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第6章圖像復(fù)原,H,,⊕,,,,f(x,y),g(x,y),n(x,y),圖6—1圖像退化模型,輸入圖像,系統(tǒng),加性噪聲,退化圖像,6.1退化模型,系統(tǒng)的分類方法很多,例如:線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)；時變系統(tǒng)和非時變系統(tǒng)；集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)；連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)等等。,線性系統(tǒng)就是具有均勻性和相加性的系統(tǒng)。對于圖6—1所示的系統(tǒng)來說，可表示成下式,,(6—1),,,6.1.1系統(tǒng)的基本定義,(6—2),如果暫不考慮加性噪聲n(x,y)的影響，而令n(x,y)=0時，則,如果輸入信號為，，對應(yīng)的輸出信號為，，通過系統(tǒng)后有下式成立,,,(6—3),,如果一個系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間變化，即稱為時不變系統(tǒng)或非時變系統(tǒng)。否則，就稱該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。與此概念相對應(yīng)，對于二維函數(shù)來說，如果,(6—5),在圖像復(fù)原處理中，往往用線性和空間不變性的系統(tǒng)模型加以近似。這種近似的優(yōu)點(diǎn)是使線性系統(tǒng)理論中的許多理論可直接用來解決圖像復(fù)原問題，所以圖像復(fù)原處理特別是數(shù)字圖像復(fù)原處理主要采用線性的，空間不變的復(fù)原技術(shù)。,在線性系統(tǒng)理論中，曾定義了單位沖激信號。它是一個振幅在原點(diǎn)之外所有時刻為零，在原點(diǎn)處振幅為無限大、寬度無限小，面積為１的窄脈沖。其時域表達(dá)式為,(6—6),6.1.2連續(xù)函數(shù)退化模型,根據(jù)的關(guān)系,如果令,則有下式成立,由于是線性算子，所以,,,(6—12),令,,,則,(6—13),如果f(x)，h(x)都是具有周期為N的序列，那么，它們的時域離散卷積可定義為下式之形式。,,,(6—17),顯然，也是具有周期N的序列。周期卷積可用常規(guī)卷積法計算也可用卷積定理進(jìn)行快速卷積計算。,6.1.3離散的退化模型,逆濾波復(fù)原法也叫做反向?yàn)V波法。基本原理如下：,如果退化圖像為g(x,y)，原始圖像為f(x,y)，在不考慮噪聲的情況下，其退化模型用下式表示,,,,(6—45),這顯然是一卷積表達(dá)式。由傅立葉變換的卷積定理可知有下式成立,,,,,,,,6.2逆濾波,6.2.1逆濾波的基本原理,式中G(u,v),H(u,v),F(u,v)分別是退化圖像g(x,y)，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x,y)，原始圖像f(x,y)的傅立葉變換。,(6—46),由式(6—46)，可得,,,(6—47),(6—48),,,,,圖6—2實(shí)際的逆濾波處理框圖,圖6—2的模型包括了退化和恢復(fù)運(yùn)算。退化和恢復(fù)總的傳遞函數(shù)可用來表示。此時有,,,,(6—51),式中是的估計值，是的傅立葉變換。叫做輸入傳遞函數(shù)，叫做處理傳遞函數(shù)，叫做輸出傳遞函數(shù)。,,,,,,,,,6.3中值濾波,對受到噪聲污染的退化圖像的復(fù)原可以采用線性濾波方法來處理，有許多情況下是很有效的。但是多數(shù)線性濾波具有低通特性，在去除噪聲的同時也使圖像的邊緣變得模糊了。中值濾波方法在某些條件下可以作到既去除噪聲又保護(hù)了圖像邊緣的較滿意的復(fù)原。,中值濾波的基本原理是把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中一點(diǎn)的值用該點(diǎn)的一個鄰域中各點(diǎn)值的中值代替。中值的定義如下：,一組數(shù)x1,x2,x3…xn,把個數(shù)按值的大小順序排列于下,,,,6.5.1中值濾波的基本原理,(6—144),例如，有一輸入序列如下,在此采用長度為3的窗口，得到的結(jié)果為:,顯然，經(jīng)中值濾波后，脈沖噪聲8被濾除了，振蕩被平滑掉了，斜坡和階躍部分被保存了下來。,圖6—4對幾種基本信號中值濾波的結(jié)果的例子,二維中值濾波及均值濾波實(shí)例,(a)原像,(b)加有高斯白噪聲圖像,(c)中值濾波圖像,(d)均值濾波圖像,(e)加有椒鹽噪聲圖像,(f)中值濾波圖像,(g)均值濾波圖像,以上討論中的中值濾波，窗口內(nèi)各點(diǎn)對輸出的作用是相同的。如果希望強(qiáng)調(diào)中間點(diǎn)或距中間點(diǎn)最近的幾個點(diǎn)的作用，可以采用加權(quán)中值濾波法。加權(quán)中值濾波的基本原理是改變窗口中變量的個數(shù)，可以使一個以上的變量等于同一點(diǎn)的值，然后對擴(kuò)張后的數(shù)字集求中值。,,6.5.2加權(quán)的中值濾波,(1)一維加權(quán)的中值濾波以窗口為3的一維加權(quán)中值濾波為例，表示如下,（2）二維的加權(quán)中值濾波二維加權(quán)中值濾波以33窗口為例，表示如下,,原始窗口為：,,,,,,加權(quán)后的中值濾波如下式所示：,,(6—150),即中間的點(diǎn)取三個值（重復(fù)兩次），上、下、左、右的點(diǎn)各取兩個（重復(fù)一次），對角線上的點(diǎn)取一個（不重復(fù)）。,圖6—6中值濾波的實(shí)例一,圖6—7是中值濾波的另一實(shí)例。圖(a)是一條細(xì)線條圖像，經(jīng)33窗口濾波后，圖像中的細(xì)線條完全濾掉了，如圖(b)所示。,圖6—7中值濾波的實(shí)例二,6.6.1幾何畸變校正,6.6幾種其他空間復(fù)原技術(shù),圖6—8幾何畸變,正常圖像,枕形失真,桶形失真,一種是預(yù)畸變法，這種方法是采用與畸變相反的非線性掃描偏轉(zhuǎn)法，用來抵消預(yù)計的圖像畸變；另一種是所謂的后驗(yàn)校正方法。這種方法是用多項(xiàng)式曲線在水平和垂直方向去擬合每一畸變的網(wǎng)線，然后求得反變化的校正函數(shù)。用這個校正函數(shù)即可校正畸變的圖像。,圖6—9空間幾何畸變及校正的概念,多數(shù)的圖像復(fù)原技術(shù)都是以圖像退化的某種先驗(yàn)知識為基礎(chǔ)，也就是假定系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是已知的。但是，在許多情況下難以確定退化的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。在這種情況下，必須從觀察圖像中以某種方式抽出退化信息，從而找出圖像復(fù)原方法。,6.6.2盲目圖像復(fù)原,對具有加法性噪聲的模糊圖像作盲目圖像復(fù)原的方法有兩種，就是直接測量法和間接估計法。直接測量法盲目圖像復(fù)原通常要測量圖像的模糊脈沖響應(yīng)和噪聲功率譜或協(xié)方差函數(shù)。,圖像復(fù)原的新方法(Partialdifferentialequation)(PDE)偏微分方程圖像修復(fù)方法,