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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《三角形內(nèi)角和》課堂教學(xué)實(shí)錄 新人教版 一．教學(xué)目標(biāo) 1．養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣，學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)的方法，學(xué)會(huì)反思教材，創(chuàng)造性地使用教材。培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑勇氣和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)精神。 2．教會(huì)學(xué)生主動(dòng)探究新識(shí)的方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化遷移數(shù)學(xué)思想。 3．學(xué)生通過量、剪、拼、擺、分割等驗(yàn)證三角形內(nèi)角和方法的比較，主動(dòng)掌握三角形內(nèi)角和是180，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。 二．教學(xué)重點(diǎn) 理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180。 三．教學(xué)難點(diǎn) 驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角之和都是180。 四．學(xué)具準(zhǔn)備 量角器、正方形、剪刀、各類三角形（包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形） 五．教學(xué)過程 師：同學(xué)們，課前準(zhǔn)備的三角形紙片都帶了嗎？都量好了我準(zhǔn)備的三角形的三個(gè)角的度數(shù)嗎？ 生1：我量的三角形的三個(gè)角分別為：40、60、80 生2：我量的三角形的三個(gè)角分別為：30、80、70 生3：我量的三角形的三個(gè)角分別為：40、50、90 生4：我量的三角形的三個(gè)角分別為：20、62、98 師：做個(gè)小試驗(yàn)，我這兒有個(gè)正方形紙條，你知道它的內(nèi)角和嗎？ 生：360度 師：我把正方形沿兩對角對折，它變成了什么圖形？它的內(nèi)角和是多少？再次對折，這個(gè)三角形的內(nèi)角和又是多少呢？ 生：三角形， 180度，對折后還是180度 師：明明折小了，怎么還是180度呢？ 生：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180度。 師：很好，同學(xué)們課前已經(jīng)預(yù)習(xí)好了，知道三角形的內(nèi)角和是180，從前面幾個(gè)同學(xué)給出的結(jié)果和老師做的這個(gè)小試驗(yàn)，我們都能看出三角形的內(nèi)角和是180。 【評(píng)析】預(yù)習(xí)是教學(xué)過程中不可缺少的一步，學(xué)生的測量數(shù)據(jù)，說明學(xué)生在課前已經(jīng)很好的預(yù)習(xí)了。 師：書本上是怎樣驗(yàn)證三角形內(nèi)角和180的？把你想到的方法跟小組同學(xué)交流交流。 小組合作，討論后匯報(bào)。根據(jù)學(xué)生發(fā)言進(jìn)行引導(dǎo)： 生：用量角器量 師：我們來驗(yàn)證一下，老師為大家準(zhǔn)備了一些三角形，請你量一量，然后把量得的角相加，看看結(jié)果是否等于180？ 師：有沒有同學(xué)，把三個(gè)內(nèi)角相加，和不等于180？ 師：（跟把三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加不等于的180同學(xué)握手），謝謝你給我們的課堂帶來真實(shí)的聲音。 師：其實(shí)老師也量了幾個(gè)三角形，發(fā)現(xiàn)有時(shí)量得角的度數(shù)正好等于180，有時(shí)卻不等于180。看來180是個(gè)特殊的值，但僅此來說明三角形的內(nèi)角和就是180，還難以讓人信服。 【評(píng)析】進(jìn)一步增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)說明，以引起學(xué)生思考理論說明，理解在測量過程中出現(xiàn)的誤差是不可避免的。 生：折。把三角形的三個(gè)角折成一個(gè)平角時(shí)，或把直角三角形的兩個(gè)銳角折成直角，從而證明三角形的內(nèi)角和等于180。 師：對此你有疑問嗎？ 生：在折時(shí)也有誤差的 師：嗯。還有其它方法嗎？ 生：撕。把三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來，拼在一起進(jìn)行驗(yàn)證。 對此你想說點(diǎn)什么？ 生：把三個(gè)內(nèi)角折拼成平角，在拼湊時(shí)，角與角之間還有縫隙，并不能說明拼成的就一定是平角。 師：同學(xué)們，老師真的非常佩服你們這種大膽質(zhì)疑的勇氣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。但用量、折、撕等實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行驗(yàn)證，會(huì)產(chǎn)生誤差，的確讓人難以信服。 師：僅發(fā)現(xiàn)問題，還不足以讓人嘆服，如果你能找到自已驗(yàn)證方法，讓別人相信，那才是了不起發(fā)現(xiàn)！想不想自已動(dòng)腦筋來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和呢？有沒有信心？ 【評(píng)析】不管是折還是撕，都不免會(huì)出現(xiàn)誤差的，只有通過合理的證明過程才能讓人相信。 師：要證明所有的三角形的內(nèi)角和是不是180，該怎么證明呢？ 師：課本上用作平行線的方法證明的，想一想，還有其它方法嗎？ 生：(小組討論)推薦代表上黑板板書。 師：不錯(cuò)，大家鼓掌一下(鼓掌)。這兩位同學(xué)也是用的作平行線的方法，不過與課本上不同，他作的位置不樣，大家看看，對不對呢？ 師：我們來看看他的證明過程。 已知：三角形ABC，求證：∠A＋∠B＋∠C＝180 證明：延長BC到D，作CF∥BA ∴∠ACE=∠A，∠ECD=∠B ∵ ∠ACE+∠ECD+∠ACB=180 ∴∠A+∠B+∠ACB=180 生：對的。 師：很好，不但證明過程完整，書寫的格式也很好，大家要向他學(xué)習(xí)。 【評(píng)析】要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)證明過程中書寫格式的重要性。 師：三角形的內(nèi)角和是180我們已經(jīng)證明了，但你們會(huì)運(yùn)用它嗎？下面我們來看幾道題。 鞏固練習(xí)： 1．下面哪三個(gè)角能組成一個(gè)三角形。 （1）30、60、45、90 （2）52、46、54、80 2．在△ABC中，∠A :∠ B: ∠ C＝ 1: 2: 3， 求∠ A、∠ B 、∠ C的度數(shù)。 師生共同探索求解： 解法一：由已知可設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x，由三角形的內(nèi)角和為180可得： x+2x+3x＝180　　解得x=30， ∴ ∠A＝30，∠B＝60 ∠C＝90。 解法二： ∵ ∠A :∠B: ∠C＝ 1: 2: 3， ∴ ∠B＝2∠A，∠C＝3∠A 又∠A+∠B+∠C＝180 ∴∠A+2∠A+3∠A＝180 ∴∠A＝30，∠B＝60，∠C＝90。 【評(píng)析】使學(xué)生養(yǎng)成說理的思維習(xí)慣，培養(yǎng)邏輯能力、論證能力，設(shè)比份為x求解是常用方法。 3．如圖,在△ABC中,∠ABC=70,∠C=65,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度數(shù)。 師：通過這些練習(xí)，我想同學(xué)們已經(jīng)會(huì)運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180這個(gè)定理了，這堂課就到這里，下面請同學(xué)們談?wù)勀氵@堂課有哪些收獲？ 生：我知道了三角形的內(nèi)角和是180度，也會(huì)通過作平行線來證明三角形的內(nèi)角和定理。 生：我懂得了數(shù)學(xué)中的公式不是一成不變的，有時(shí)解題必須通過課本上的公式變形才能解決。 生：我學(xué)會(huì)了倍比關(guān)系的解題方法，通過設(shè)未知數(shù)來解決很簡單。 師：同學(xué)們總結(jié)得很好，我布置2道題由同學(xué)們課后思考。 1.在△ABC中， ∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。 2.在△ABC中，∠BAC=90,AD⊥BC,則圖中互為余角的角有幾對？ 師：下課。