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2019-2020年高考數學復習 專題08 幾何證明選講 幾何證明選講考點剖析 主標題：幾何證明選講 副標題：為學生詳細的分析幾何證明選講的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結。 關鍵詞：相似三角形的判定定理，圓周角定理，弦切角定理，相交弦、切割線、割線定理 難度：3 重要程度：5 考點剖析： 1.了解平行線等分線段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性質定理；理解直角三角形射影定理． 2．理解圓周角定理及其推論；掌握圓的切線的判定定理及性質定理；理解弦切角定理及其推論． 3．掌握相交弦定理、割線定理、切割線定理；理解圓內接四邊形的性質定理與判定定理. 命題方向：本講主要考查相似三角形與射影定理，圓的切線及圓內接四邊形的性質與判定定理，圓周角定理及弦切角定理，相交弦、切割線、割線定理等，本部分內容多數涉及圓，并且多是以圓為背景設計的綜合性考題，考查邏輯推理能力． 規(guī)律總結：1．證明兩角相等，關鍵是確定兩角之間的關系，多利用中間量進行轉化，可以通過證明三角形相似或全等，利用平行線的有關定理，如同位角相等、內錯角相等等，也可利用特殊平面圖形的性質，如利用等腰三角形的兩個底角相等、圓中同弧或等弧所對的圓周角相等尋找中間量進行過渡． 2．證明或尋找圓內接圖形中的角之間的關系，除了注意平面圖形中的垂直、平行關系之外，還應注意弦切角、同弧所對角等性質的靈活運用． 知 識 梳 理 1．(1)相似三角形的判定定理 判定定理1：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似． 判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似． 判定定理3：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似． (2)相似三角形的性質 ①相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比； ②相似三角形周長的比等于相似比； ③相似三角形面積的比等于相似比的平方． (3)直角三角形的射影定理 直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項． 2．(1)圓周角定理 圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半． (2)圓心角定理：圓心角的度數等于它所對弧的度數． 3．(1)圓內接四邊形的性質定理 ①圓的內接四邊形的對角互補； ②圓內接四邊形的外角等于它的內角的對角． (2)圓內接四邊形判定定理 如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓． 4．(1)圓的切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑． (2)圓的切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． (3)弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角． (4)相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等． (5)切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項． 5．證明等積式成立，應先把它寫成比例式，找出比例式中給出的線段所在三角形是否相似，若不相似，則進行線段替換或等比替換． 6．圓冪定理與圓周角、弦切角聯(lián)合應用時，要注意找相等的角，找相似三角形，從而得出線段的比．由于圓冪定理涉及圓中線段的數量計算，所以應注意代數法在解題中的應用．