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5力的分解,第三章相互作用,[學習目標],1.知道力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆運算.2.掌握根據(jù)力的作用效果確定分力方向的方法.3.掌握運用平行四邊形定則或三角形定則(直角三角形)的知識計算分力的方法.,內(nèi)容索引,,重點探究啟迪思維探究重點,達標檢測檢測評價達標過關(guān),自主預(yù)習預(yù)習新知夯實基礎(chǔ),自主預(yù)習,一、力的分解1.定義：已知一個力求它的的過程.2.分解原則：力的分解是力的合成的，同樣遵守.3.分解依據(jù)：通常依據(jù)力的實際作用效果分解.,分力,逆運算,平行四邊形定則,二、矢量和標量1.矢量：既有大小又有方向，相加時遵從(或三角形定則)的物理量.2.標量：只有大小，沒有方向，求和時按照相加的物理量.3.三角形定則：把兩個矢量相接，從第一個矢量的始端指向第二個矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向.,平行四邊形定則,算術(shù)法則,首尾,1.判斷下列說法的正誤.(1)一個力F分解為兩個力F1、F2，則F1、F2共同作用的效果與F相同.()(2)一個力F和它的兩個分力都是物體實際受到的力.()(3)力F的大小為100N，它的一個分力F1的大小為60N，則另一個分力一定大于40N.(),[即學即用],√,,答案,,2.將一個大小為2N的水平力分解成兩個力，其中一個分力在豎直方向，另一個分力與水平方向的夾角是30，則兩個分力的大小分別是____N和____N.,答案,2,4,重點探究,一、力的效果分解法,[導學探究]如圖1所示，人拉著旅行箱前進，拉力F與水平方向成α角.(1)拉力產(chǎn)生了什么效果？,圖1,答案拉力產(chǎn)生兩個效果：向前拉箱；向上提箱,(2)按力的作用效果分解力并求出兩分力大小.,答案力的分解圖如圖所示，F(xiàn)1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα.,答案,[知識深化]按力的效果分解的基本步驟1.根據(jù)力的實際作用效果確定兩個分力的方向.2.根據(jù)兩個分力的方向作出力的平行四邊形.3.利用數(shù)學知識解三角形，分析、計算分力的大小.,例1如圖2所示，光滑固定斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球，小球所受重力均為G，分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則球1對擋板的壓力F1＝______，對斜面壓力F2＝______；球2對擋板壓力F3＝______，對斜面壓力F4＝_______.,答案,解析,圖2,Gtanθ,Gsinθ,Gcosθ,解析球1所受的重力有兩個作用效果.第一，使小球欲沿水平方向推開擋板；第二，使小球壓緊斜面.因此，力的分解如圖甲所示，由此得兩個分力的大小分別為,球2所受重力G有兩個作用效果.第一，使小球垂直擠壓擋板；第二，使小球壓緊斜面.因此力的分解如圖乙所示，由此可得兩個分力的大小分別為F3＝Gsinθ，F(xiàn)4＝Gcosθ.,按實際效果分解的幾個實例,針對訓練1如圖3所示，將大拇指傾斜按在水平桌面上向前推(仍靜止不動)，此推力大小為80N，方向斜向下，與水平方向成37角，則大拇指對桌面的壓力和摩擦力分別多大,圖3,A.64N，48NB.48N，64NC.40N，80ND.80N，80N,√,答案,解析,解析將推力F沿兩個效果方向分解，即水平向右和豎直向下，分解如圖，則：F1＝Fcos37＝800.8N＝64N，F(xiàn)2＝Fsin37＝800.6N＝48N，即大拇指對桌面的壓力FN＝F2＝48N，對桌面的摩擦力為Ff＝F1＝64N.,二、力的分解的討論,[導學探究](1)已知合力F和兩分力的方向(如圖4甲)，利用平行四邊形定則，能作多少平行四邊形？兩分力有幾個解？,答案,圖4,答案1個1個,(2)已知合力F和兩個分力中的一個分力F2(如圖乙)，可以得到幾個另一分力F1?,答案,答案1個,[知識深化]1.不受限制條件的分解將某個力進行分解，如果沒有條件約束，從理論上講有無數(shù)組解，因為同一條對角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個(如圖5所示)，這樣分解是沒有實際意義的.實際分解時，一個力按力的作用效果可分解為兩個確定的分力.,圖5,2.有限制條件的力的分解(1)已知合力和兩個分力的方向時，兩分力有唯一解(如圖6所示).,圖6,(2)已知合力和一個分力的大小和方向時，另一分力有唯一解(如圖7所示).,圖7,(3)已知合力F以及一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：(1)當F2＜Fsinα時，無解(如圖8甲).(2)當F2＝Fsinα時，有唯一解(如圖乙).(3)當Fsinα＜F2＜F時，有兩解(如圖丙).(4)當F2≥F時，有唯一解(如圖丁).,圖8,例2按下列兩種情況把一個豎直向下的180N的力分解為兩個分力.(已知sin53＝0.8，cos53＝0.6)(1)一個分力水平向右，并等于240N，求另一個分力的大小和方向；,解析力的分解如圖甲所示.,答案,解析,答案300N與豎直方向夾角為53斜向左下,(2)一個分力在水平方向上，另一個分力與豎直方向的夾角為30斜向下(如圖9所示)，求兩個分力的大小.,解析力的分解如圖乙所示.,答案,解析,圖9,答案水平方向分力的大小為60N，斜向下的分力的大小為120N,三、矢量相加的法則,[導學探究](1)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量嗎？,答案不一定，一方面既有大小，又有方向，另一方面還需相加時遵從平行四邊形定則的物理量才是矢量.,(2)矢量和標量的最本質(zhì)的區(qū)別是什么？,答案矢量與標量的本質(zhì)區(qū)別是它們的運算方法不同.,答案,[知識深化]1.三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從第一個矢量的首端指向第二個矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向.三角形定則與平行四邊形定則實質(zhì)上是一致的.2.實質(zhì)：平行四邊形定則的簡化(如圖10).,圖10,例3如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個力恰好圍成封閉的直角三角形(頂角為直角).下列4個圖中，這三個力的合力最大的是,答案,解析,√,解析由矢量合成的法則可知，A中的合力的大小為2F1，B中的合力的大小為0，C中的合力的大小為2F2，D中的合力的大小為2F3，因為F2是直角三角形的斜邊，所以F2最大，所以合力最大的是C選項.,四、力的正交分解法,[導學探究]1.力的正交分解法：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法.2.正交分解法求合力的步驟：(1)建立直角坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標軸上.(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖11所示.,圖11,(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋….,例4在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖12所示，求它們的合力.(sin37＝0.6，cos37＝0.8),答案,解析,圖12,答案38.2N，方向與F1夾角為45斜向右上,解析本題若直接運用平行四邊形定則求解，需解多個斜三角形，需多次確定各個力的合力的大小和方向，計算過程十分復雜.為此，可采用力的正交分解法求解此題.如圖甲，建立直角坐標系，把各個力分解到這兩個坐標軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37－F3cos37＝27N，F(xiàn)y＝F2sin37＋F3sin37－F4＝27N.因此，如圖乙所示，合力：,即合力的大小約為38.2N，方向與F1夾角為45斜向右上.,1.坐標軸的選取原則：坐標軸的選取是任意的，為使問題簡化，建立直角坐標系時坐標軸的選取一般有以下兩個原則：(1)使盡量多的力處在坐標軸上.(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零.2.正交分解法的適用情況：適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力情況.,達標檢測,1.(力的分解的理解)(多選)如圖13所示，光滑斜面上物體重力mg分解為G1、G2兩個力，下列說法正確的是A.物體受到重力mg、FN、G1、G2四個力的作用B.物體只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用C.G1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，G2是物體對斜面的壓力D.力FN、G1、G2三力的作用效果與力mg、FN兩個力的作用效果相同,√,解析由重力的作用效果分析，再由力產(chǎn)生的原因進行判斷，G1、G2兩個力是重力mg的兩個分力，其作用效果與重力mg等效，所以G2不是物體對斜面的壓力，物體只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正確.,答案,1,2,3,4,解析,圖13,√,2.(力的效果分解法)將物體所受重力按力的效果進行分解，下列圖中錯誤的是,√,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,解析A項中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面向下使物體向下滑的分力G2；B項中物體的重力分解為沿兩條細繩使細繩張緊的分力G1和G2，A、B項正確；C項中物體的重力應(yīng)分解為垂直于兩接觸面使物體壓緊兩接觸面的分力G1和G2，故C項錯誤；D項中物體的重力分解為水平向左使物體壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2，故D項正確.,3.(力的最小值問題)如圖14所示，力F作用于物體的O點.現(xiàn)要使作用在物體上的合力沿OO′方向，需再作用一個力F1，則F1的最小值為A.F1＝FsinαB.F1＝FtanαC.F1＝FD.F1＜Fsinα,1,2,3,4,答案,解析,解析利用矢量圖形法.根據(jù)力的三角形定則，作F1、F與合力F合的示意圖，如圖所示.在F1的箭尾位置不變的情況下，其箭頭可在OO′線上移動，由圖可知，當F1與OO′即F合垂直時，F(xiàn)1有最小值，其值為F1＝Fsinα.,圖14,√,4.(力的正交分解法)如圖15所示，水平地面上的物體重G＝100N，受到與水平方向成37角的拉力F＝60N，支持力FN＝64N，摩擦力Ff＝16N，求物體所受的合力及物體與地面間的動摩擦因數(shù).(sin37＝0.6，cos37＝0.8),1,2,3,4,答案,解析,答案32N，方向水平向右0.25,圖15,1,2,3,4,解析對四個共點力進行正交分解，如圖所示.則x方向的合力：Fx＝Fcos37－Ff＝600.8N－16N＝32Ny方向的合力：Fy＝Fsin37＋FN－G＝600.6N＋64N－100N＝0所以合力大小F合＝Fx＝32N，方向水平向右.,