《2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)第三課時(shí)教案 人教新課標(biāo)版.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)第三課時(shí)教案 人教新課標(biāo)版.doc(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)第三課時(shí)教案 人教新課標(biāo)版
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,進(jìn)一步理解反比例函數(shù)關(guān)系式的構(gòu)造,掌握用反比例函數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題.
2.過(guò)程與方法
感受實(shí)際問(wèn)題的探索方法,培養(yǎng)化歸的數(shù)學(xué)思想和分析問(wèn)題的能力.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
體驗(yàn)函數(shù)思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣.
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.
難點(diǎn):構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.
課時(shí)安排
2課時(shí)
教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)
第1課時(shí)
(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
一位司機(jī)駕駛汽車(chē)從甲地去乙地,他以80千米/時(shí)的平均速度用6小時(shí)到達(dá)目的地.
(1)當(dāng)他按原路勻速反回時(shí),汽車(chē)的速度v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)若該司機(jī)必須在4個(gè)小時(shí)內(nèi)回到甲地,則返程的速度不能低于多少?
(二)合作交流,解讀探究
探究 (1)原路返回,說(shuō)明路程不變,則806=480千米,因而速度v和時(shí)間t滿(mǎn)足:vt=480或v=的反比例函數(shù)關(guān)系式.
(2)若要在4小時(shí)內(nèi)回到甲地(原路),則速度顯然不能低于=120(千米/時(shí)).
歸納 常見(jiàn)的與實(shí)際相關(guān)的反比例
(1)面積一定時(shí),矩形的長(zhǎng)與寬成反比例;
(2)面積一定時(shí),三角形的一邊長(zhǎng)與這邊上的高成反比例;
(3)體積一定時(shí),柱(錐)體的底面積與高成反比例;
(4)工作總量一定時(shí),工作效率與工作時(shí)間成反比例;
(5)總價(jià)一定時(shí),單價(jià)與商品的件數(shù)成反比例;
(6)溶質(zhì)一定時(shí),溶液的濃度與質(zhì)量成反比例.
(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高
例1近視眼鏡的度數(shù)y(度)與焦距x(m)成反比例,已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m.
(1)試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距.
【分析】 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求反比例函數(shù)的解析式的問(wèn)題.
解:(1)設(shè)y=,把x=0.25,y=400代入,得400=,
所以,k=4000.25=100,即所求的函數(shù)關(guān)系式為y=.
(2)當(dāng)y=1 000時(shí),1000=,解得=0.1m.
例2如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;
(2)寫(xiě)出此函數(shù)的解析式;
(3)若要6h排完水池中的水,那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少?
(4)如果每小時(shí)排水量是5 000m3,那么水池中的水將要多少小時(shí)排完?
【分析】 當(dāng)蓄水總量一定時(shí),每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例.
解:(1)因?yàn)楫?dāng)蓄水總量一定時(shí),每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例,所以根據(jù)圖象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量為:4 00012=48 000(m3).
(2)因?yàn)榇撕瘮?shù)為反比例函數(shù),所以解析式為:V=;
(3)若要6h排完水池中的水,那么每小時(shí)的排水量為:V==8000(m3);
(4)如果每小時(shí)排水量是5 000m3,那么要排完水池中的水所需時(shí)間為:t= =8000(m3)
備選例題
(中考四川)制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱到達(dá)60℃后,再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y(℃),從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x(分鐘).據(jù)了解,設(shè)該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x完成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖所示).已知該材料在操作加工前的溫度為15℃,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí),須停止操作,那么從開(kāi)始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時(shí)間?
【答案】 (1)將材料加熱時(shí)的關(guān)系式為:y=9x+15(0≤x≤5),停止加熱進(jìn)行操作時(shí)的關(guān)系式為y=(x>5);(2)20分鐘.
(四)總結(jié)反思,拓展升華
1.學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際生活又服務(wù)于實(shí)際生活這一原理.
2.能用函數(shù)的觀點(diǎn)分析、解決實(shí)際問(wèn)題,讓實(shí)際問(wèn)題中的量的關(guān)系在數(shù)學(xué)模型中相互聯(lián)系,并得到解決.
(五)課堂跟蹤反饋
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.A、B兩城市相距720千米,一列火車(chē)從A城去B城.
(1)火車(chē)的速度v(千米/時(shí))和行駛的時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系是 v= .
(2)若到達(dá)目的地后,按原路勻速原回,并要求在3小時(shí)內(nèi)回到A城,則返回的速度不能低于 240千米/小時(shí) .
2.有一面積為60的梯形,其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的,若下底長(zhǎng)為x,高為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系是 y= .
3.(中考長(zhǎng)沙)已知矩形的面積為10,則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為 (A)
4.下列各問(wèn)題中,兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是(C)
A.小明完成100m賽跑時(shí),時(shí)間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系
B.菱形的面積為48cm2,它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為y(cm)與x(cm)的關(guān)系
C.一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí),所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系
D.壓力為600N時(shí),壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系
提升能力
5.面積為2的△ABC,一邊長(zhǎng)為x,這邊上的高為y,則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是(C)
開(kāi)放探究
6.為了預(yù)防流行性感冒,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知,藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示).現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢,此室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克,請(qǐng)你根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為: y=x ,自變量的取值范圍是: 0
0,所以由≤12,可得R≥.
例2某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓P(千帕)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位).
(1)寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)氣球體積為0.8m3時(shí),氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?
(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈?,為了完全起?jiàn),氣球的體積應(yīng)不小于多少?
【分析】 在此題中,求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.
解:設(shè)函數(shù)的解析式為P=,把點(diǎn)A(1.5,64)的坐標(biāo)代入,得k=96,所以所求的解析式為P=;
(2)V=0.8m3時(shí),P==120(千帕);
(3)由題意P≤144(千帕),所以≤144,所以V≥=(m3)即氣體的體積應(yīng)不小于m3.
備選例題
1.(中考變式荊州)在某一電路中,電流I、電壓U、電阻R三者之間滿(mǎn)足關(guān)系I=.
(1)當(dāng)哪個(gè)量一定時(shí),另兩個(gè)量成反比例函數(shù)關(guān)系?
(2)若I和R之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖,試猜想這一電路的電壓是______伏.
2.(中考揚(yáng)州)已知力F對(duì)一個(gè)物體作的功是15焦,則力F與此物體在力在方向上移動(dòng)的距離S之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是( )
【答案】 1.(1)當(dāng)電壓U一定時(shí),電流I與電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系,(2)10;2.B
(四)總結(jié)反思,拓展升華
1.把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,通過(guò)分析、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.
2.利用構(gòu)建好的數(shù)學(xué)模型、函數(shù)的思想解決這類(lèi)問(wèn)題.
3.注意學(xué)科之間知識(shí)的滲透.
(五)課堂跟蹤反饋
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.在一定的范圍內(nèi),某種物品的需求量與供應(yīng)量成反比例.現(xiàn)已知當(dāng)需求量為500噸時(shí),市場(chǎng)供應(yīng)量為10 000噸,試求當(dāng)市場(chǎng)供應(yīng)量為16 000噸時(shí)的需求量是 312.5噸 .
2.某電廠有5 000噸電煤.
(1)這些電煤能夠使用的天數(shù)x(天)與該廠平均每天用煤噸數(shù)y(噸)之間的函數(shù)關(guān)系是 y= ;
(2)若平均每天用煤200噸,這批電煤能用是 25 天;
(3)若該電廠前10天每天用200噸,后因各地用電緊張,每天用煤300噸,這批電煤共可用是 20 天.
提升能力
3.一種電器的使用壽命n(月)與平均每天使用時(shí)間t(小時(shí))成反比例,其關(guān)系如圖所示.
(1)求使用壽命n(月)與平均每天使用時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式是 n= ;
(2)當(dāng)t=5小時(shí)時(shí),電器的使用壽命是 96(月) .
4.某人用50N的恒定壓力用氣筒給車(chē)胎打氣.
(1)打氣所產(chǎn)生的壓強(qiáng)P(帕)與受力面積S(米2)之間的函數(shù)關(guān)系是: P= .
(2)若受力面積是100cm2,則產(chǎn)生的壓強(qiáng)是 5 000P ;
(3)你能根據(jù)這一知識(shí)解釋?zhuān)簽槭裁吹度性戒h利,刀具就越好用嗎?為什么坦克的輪子上安裝又寬又長(zhǎng)的履帶呢?
【答案】 接觸面積越小,壓強(qiáng)越大,故刀具越好用,反之可解釋坦克裝履帶現(xiàn)象.
開(kāi)放探究
5.一封閉電路中,當(dāng)電壓是6V時(shí),回答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出電路中的電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系式是 I= .
(2)畫(huà)出該函數(shù)的圖象.
【答案】 略
(3)如果一個(gè)用電器的電阻是5Ω,其最大允許通過(guò)的電流為1A,那么只把這個(gè)用電器接在這個(gè)封閉電路中,會(huì)不會(huì)燒壞?試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.
【答案】 可能燒壞
6.如圖所示是某個(gè)函數(shù)圖象的一部分,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:
(1)這個(gè)函數(shù)圖象所反映的兩個(gè)變量之間是怎樣的函數(shù)關(guān)系?
【答案】 反比例函數(shù)
(2)請(qǐng)你根據(jù)所給出的圖象,舉出一個(gè)合乎情理且符合圖象所給出的情形的實(shí)際例子.
【答案】 如:電壓一定時(shí)電流強(qiáng)度與電阻;路程一定時(shí),速度與時(shí)間之間等.
(3)寫(xiě)出你所舉的例子中兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍.
【答案】 注意自變量的范圍在1~6之間.
(4)說(shuō)出圖象中A點(diǎn)在你所舉例子中的實(shí)際意義.
【答案】 根據(jù)所舉的例子,當(dāng)自變量為2時(shí),函數(shù)值為3即可.
資料鏈接
數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)
在古希臘,人們十分重視幾何學(xué)的研究,開(kāi)始是測(cè)量土地的需要.幾何學(xué)這個(gè)名詞在希臘文中就是“量地”的意思,后來(lái)發(fā)展成一門(mén)獨(dú)立學(xué)科,被譽(yù)為“理智的財(cái)富”.當(dāng)時(shí)一個(gè)人如果不懂得幾何學(xué),就不能認(rèn)為是有學(xué)問(wèn)的人.哲學(xué)家柏拉圖甚至說(shuō):“上帝也常常以幾何學(xué)家自居”.但是當(dāng)時(shí)的希臘對(duì)代數(shù)學(xué)的研究卻很忽視.然后我們中國(guó),還有阿拉伯和印度則與此相反,代數(shù)學(xué)有了高度發(fā)展,幾何學(xué)卻不很重視.以上兩種偏向都影響了數(shù)學(xué)的進(jìn)步.到了17世紀(jì),法國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家笛卡兒分析了它們各自的缺陷后說(shuō):“我想應(yīng)當(dāng)去尋求另外一種包含這兩門(mén)科學(xué)的好處而沒(méi)有它們特點(diǎn)的方法”.他真的找到了這種方法,就是代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)的統(tǒng)一──解析幾何學(xué),把形和數(shù)聯(lián)系了起來(lái).笛卡兒發(fā)現(xiàn),代數(shù)方法和幾何方法可以通過(guò)坐標(biāo)系聯(lián)系起來(lái).他的基本思想是:平面上點(diǎn)的坐標(biāo)觀念和把帶兩個(gè)變數(shù)的任意代數(shù)方法看成平面上的一條曲線的觀念.
沒(méi)有坐標(biāo)系就沒(méi)有解析幾何,而坐標(biāo)系的原始概念在古代航海、測(cè)量以至下棋中就產(chǎn)生了.另外,笛卡兒的坐標(biāo)系統(tǒng)和方法當(dāng)時(shí)并不是很完備的,后人又不斷予以發(fā)展,才形成了今天的解析幾何學(xué).當(dāng)然必須承認(rèn),笛卡兒所開(kāi)創(chuàng)的解析幾何方法,為解析幾何學(xué)的建立和發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn).
解析幾何方法建立后,它立即發(fā)揮了巨大的作用,主要是使變量進(jìn)入了數(shù)學(xué),引起了數(shù)學(xué)的深刻革命.可以這樣說(shuō),沒(méi)有解析幾何方法,微分法和積分法的建立是不可想象的,而這三門(mén)學(xué)科的發(fā)展,最后改變了整個(gè)數(shù)學(xué)的面貌.
恩格斯指出,數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù).有了變數(shù),運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),微分和積分也就立刻成為必要的了,而它們也就立即產(chǎn)生.
笛卡兒,毫無(wú)疑問(wèn)是世界上最偉大的數(shù)學(xué)家之一.
課 題
反比例函數(shù)
課時(shí)序數(shù)
3
備課時(shí)間
授課時(shí)間
主備人
教學(xué)目標(biāo)
1.綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題;
2.借助一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
教學(xué)重點(diǎn)
1.進(jìn)一步探求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),感受用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法;
2.通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生看圖(象)、識(shí)圖(象)、讀圖(象)能力、體會(huì)用“數(shù)、形”結(jié)合思想解答函數(shù)題.
教學(xué)難點(diǎn)
教 學(xué) 過(guò) 程
一、創(chuàng)設(shè)情境
已知正比例函數(shù)y=ax和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)(1,2),求兩函數(shù)解析式.
分析 根據(jù)題意可作出圖象.點(diǎn)(1,2)在正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上,把點(diǎn)(1,2)代入正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式中,求出a和b.
解 因?yàn)辄c(diǎn)(1,2)在正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上,
把x=1,y=2分別代入y=ax和中,得2=a,,b=2.
所以正比例函數(shù)解析式為y=2x.反比例函數(shù)解析式為.
二、探究歸納
綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識(shí)解題,一般先根據(jù)題意畫(huà)出圖象,借助圖象和題目中提供的信息解題.
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1 已知直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),并與雙曲線的交點(diǎn)為B(-2,m)和C,求k、b的值.
解 點(diǎn)A(3,0)在直線y=x+b上,所以0=3+b,b=-3.
一次函數(shù)的解析式為:y=x-3.
又因?yàn)辄c(diǎn)B(-2,m)也在直線y=x-3上,所以m=-2-3=-5,即B(-2,-5).
而點(diǎn)B(-2,-5)又在反比例函數(shù)上,所以k=-2(-5)=10.
改筆欄
例2 已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k2x-1的圖象交于A(2,1).
(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)試判斷A點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系.
分析 (1)因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上,把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入這兩個(gè)解析式即可求出k1、k2的值.
(2)把點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式中,可知A′是否在這兩個(gè)函數(shù)圖象上.
解 (1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2,1)在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上,所以k1=21=2.
1=2 k2-1,k2=1.
所以反比例函數(shù)的解析式為:;一次函數(shù)解析式為:y=x-1.
(2)點(diǎn)A(2,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A′(-2,-1).
把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得,,所以點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上.
把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得,y=-2-1=-3,所以點(diǎn)A不在一次函數(shù)圖象上.
四、交流反思
1.綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)求解兩種函數(shù)解析式,往往仍用待定系數(shù)法.
2.觀察圖象,把圖象中提供、展現(xiàn)的信息轉(zhuǎn)化為與兩函數(shù)有關(guān)的知識(shí)來(lái)解題.
五、檢測(cè)反饋
1.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(a,-3a)(a>0),且點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上,求a及一次函數(shù)式.
2.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+3n和反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2),求這個(gè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.
教后記
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