《2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題訓(xùn)練九 第3講 分類(lèi)討論思想 理.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題訓(xùn)練九 第3講 分類(lèi)討論思想 理.doc（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題訓(xùn)練九 第3講 分類(lèi)討論思想 理 1．分類(lèi)討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法．其基本思路是將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解(或分割)成若干個(gè)基礎(chǔ)性問(wèn)題，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)性問(wèn)題的解答來(lái)實(shí)現(xiàn)解決原問(wèn)題的思想策略．對(duì)問(wèn)題實(shí)行分類(lèi)與整合，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)等于增加一個(gè)已知條件，實(shí)現(xiàn)了有效增設(shè)，將大問(wèn)題(或綜合性問(wèn)題)分解為小問(wèn)題(或基礎(chǔ)性問(wèn)題)，優(yōu)化解題思路，降低問(wèn)題難度． 2．分類(lèi)討論的常見(jiàn)類(lèi)型 (1)由數(shù)學(xué)概念引起的分類(lèi)討論．有的概念本身是分類(lèi)的，如絕對(duì)值、直線(xiàn)斜率、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等． (2)由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類(lèi)討論．有的數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)是分類(lèi)給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性等． (3)由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類(lèi)討論．如除法運(yùn)算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負(fù)，對(duì)數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等． (4)由圖形的不確定性引起的分類(lèi)討論．有的圖形類(lèi)型、位置需要分類(lèi)：如角的終邊所在的象限；點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系等． (5)由參數(shù)的變化引起的分類(lèi)討論．某些含有參數(shù)的問(wèn)題，如含參數(shù)的方程、不等式，由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運(yùn)用不同的求解或證明方法． (6)由實(shí)際意義引起的討論．此類(lèi)問(wèn)題在應(yīng)用題中，特別是在解決排列、組合中的計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)常用． 3．分類(lèi)討論的原則 (1)不重不漏． (2)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，層次要分明． (3)能不分類(lèi)的要盡量避免或盡量推遲，決不無(wú)原則地討論． 4．解分類(lèi)問(wèn)題的步驟 (1)確定分類(lèi)討論的對(duì)象，即對(duì)哪個(gè)變量或參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論． (2)對(duì)所討論的對(duì)象進(jìn)行合理的分類(lèi)． (3)逐類(lèi)討論，即對(duì)各類(lèi)問(wèn)題詳細(xì)討論，逐步解決． (4)歸納總結(jié)，將各類(lèi)情況總結(jié)歸納.  熱點(diǎn)一　由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、運(yùn)算引起的分類(lèi)討論 例1　(1)(xx浙江)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(f(a))≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． (2)在等比數(shù)列{an}中，已知a3＝，S3＝，則a1＝________. 答案　(1)a≤　(2)或6 解析　(1)f(x)的圖象如圖，由圖象知，滿(mǎn)足f(f(a))≤2時(shí)，得f(a)≥－2，而滿(mǎn)足f(a)≥－2時(shí)，得a≤. (2)當(dāng)q＝1時(shí)，a1＝a2＝a3＝， S3＝3a1＝，顯然成立； 當(dāng)q≠1時(shí)，由題意，得 所以 由①②，得＝3，即2q2－q－1＝0， 所以q＝－或q＝1(舍去)． 當(dāng)q＝－時(shí)，a1＝＝6.綜上可知，a1＝或a1＝6. 思維升華　(1)由數(shù)學(xué)概念引起的討論要正確理解概念的內(nèi)涵與外延，合理進(jìn)行分類(lèi)；(2)運(yùn)算引起的分類(lèi)討論有很多，如除法運(yùn)算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負(fù)，對(duì)數(shù)運(yùn)算中真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等． 　(1)已知函數(shù)f(x)＝滿(mǎn)足f(a)＝3，則f(a－5)的值為(　　) A．log23 B. C. D．1 (2)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝pn－1(p是常數(shù))，則數(shù)列{an}是(　　) A．等差數(shù)列 B．等比數(shù)列 C．等差數(shù)列或等比數(shù)列 D．以上都不對(duì) 答案　(1)C　(2)D 解析　(1)分兩種情況分析，①或者②，①無(wú)解，由②得，a＝7，所以f(a－5)＝22－3＋1＝，故選C. (2)∵Sn＝pn－1， ∴a1＝p－1，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1(n≥2)， 當(dāng)p≠1且p≠0時(shí)，{an}是等比數(shù)列； 當(dāng)p＝1時(shí)，{an}是等差數(shù)列； 當(dāng)p＝0時(shí)，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此時(shí){an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列． 熱點(diǎn)二　由圖形位置或形狀引起的討論 例2　(1)不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)有________個(gè)整點(diǎn)(把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn))． (2)設(shè)圓錐曲線(xiàn)T的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線(xiàn)T上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，則曲線(xiàn)T的離心率為_(kāi)_______． 答案　(1)20　(2)或 解析　(1)畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)． 結(jié)合圖中的可行域可知 x∈[－，2]，y∈[－2,5]． 由圖形及不等式組，知 當(dāng)x＝－1時(shí)，1≤y≤2，有2個(gè)整點(diǎn)； 當(dāng)x＝0時(shí)，0≤y≤3，有4個(gè)整點(diǎn)； 當(dāng)x＝1時(shí)，－1≤y≤4，有6個(gè)整點(diǎn)； 當(dāng)x＝2時(shí)，－2≤y≤5，有8個(gè)整點(diǎn)； 所以平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)共有2＋4＋6＋8＝20(個(gè))． (2)不妨設(shè)|PF1|＝4t，|F1F2|＝3t，|PF2|＝2t，若該圓錐曲線(xiàn)為橢圓，則有|PF1|＋|PF2|＝6t＝2a，|F1F2|＝3t＝2c，e＝＝＝＝；若該圓錐曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)，則有|PF1|－|PF2|＝2t＝2a， |F1F2|＝3t＝2c，e＝＝＝＝. 所以圓錐曲線(xiàn)T的離心率為或. 思維升華　求解有關(guān)幾何問(wèn)題時(shí)，由于幾何元素的形狀、位置變化的不確定性，所以需要根據(jù)圖形的特征進(jìn)行分類(lèi)討論． 一般由圖形的位置或形狀變化引發(fā)的討論包括：二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸位置的變化；函數(shù)問(wèn)題中區(qū)間的變化；函數(shù)圖象形狀的變化；直線(xiàn)由斜率引起的位置變化；圓錐曲線(xiàn)由焦點(diǎn)引起的位置變化或由離心率引起的形狀變化． 　(1)已知變量x，y滿(mǎn)足的不等式組表示的是一個(gè)直角三角形圍成的平面區(qū)域，則實(shí)數(shù)k等于(　　) A．－ B. C．0 D．－或0 (2)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)．已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|>|PF2|，則的值為_(kāi)_______． 答案　(1)D　(2)2或 解析　(1)不等式組表示的可行域如圖(陰影部分)所示，由圖可知若不等式組表示的平面區(qū)域是直角三角形，只有直線(xiàn)y＝kx＋1與直線(xiàn)x＝0垂直(如圖①)或直線(xiàn)y＝kx＋1與直線(xiàn)y＝2x垂直(如圖②)時(shí)，平面區(qū)域才是直角三角形． 由圖形可知斜率k的值為0或－. (2)若∠PF2F1＝90， 則|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2， ∵|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2， 解得|PF1|＝，|PF2|＝，∴＝. 若∠F2PF1＝90， 則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2 ＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2， 解得|PF1|＝4，|PF2|＝2， ∴＝2.綜上所述，＝2或. 熱點(diǎn)三　由參數(shù)引起的分類(lèi)討論 例3　(xx四川改編)已知函數(shù)f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.718 28…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． 設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值． 解　由f(x)＝ex－ax2－bx－1， 有g(shù)(x)＝f′(x)＝ex－2ax－b. 所以g′(x)＝ex－2a. 因此，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，g′(x)∈[1－2a，e－2a]． 當(dāng)a≤時(shí)，g′(x)≥0， 所以g(x)在[0,1]上單調(diào)遞增， 因此g(x)在[0,1]上的最小值是g(0)＝1－b； 當(dāng)a≥時(shí)，g′(x)≤0，所以g(x)在[0,1]上單調(diào)遞減， 因此g(x)在[0,1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b； 當(dāng)－1)， 所以f′(x)＝＋＝. ①當(dāng)a≥0時(shí)，因?yàn)閤>－1，所以f′(x)>0， 故f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增． ②當(dāng)a<0時(shí)，由得－1－1－a， 故f(x)在(－1－a，＋∞)上單調(diào)遞增． 綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在(－1，－1－a)上單調(diào)遞減， 在(－1－a，＋∞)上單調(diào)遞增． 分類(lèi)討論思想的本質(zhì)是“化整為零，積零為整”．用分類(lèi)討論的思維策略解數(shù)學(xué)問(wèn)題的操作過(guò)程：明確討論的對(duì)象和動(dòng)機(jī)→確定分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)→逐類(lèi)進(jìn)行討論→歸納綜合結(jié)論→檢驗(yàn)分類(lèi)是否完備(即分類(lèi)對(duì)象彼此交集為空集，并集為全集)．做到“確定對(duì)象的全體，明確分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，分類(lèi)不重復(fù)、不遺漏”的分析討論． 常見(jiàn)的分類(lèi)討論問(wèn)題有： (1)集合：注意集合中空集?的討論． (2)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)中的底數(shù)a，一般應(yīng)分a>1和01的討論；等比數(shù)列中分公比q＝1和q≠1的討論． (4)三角函數(shù)：角的象限及函數(shù)值范圍的討論． (5)不等式：解不等式時(shí)含參數(shù)的討論，基本不等式相等條件是否滿(mǎn)足的討論． (6)立體幾何：點(diǎn)線(xiàn)面及圖形位置關(guān)系的不確定性引起的討論； (7)平面解析幾何：直線(xiàn)點(diǎn)斜式中k分存在和不存在，直線(xiàn)截距式中分b＝0和b≠0的討論；軌跡方程中含參數(shù)時(shí)曲線(xiàn)類(lèi)型及形狀的討論． (8)排列、組合、概率中的分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題． (9)去絕對(duì)值時(shí)的討論及分段函數(shù)的討論等． 真題感悟 1．(xx課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)鈍角三角形ABC的面積是，AB＝1，BC＝，則AC等于(　　) A．5 B. C．2 D．1 答案　B 解析　∵S△ABC＝ABBCsin B＝1sin B＝， ∴sin B＝，∴B＝或. 當(dāng)B＝時(shí)，根據(jù)余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos B＝1＋2＋2＝5，所以AC＝，此時(shí)△ABC為鈍角三角形，符合題意； 當(dāng)B＝時(shí)，根據(jù)余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos B＝1＋2－2＝1，所以AC＝1，此時(shí)AB2＋AC2＝BC2，△ABC為直角三角形，不符合題意．故AC＝. 2．(xx安徽)“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　C 解析　當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝|(ax－1)x|＝|x|在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)a<0時(shí)，結(jié)合函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的圖象知函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，如圖(1)所示； 當(dāng)a>0時(shí)，結(jié)合函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的圖象知函數(shù)在(0，＋∞)上先增后減再增，不符合條件，如圖(2)所示． 所以，要使函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增只需a≤0. 即“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件． 3．(xx廣東)設(shè)集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中滿(mǎn)足條件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素個(gè)數(shù)為(　　) A．60 B．90 C．120 D．130 答案　D 解析　在x1，x2，x3，x4，x5這五個(gè)數(shù)中，因?yàn)閤i∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5，所以滿(mǎn)足條件1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3的可能情況有“①一個(gè)1(或－1)，四個(gè)0，有C2種；②兩個(gè)1(或－1)，三個(gè)0，有C2種；③一個(gè)－1，一個(gè)1，三個(gè)0，有A種；④兩個(gè)1(或－1)，一個(gè)－1(或1)，兩個(gè)0，有CC2種；⑤三個(gè)1(或－1)，兩個(gè)0，有C2種．故共有C2＋C2＋A＋CC2＋C2＝130(種)，故選D. 押題精練 1．已知函數(shù)f(x)＝為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(0，＋∞) B．[－2,0) C．[－1,0) D．[－1，＋∞) 答案　C 解析　若a＝0，則f(x)在定義域的兩個(gè)區(qū)間內(nèi)都是常函數(shù)，不具備單調(diào)性；若a>0，函數(shù)f(x)在兩段上都是單調(diào)遞增的，要使函數(shù)在R上單調(diào)遞增，只要(a＋2)e0≤1，即a≤－1，與a>0矛盾，此時(shí)無(wú)解．若－20)的焦點(diǎn)為F，P為其上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OPF為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 答案　C 解析　當(dāng)|PO|＝|PF|時(shí)，點(diǎn)P在線(xiàn)段OF的中垂線(xiàn)上，此時(shí)，點(diǎn)P的位置有兩個(gè)；當(dāng)|OP|＝|OF|時(shí)，點(diǎn)P的位置也有兩個(gè)；對(duì)|FO|＝|FP|的情形，點(diǎn)P不存在．事實(shí)上，F(xiàn)(p,0)，若設(shè)P(x，y)，則|FO|＝p，|FP|＝，若＝p，則有x2－2px＋y2＝0，又∵y2＝4px，∴x2＋2px＝0，解得x＝0或x＝－2p，當(dāng)x＝0時(shí)，不構(gòu)成三角形．當(dāng)x＝－2p(p>0)時(shí)，與點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上矛盾．所以符合要求的點(diǎn)P一共有4個(gè)． 4．6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品．已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為(　　) A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4 答案　D 解析　設(shè)6位同學(xué)分別用a，b，c，d，e，f表示． 若任意兩位同學(xué)之間都進(jìn)行交換共進(jìn)行15次交換，現(xiàn)共進(jìn)行了13次交換，說(shuō)明有兩次交換沒(méi)有發(fā)生，此時(shí)可能有兩種情況： (1)由3人構(gòu)成的2次交換，如a－b和a－c之間的交換沒(méi)有發(fā)生，則收到4份紀(jì)念品的有b，c兩人． (2)由4人構(gòu)成的2次交換，如a－b和c－e之間的交換沒(méi)有發(fā)生，則收到4份紀(jì)念品的有a，b，c，e四人．故選D. 5．已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為－4. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝(4－an)qn－1 (q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 解　(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d， 由已知，得解得 故an＝3－(n－1)＝4－n. (2)由(1)可得bn＝nqn－1， 于是Sn＝1q0＋2q1＋3q2＋…＋nqn－1. 若q≠1，將上式兩邊同乘q，得 qSn＝1q1＋2q2＋…＋(n－1)qn－1＋nqn. 兩式相減，得(q－1)Sn＝nqn－1－q1－q2－…－qn－1 ＝nqn－＝. 于是，Sn＝. 若q＝1，則Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝. 綜上，Sn＝ 6．已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性． 解　由題意知f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)， f′(x)＝＋2ax＝. ①當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． ②當(dāng)a≤－1時(shí)，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減． ③當(dāng)－10； 當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0. 故f(x)在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減． 綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)a≤－1時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減； 當(dāng)－1

下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)

• 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
• 2.下載的文檔，不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
• 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預(yù)覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)！既往收益都?xì)w您。

同意并開(kāi)始全文預(yù)覽

文檔包含非法信息？點(diǎn)此舉報(bào)后獲取現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)！

文檔加載中……請(qǐng)稍候！
如果長(zhǎng)時(shí)間未打開(kāi)，您也可以點(diǎn)擊刷新試試。

下載文檔到電腦，查找使用更方便

9.9 積分

下載

還剩頁(yè)未讀，繼續(xù)閱讀

舉報(bào)
版權(quán)申訴 word格式文檔無(wú)特別注明外均可編輯修改；預(yù)覽文檔經(jīng)過(guò)壓縮，下載后原文更清晰！ 立即下載

配套講稿：

如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo)，表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。

特殊限制：

部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。

關(guān) 鍵  詞：

2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題訓(xùn)練九 第3講 分類(lèi)討論思想 2019 年高 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 專(zhuān)題 訓(xùn)練 分類(lèi) 討論 思想

溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

  裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶(hù)自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學(xué)習(xí)交流，未經(jīng)上傳用戶(hù)書(shū)面授權(quán)，請(qǐng)勿作他用。

關(guān)于本文

本文標(biāo)題：2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題訓(xùn)練九 第3講 分類(lèi)討論思想 理.doc
鏈接地址：http://www.3dchina-expo.com/p-3233148.html

最新文檔

• 2024《增值稅法》全文學(xué)習(xí)解讀（規(guī)范增值稅的征收和繳納保護(hù)納稅人的合法權(quán)益）
• 2024《文物保護(hù)法》全文解讀學(xué)習(xí)（加強(qiáng)對(duì)文物的保護(hù)促進(jìn)科學(xué)研究工作）
• 銷(xiāo)售技巧培訓(xùn)課件：接近客戶(hù)的套路總結(jié)
• 20種成交的銷(xiāo)售話(huà)術(shù)和技巧
• 銷(xiāo)售技巧：接近客戶(hù)的8種套路
• 銷(xiāo)售套路總結(jié)
• 房產(chǎn)銷(xiāo)售中的常見(jiàn)問(wèn)題及解決方法
• 銷(xiāo)售技巧：值得默念的成交話(huà)術(shù)
• 銷(xiāo)售資料：讓人舒服的35種說(shuō)話(huà)方式
• 汽車(chē)銷(xiāo)售績(jī)效管理規(guī)范
• 銷(xiāo)售技巧培訓(xùn)課件：絕對(duì)成交的銷(xiāo)售話(huà)術(shù)
• 頂尖銷(xiāo)售技巧總結(jié)
• 銷(xiāo)售技巧：電話(huà)營(yíng)銷(xiāo)十大定律
• 銷(xiāo)售逼單最好的二十三種技巧
• 銷(xiāo)售最常遇到的10大麻煩