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1、 福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案 新人教A版必修2 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能： （1）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 （2）會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2、過程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 三、教學(xué)過程：

2、 （一）問題情境設(shè)置 問題1：在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？ 問題2：什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓？ 問題3：在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個(gè)方程來表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？ （二）探索研究 設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A (a , b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r > 0），求圓的方程。 分析：設(shè)M (x , y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是P = {M | |MA| = r}， 由兩點(diǎn)間的距離公式可得出點(diǎn)M適合的條件 化簡可得： 問題4：以上方程是否表示以為A (

3、a , b)圓心，r為半徑的圓？ 結(jié)論：以A (a , b)為圓心，半徑長為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：。 （三）知識(shí)應(yīng)用與解題研究 例1：寫出圓心為A（2，– 3），半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上。 分析：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。 圓的方程：；M1在圓上，M2不在圓上。 拓展：點(diǎn)M2是在圓內(nèi)還是在圓外？ 探究：點(diǎn)在圓內(nèi)的條件是什么？在圓外呢？ 結(jié)論：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法： （1）>，點(diǎn)在圓外；（2）=，點(diǎn)在圓上； （3）<，點(diǎn)在圓內(nèi)。 例2：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程。 分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個(gè)參數(shù)。[] 例3：已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上，求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 分析: 如圖確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，由于圓心C與A，B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心C在線段AB的垂直平分線m上，又圓心C在直線l 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！