20 6．（xx新課標全國Ⅱ，5分）(x＋a)10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a＝________.(用數(shù)字填寫答案) 解析：二項展開式的通項公式為Tr＋1＝Cx10－rar，當10－r＝7時，r＝3，T4＝Ca3x7，則Ca3＝15，故a＝. 答案： 7．（xx山東，5分）若6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2＋b2的最小值為________． 解析：Tr＋1＝C(ax2)6－rr＝Ca6－rbrx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，故Ca3b3＝20，所以ab＝1，a2＋b2≥2ab＝2，當且僅當a＝b＝1或a＝b＝－1時，等號成立． 答案：2 8．（xx安徽，5分）設a≠0，n是大于1的自然數(shù)，n的展開式為a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若點Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如圖所示，則a＝________. 解析：由題圖可知a0＝1，a1＝3，a2＝4，由題意知故可得 答案：3 9．（xx新課標全國Ⅰ，5分）設m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a＝7b，則m＝(　　) A．5　　　　　　　　　　　　　　 B．6 C.7 D.8 解析：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，意在考查考生對二項式系數(shù)的性質(zhì)的運用和計算能力．根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)知：(x＋y)2m的二項式系數(shù)最大有一項，C＝a，(x＋y)2m＋1的二項式系數(shù)最大有兩項，C＝C＝b.又13a＝7b，所以13C＝7C，將各選項中m的取值逐個代入驗證，知m＝6滿足等式，所以選擇B. 答案：B 10．（xx新課標全國Ⅱ，5分）已知(1＋ɑx)(1＋x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則ɑ＝(　　) A．－4 B.－3 C．－2 D．－1 解析：本題涉及二項式定理、計數(shù)原理的知識，意在考查考生的分析能力與基本運算能力．展開式中含x2的系數(shù)為C＋aC＝5，解得a＝－1，故選D. 答案：D　 11．（xx陜西，5分）設函數(shù)f(x)＝則當x>0時，f(f(x))表達式的展開式中常數(shù)項為(　　) A．－20　　　　　　　　　 B．20 C．－15 D．15 解析：本題考查分段函數(shù)和二項式定理的應用，解題關鍵是對復合函數(shù)的復合過程的理解．依據(jù)分段函數(shù)的解析式，得f(f(x))＝f(－)＝6，∴Tr＋1＝C(－1)rxr－3，則常數(shù)項為C(－1)3＝－20. 答案：A 12．（xx江西，5分）.5展開式中的常數(shù)項為(　　) A．80 B．－80 C．40 D．－40 解析：本題考查二項式定理，意在考查考生的運算能力．Tr＋1＝C(x2)5－rr＝C(－2)rx10－5r，令10－5r＝0，得r＝2，故常數(shù)項為C(－2)2＝40. 答案：C 13．（xx安徽，5分）若8的展開式中x4的系數(shù)為7，則實數(shù)a＝________. 解析：本題考查二項展開式的通項．二項式8展開式的通項為Tr＋1＝Carx8－r，令8－r＝4，可得r＝3，故Ca3＝7，易得a＝. 答案： 14．（xx浙江，5分）設二項式5的展開式中常數(shù)項為A，則A＝________. 解析：本題考查二項式定理及相關概念，考查利用二項式定理解決相關問題的能力以及考生的運算求解能力．Tr＋1＝(－1)rCx，令15－5r＝0，得r＝3，故常數(shù)項A＝(－1)3C＝－10. 答案：－10 15. （xx天津，5分）6的二項展開式中的常數(shù)項為________． 解析：本題考查二項式定理的應用，意在考查考生的運算求解能力．二項式6展開式的第r＋1項為Tr＋1＝Cx6－r(－)r＝C(－1)rx6－r，當6－r＝0，即r＝4時是常數(shù)項，所以常數(shù)項是C(－1)4＝15. 答案：15 16．（xx四川，5分）二項式(x＋y)5的展開式中，含x2y3的項的系數(shù)是________．(用數(shù)字作答) 解析：本題考查二項式的通項，意在考查考生的運算能力．因為C＝10，故含x2的項的系數(shù)是10. 答案：10 17．（xx安徽，5分）(x2＋2)(－1)5的展開式的常數(shù)項是(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析：(－1)5的展開式的通項為Tr＋1＝C()5－r(－1)r，r＝0,1,2,3,4,5.當因式(x2＋2)中提供x2時，則取r＝4；當因式(x2＋2)中提供2時，則取r＝5，所以(x2＋2)(－1)5的展開式的常數(shù)項是5－2＝3. 答案：D 18．（xx天津，5分）在(2x2－)5的二項展開式中，x的系數(shù)為(　　) A．10 B．－10 C．40 D．－40 解析：二項式(2x2－)5展開式的第r＋1項為Tr＋1＝C(2x2)5－r(－)r＝C25－r(－1)rx10－3r，當r＝3時，含有x，其系數(shù)為C22(－1)3＝－40. 答案：D 19．（xx湖北，5分）設a∈Z，且0≤a＜13，若512 012＋a能被13整除，則a＝(　　) A．0 B．1 C．11 D．12 解析：512 012＋a＝(134－1)2 012＋a，被13整除余1＋a，結合選項可得a＝12時，512 012＋a能被13整除． 答案：D 20．（xx陜西，5分）(x＋)5(x∈R)展開式中x3的系數(shù)為10，則實數(shù)a等于(　　) A．－1 B. C．1 D．2 解析：利用(x＋)5的通項公式構建方程有 Cx5－rarx－r＝Cx5－2rar＝10x3?r＝1，a＝2. 答案：D 21．（xx廣東，5分）(x2＋)6的展開式中x3的系數(shù)為________．(用數(shù)字作答) 解析：由(x2＋)6的展開式的通項為Tr＋1＝C(x2)6－r()r＝Cx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，所以展開式中x3的系數(shù)為C＝＝20. 答案：20 22．（xx遼寧，5分）(1＋x＋x2)(x－)6的展開式中的常數(shù)項為________． 解析：(x－)6的展開式的通項 Tr＋1＝Cx6－r(－)r＝(－1)rCx6－2r. 令6－2r＝0，得r＝3，令6－2r＝－1，得r＝(舍去)， 令6－2r＝－2，得r＝4. 所以所求的常數(shù)項為：(－1)3C＋(－1)4C＝－20＋15＝－5. 答案：－5