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2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 2.8 函數(shù)與方程 文 考點　函數(shù)的零點與方程的根 1.(xx北京,6,5分)已知函數(shù)f(x)=-log2x.在下列區(qū)間中,包含f(x)零點的區(qū)間是(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) 答案　C　 2.(xx湖北,9,5分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時, f(x)=x2-3x.則函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點的集合為(　　) A.{1,3} B.{-3,-1,1,3} C.{2-,1,3} D.{-2-,1,3} 答案　D　 3.(xx重慶,10,5分)已知函數(shù)f(x)=且g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1]內(nèi)有且僅有兩個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 答案　A　 4.(xx福建,15,4分)函數(shù)f(x)=的零點個數(shù)是　　　　. 答案　2 5.(xx天津,14,5分)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(x)-a|x|恰有4個零點,則實數(shù)a的取值范圍為　　　　. 答案　(1,2) 6.(xx陜西,21,14分)設(shè)函數(shù)f(x)=ln x+,m∈R. (1)當(dāng)m=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))時,求f(x)的極小值; (2)討論函數(shù)g(x)=f (x)-零點的個數(shù); (3)若對任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范圍. 解析　(1)當(dāng)m=e時, f(x)=ln x+,則 f (x)=, ∴當(dāng)x∈(0,e)時, f (x)<0, f(x)在(0,e)上單調(diào)遞減; 當(dāng)x∈(e,+∞)時, f (x)>0, f(x)在(e,+∞)上單調(diào)遞增. ∴當(dāng)x=e時, f(x)取得極小值f(e)=ln e+=2, ∴f(x)的極小值為2. (2)由題設(shè)知,g(x)=f (x)-=--(x>0), 令g(x)=0,得m=-x3+x(x>0). 設(shè)φ(x)=-x3+x(x≥0), 則φ(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1), 當(dāng)x∈(0,1)時,φ(x)>0,∴φ(x)在(0,1)上單調(diào)遞增; 當(dāng)x∈(1,+∞)時,φ(x)<0,∴φ(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減. ∴x=1是φ(x)的唯一極值點,且是極大值點,因此x=1也是φ(x)的最大值點, ∴φ(x)的最大值為φ(1)=. 又φ(0)=0,結(jié)合y=φ(x)的圖象(如圖),可知 ①當(dāng)m>時,函數(shù)g(x)無零點; ②當(dāng)m=時,函數(shù)g(x)有且只有一個零點; ③當(dāng)0時,函數(shù)g(x)無零點; 當(dāng)m=或m≤0時,函數(shù)g(x)有且只有一個零點; 當(dāng)0a>0,<1恒成立, 等價于f(b)-b0), ∴(*)等價于h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減. 由h(x)=--1≤0在(0,+∞)上恒成立, 得m≥-x2+x=-+(x>0)恒成立, ∴m≥, ∴m的取值范圍是.