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2019年高考數學二輪復習 不等式選講
1．(xx廣東高考)不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集為________．
【解析】 思路一：利用數軸對x進行分類討論去掉絕對值符號，再解不等式．思路二：借助數軸，利用絕對值的幾何意義求解．
方法一：要去掉絕對值符號，需要對x與－2和1進行大小比較，－2和1可以把數軸分成三部分．當x<－2時，不等式等價于－(x1)－(x＋2)≥5，解得x≤－3；當－2≤x<1時，不等式等價于－(x－1)＋(x＋2)≥5，即3≥5，無解；當x≥1時，不等式等價于x－1＋x＋2≥5，解得x≥2.綜上，不等式的解集為{x|x≤－3或x≥2}．
方法二：|x－1|＋|x＋2|表示數軸上的點x到點1和點－2的距離的和，如圖所示，數軸上到點1和點－2的距離的和為5的點有－3和2，故滿足不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的x的取值為x≤－3或x≥2，所以不等式的解集為{x|x≤－3或x≥2}．
【答案】 {x|x≤－3或x≥2}
2．(xx湖南高考)若關于x的不等式|ax－2|<3的解集為，則a＝________.
【解析】 由|ax－2|<3，解得－1
0，y>0，證明：(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥9xy.
證明 因為x>0，y>0，所以1＋x＋y2≥3>0,1＋x2＋y≥3>0，
故(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥33＝9xy.
從近三年高考來看，該部分高考命題的熱點考向為：
1．不等式的性質
①不等式的性質(特別是絕對值三角不等式性質定理)是不等式選講的基礎，主要考查學生的邏輯推理能力．
②在高考中主要以填空題或選擇題的形式出現，難度中等．
2．絕對值不等式的解法
①此考向主要考查形如|x|＜a或|x|＞a及|x－a||x－b|＜c或|x－a||x－b|＞c的不等式的解法，考查已知不等式的解集求參數的值或范圍，考查絕對值的幾何意義及零點分析法的應用．
②試題多以填空題或解答題的形式出現，考查學生分析問題的能力以及運算能力，難度中等．預測xx年會保持相對穩(wěn)定，形式會可能更加靈活．
3．不等式的證明
①此類問題涉及到的知識點多，綜合性很強，方法比較靈活，常與函數的值域問題相結合，考查比較法、綜合法等在證明不等式中的應用．
②試題多以解答題形式出現，考查學生綜合運用數學知識解決問題的能力以及邏輯推理能力.
【例1】 (1)若|x－a|＜h，|y－a|＜h，則下列不等式一定成立的是( )
A．|x－y|＜h B．|x－y|＜2h
C．|x－y|＞h D．|x－y|＞2h
(2)已知|a|≠|b|，m＝，n＝，則m，n之間的大小關系是( )
A．m＞n B．m＜n
C．m＝n D．m≤n
【解析】 (1)|x－y|＝|(x－a)－(y－a)|≤|x－a|＋|y－a|＜h＋h＝2h.故選B.
(2)∵|a|－|b|≤|ab|≤|a|＋|b|，
∴m＝≤＝1，n＝≥＝1，∴m≤1≤n.
【答案】 (1)B (2)D
【規(guī)律方法】 兩數(式)和與差的絕對值不等式的性質：
(1)對絕對值三角不等式定理|a|－|b|≤|ab|≤|a|＋|b|中等號成立的條件要深刻理解，特別是用此定理求函數的最值時．
(2)該定理可以強化為：||a|－|b||≤|ab|≤|a|＋|b|，它經常用于比較含絕對值不等式的式子的大小或證明含絕對值的不等式．
[創(chuàng)新預測]
1．(1)已知＋＝1(a>b>0)，設A＝a2＋b2，B＝(x＋y)2，則A，B間的大小關系是( )
A．AB
C．A≤B D．A≥B
(2)(xx遼寧高考)已知定義在[0,1]上的函數f(x)滿足：
①f(0)＝f(1)＝0；
②對所有x，y∈[0,1]，且x≠y，有|f(x)－f(y)|<|x－y|.
若對所有x，y∈[0,1]，|f(x)－f(y)|1.
(1)當a＝2時，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；
(2)已知關于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2}，求a的值．
【解】 (1)當a＝2時，
f(x)＋|x－4|＝
當x≤2時，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1；
當21＋；
(2)已知a，b，c是不全相等的正數，證明a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.
【證明】 (1)要證＋>1＋，
只需證明(＋)2>(1＋)2，
即證11＋2>11＋2，只需證明>，即證24>10，顯然成立．
所以＋>1＋成立．
(2)a2＋b2＋c2－(ab＋bc＋ca)
＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，
因為a，b，c是不全相等的正數，
所以[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]>0，所以a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.
2019年高考數學二輪復習 不等式選講.doc
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