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2019-2020年中考數學復習講義 第5課時 從面積到乘法公式2 七（下）第九章　9.5～9.6 班級＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿ ［課標要求］ 1、理解因式分解的意義并感受分解因式與整式乘法是相反方向的變形 2、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數）. 3、會用因式分解法解決相關問題 ［基礎練習］ 1、因式分解：＝ . 2、分解因式：＿＿＿＿＿. 3、分解因式：a2－4b2＝ . 4、分解因式 . 5、填上適當的數，使等式成立：＿＿＿＿＝＿＿＿＿ 6、分解因式＝＿＿＿＿＿＿ 7、下列各式從左向右的變形，屬于因式分解的有（ ） A、(x+2)(x－2)＝x2－4 B、x2－4+3x＝(x+2)(x－2)+3x C、a2－4＝(a+2)(a－2) D、全不對 8、下列因式分解錯誤的是（　?。? 　 A、x2－y2＝（x＋y）（x－y）　　　B、x2＋6x＋9＝（x＋3）2 　 C、x2＋xy＝x（x＋y）　　　　　　D、x2＋y2＝（x＋y）2 9、下列各式中，不能運用平方差公式的是（ ） A、－a2+b2 B、－x2－y2 C、49x2y2－z2 D－16m4＋25n2p2 10、把下列各式分解因式： （1）4x4－25y2 　　　 （2） （3）81(a－b)2－16(a+b)2 （4）16(b－c)2－a2 ［要點梳理］ 1、因式分解的概念： 2、因式分解的方法： ①提公因式法：； ②公式法： 3、因式分解與整式乘法的關系怎樣？ 4、因式分解法（一種重要的數學思想方法）在解題中的應用. ［問題研討］ 例1：（1）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（　　?。? 　 A、a（x＋y）＝ax＋ay　　　　　　B、x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 C、10x2－5x＝5x（2x－1）　　　　D、x2－16＋3x＝（x＋4）（x－4）＋3x （2）下列因式分解中，結果正確的是（　　　） 　 A、x2－4＝（x＋2）（x－2）　　　　　B、1－（x＋2）2＝（x＋1）（x+3） C、2m2n－8n3＝2n(m2－4n2)　　　　　D、x2－x＋＝x2（1－） （3）因式分解：－m2＋n2＝___________. （4）分解因式 ． 分析：考察的是因式分解的概念，注意與整式乘法的區(qū)別與聯系. 例2、把下列各式分解因式： （1） 　　　　　 （2） （3）　　　　?。?） 例3、已知：,求ab的值. 說明：此例運用及幾個非負數都為零. ★例4、（1）兩個邊長分別為a,b,c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形.試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現什么？ a b c c a b （2）由四個邊長分別為a,b,c的直角三角形拼成一個新的圖形.試用兩種不同的方法計算這個圖形的面積，并說說你發(fā)現了什么. a a a b b b a c c c c ［規(guī)律總結］ 因式分解的一般步驟： （1）多項式的各項有公因式時，先提公因式； （2）各項沒有公因式時，要看能不能用公式法來分解； （3）分解因式，必須進行到每一個多項式都不能再分解. ［強化訓練］ 1、觀察： 32－12＝8; 52－32＝16; 72－52＝24; 92－72＝32. …… 根據上述規(guī)律，填空：132－112＝ ，192－172＝ . 你能用含n的等式表示這一規(guī)律嗎？你能說明它的正確性嗎？ 2、（1）觀察下面各式規(guī)律： ； ； ； …… 寫出第n行的式子，并證明你的結論. (2)計算下列各式，你發(fā)現了什么規(guī)律？ ①2011xx－xx2；?、冢弧、? ★3、已知P＝3xy－8x+1，Q＝x－2xy－2，當x≠0時，3P－2Q＝7恒成立，求y的值.