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2019年高考數(shù)學 考點匯總 考點28 基本不等式（含解析） 一、選擇題 （xx福建高考文科Ｔ9）和（xx福建高考理科Ｔ13）相同 1.（xx福建高考文科Ｔ9）9．要制作一個容積為，高為1m的無蓋長方體容器，已知該溶器的底面造價是每平方米20元，側面造價是是每平方米10元，則該溶器的最低總造價是 （ ） 【解題指南】利用基本不等式建立關系式求解，可以考慮設兩變量，也可以考慮設一變量。 【解析】由容器體積為4，高為1可知，容器的底面積為4．設底面長為x，則寬為，總造價為W．由題意，，當，即時取“=”． 2. （xx重慶高考文科Ｔ9）若 則的最小值是（ ） A. B. C. D. 【解題提示】直接根據(jù)題設條件得到關于的等式，進而利用不等式求解的最小值. 【解析】選. 可得 且 即 所以故選D 二、填空題 3. (xx湖北高考文科T16)某項研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù),單位:輛/小時)與車流速度v(假設車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒)、平均車長l(單位:米)的值有關,其公式為F=. (1)如果不限定車型,l=6.05,則最大車流量為　　　　輛/小時. (2)如果限定車型,l=5,則最大車流量比(1)中的最大車流量增加　　　　輛/小時. 【解析】(1)當l=6.05時,則F==≤1900,當且僅當v=,即v=11(米/秒)時取等號. (2)當l=5時,則F==≤xx,當且僅當v=即v=10(米/秒)時取等號,此時最大車流量比(1)中的最大車流量增加100輛/小時. 答案:(1)1900　(2)100 【誤區(qū)警示】利用基本不等式取函數(shù)的最值是解答本題的易錯點. 4. （xx上海高考理科Ｔ5） 【解題提示】根據(jù) 【解析】,所以 5. （xx上海高考文科Ｔ6） 【解題提示】根據(jù) 【解析】,所以 6. （xx上海高考文科Ｔ9） 【解題提示】根據(jù)基本不等式可得x>0時的最小值，而a要小于等于這個最小值. 【解析】 7.（xx福建高考理科Ｔ13）13、要制作一個容器為4，高為的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_______（單位：元） 【解題指南】利用基本不等式建立關系式求解，可以考慮設兩變量，也可以考慮設一變量。 【解析】由容器體積為4，高為1可知，容器的底面積為4．設底面長為x，則寬為，總造價為W． 由題意，， 當，即時取“=”． 【答案】160