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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第56課 圓的方程檢測評估 一、 填空題 1. 已知點(diǎn)A(-4,-5),B(6,-1),以線段AB為直徑的圓的方程為　　　　　　　　. 2. 圓心為(4,2),且與直線l切于點(diǎn)P(1,-1)的圓的方程為　　　　　　　　. 3. 經(jīng)過點(diǎn)(1,2)且與坐標(biāo)軸都相切的圓的方程為　　　　　　　　　　. 4. 若方程x2+y2+2ax-ay+a=0表示圓,則實數(shù)a的取值范圍為　　　　. 5. (xx陜西卷)若圓C的半徑為1,其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對稱,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　. 6. 已知圓C經(jīng)過A(5,2),B(-1,4)兩點(diǎn),且圓心在x軸上,那么圓C的方程是　　　　　　. 7. (xx北京大興區(qū)模擬)已知半徑為2、圓心在直線y=-x+2上的圓C,經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)且與y軸相切,那么圓C的方程為　 . 8. (xx江蘇模擬)已知某圓滿足:①截y軸所得的弦長為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為3∶1;③圓心到直線l:x-2y=0的距離為.那么該圓的方程為　　　　　　　　　. 二、 解答題 9. (xx湖北模擬)已知圓M經(jīng)過A(1,-2),B(-1,0)兩點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和為2,求圓M的方程. 10. (xx南安模擬)求半徑為2,圓心在直線l1:y=2x上,且被直線l2:x-y-1=0所截弦的長為2的圓的方程. 11. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),定直線l:x=2,定點(diǎn)F(1,0),M是l上的點(diǎn),過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓D交于P,Q兩點(diǎn). (1) 若PQ=,求圓D的方程; (2) 若M是l上的動點(diǎn),證明點(diǎn)P在定圓上,并求該定圓的方程. 第56課　圓的方程 1. (x-1)2+(y+3)2=29 2. (x-4)2+(y-2)2=18 3. (x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25 解析:設(shè)所求圓的方程為(x-r)2+(y-r)2=r2,因為點(diǎn)(1,2)在圓上,所以r=5或1,故所求圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25. 4. (-∞,0)∪ 5. x2+(y-1)2=1　解析:因為圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對稱,所以圓心坐標(biāo)為(0,1),所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-1)2=1. 6. (x-1)2+y2=20　解析:設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a,0),則AC=BC,即=,解得a=1,所以半徑r===2,所以圓C的方程是(x-1)2+y2=20. 7. (x-2)2+y2=4　解析:因為圓心在直線y=-x+2上,所以可設(shè)圓的方程為(x-a)2+[y+(a-2)]2=4,則其圓心坐標(biāo)為(a,-a+2).因為圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)且與y軸相切,則有解得a=2,所以圓C的方程是(x-2)2+y2=4. 8. (x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2　解析:設(shè)所求圓心為P(a,b),半徑為r,則圓心到x軸、y軸的距離分別為|b|,|a|.因圓P截y軸得弦長為2,由勾股定理得r2=a2+1,又圓被x軸分成兩段圓弧,弧長的比為3∶1,所以劣弧所對圓心角為90,故r=|b|,即r2=2b2,所以2b2-a2=1①,又因為P(a,b)到直線x-2y=0的距離為,得=,即a-2b=1②.解①②組成的方程組得或于是r2=2b2=2.所以所求圓的方程為(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2. 9. 設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0, 令y=0,得x2+Dx+F=0, 則圓在x軸上的截距之和為x1+x2=-D; 令x=0,得y2+Ey+F=0, 則圓在y軸上的截距之和為y1+y2=-E. 由題意有-D-E=2,即D+E=-2. 又A(1,-2),B(-1,0)兩點(diǎn)在圓上, 所以解得 故圓M的方程為x2+y2-2x-3=0. 10. 設(shè)所求圓的圓心為(a,b), 則圓心到直線x-y-1=0的距離d==. 根據(jù)題意有解得或 所以所求的圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=4和(x+3)2+(y+6)2=4.(或x2+y2-2x-4y+1=0和x2+y2+6x+12y+41=0) 11. (1) 設(shè)M(2,t), 則圓D的方程為(x-1)2+=1+. 由題意得直線PQ的方程為2x+ty-2=0, 因為PQ=, 所以2=, 解得t2=4,所以t=2, 所以圓D的方程為(x-1)2+(y-1)2=2或(x-1)2+(y+1)2=2. (2) 設(shè)P(x0,y0), 由(1)知+=1+,?、? 2x0+ty0-2=0,　② 聯(lián)立①②消去t得+=2, 所以點(diǎn)P在定圓x2+y2=2上.