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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第三章 第6節(jié) 簡單的三角恒等變換 理（含解析） 1．(xx課標(biāo)Ⅰ，8,5分)設(shè)α∈，β∈，且tan α＝，則(　　) A．3α－β＝ B．2α－β＝ C．3α＋β＝ D．2α＋β＝ 解析：選B　由條件得＝，即sin αcos β＝cos α(1＋sin β)，sin(α－β)＝cos α＝sin，因?yàn)椋?α－β<，0<－α<，所以α－β＝－α，所以2α－β＝，故選B. 2．(xx江蘇，5,5分)已知函數(shù)y＝cos x與y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則φ的值是________． 解析：由題意可得兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，所以sin＝，又0≤φ<π，解得φ＝. 答案： 3．(xx廣東，16,12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin ，x∈R，且f＝. (1)求A 的值； (2)若 f(θ)－f(－θ)＝，θ∈，求f. 解析：(1)∵f(x)＝Asin，且f＝， ∴Asin＝?Asin＝?A＝3. (2)由(1)知f(x)＝3sin，∵f(θ)－f(－θ)＝，∴ 3sin－3sin＝，展開得3－3＝，化簡得sin θ＝. ∵θ∈，∴cos θ＝. ∴f＝3sin＝3sin＝3cos θ＝. 4．(xx湖北，17,11分)某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：℃)隨時(shí)間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0,24)． (1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差； (2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11 ℃，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？ 解：(1)因?yàn)閒(t)＝10－2＝10－2sin， 又0≤t＜24， 所以≤t＋<，－1≤sin≤1. 當(dāng)t＝2時(shí)，sin＝1； 當(dāng)t＝14時(shí)，sin＝－1. 于是f(t)在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8. 故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12 ℃，最低溫度為8 ℃，最大溫差為4 ℃. (2)依題意，當(dāng)f(t)>11時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫． 由(1)得f(t)＝10－2sin， 故有10－2sin>11， 即sin<－. 又0≤t<24，因此0，x∈R)的最小正周期為10π. (1)求ω的值； (2)設(shè)α，β∈[0，]，f(5α＋π)＝－，f(5β－π)＝，求cos(α＋β)的值． 解：(1)∵f(x)＝2cos(ωx＋)，ω>0的最小正周期T＝10π＝，∴ω＝. (2)由(1)知f(x)＝2cos(x＋)， 而α，β∈[0，]，f(5α＋)＝－，f(5β－)＝， ∴2cos[(5α＋)＋]＝－，2cos[(5β－)＋]＝， 即cos(α＋)＝－，cos β＝， 于是sin α＝，cos α＝，sin β＝， ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝－＝－. 15．(2011江蘇，14分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c. (1)若sin(A＋)＝2cosA，求A的值； (2)若cosA＝，b＝3c，求sinC的值． 解：(1)由題設(shè)知sinAcos＋cosAsin＝2cosA. 從而sinA＝cosA，所以cosA≠0，tanA＝. 因?yàn)?＜A＜π，所以A＝. (2)由cosA＝，b＝3c及a2＝b2＋c2－2bccosA， 得a2＝b2－c2. 故△ABC是直角三角形，且B＝. 所以sinC＝cosA＝. 16．(2011遼寧，5分)設(shè)sin(＋θ)＝，則sin2θ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：sin2θ＝－cos(＋2θ)＝2sin2(＋θ)－1＝2()2－1＝－. 答案：A 17．(xx新課標(biāo)全國，5分)若cosα＝－，α是第三象限的角，則＝(　　) A．－ B. C．2 D．－2 解析：∵cosα＝－且α是第三象限的角， ∴sinα＝－， ∴＝＝ ＝ ＝ ＝＝＝－. 答案：A 18．(xx福建，5分)計(jì)算sin43cos13－cos43sin13的結(jié)果等于(　　) A. B. C. D. 解析：sin43cos13－cos43sin13 ＝sin(43－13)＝sin30＝. 答案：A