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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 21.1變量與函數(shù) 教案2 冀教版 教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能 第一課時：掌握常量和變量、自變量和因變量（函數(shù)）基本概念；了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會用解析法表示數(shù)量關(guān)系。 第二課時：掌握根據(jù)函數(shù)關(guān)系式直觀得到自變量取值范圍，以及實(shí)際背景對自變量取值的限制；掌握根據(jù)函數(shù)自變量的值求對應(yīng)的函數(shù)值。 第三課時：使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫實(shí)際問題的函數(shù)圖象；使學(xué)生能從圖形中分析變量的相互關(guān)系，尋找對應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境，預(yù)測變化趨勢等問題。 2、過程與方法 第一課時：通過實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，領(lǐng)悟函數(shù)基本概念的意義；引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識，繼續(xù)探索數(shù)量關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識，列出函數(shù)關(guān)系式。 第二課時：使學(xué)生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過程中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識；聯(lián)系求代數(shù)式的值的知識，探索求函數(shù)值的方法。 3、情感、態(tài)度與價值觀 通過探索變量之間關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀。 重點(diǎn)與難點(diǎn) 1、重點(diǎn)：函數(shù)概念的應(yīng)用。 2、難點(diǎn)：函數(shù)概念的理解。 教學(xué)方法 教材安排了四個實(shí)際問題，旨在讓學(xué)生通過直觀感知，領(lǐng)悟相關(guān)概念的意義。這些問題不宜單純作為教師講解的例題，要注意引導(dǎo)學(xué)生觀察其中數(shù)量的相互關(guān)系，鼓勵學(xué)生發(fā)表意見。可以根據(jù)學(xué)生交流的情況，鼓勵學(xué)生舉出自己熟悉的相關(guān)實(shí)例，穿插在幾個問題的討論之中。 在本節(jié)學(xué)習(xí)中注意后續(xù)相關(guān)內(nèi)容的滲透，例如：觀察函數(shù)圖象，感知函數(shù)的單調(diào)性；通過求函數(shù)值，滲透初步的對應(yīng)思想；在填數(shù)中隱含直角坐標(biāo)系的知識等。教師在組織教學(xué)中應(yīng)注意作適當(dāng)?shù)匿亯|。 第一課時 變量與常量，函數(shù)表示法 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1、教師講解：在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題：如課本圖一天內(nèi)的氣溫變化圖，請大家看圖回答。（教師出示已在小黑板上的課本圖）； （1）這天的6時、10時和14時的氣溫分別是多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫。 （2）這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？ （3）這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？ 2、學(xué)生思考、討論后，教師教學(xué)生怎樣從圖象中獲取信息，并給出本題答案： （1）這天的6時、10時和14時的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃； （2）這一天中最高氣溫是5℃，最低氣溫是－4℃； （3）這一天中，3時~14時的氣溫在逐漸升高，0時~3時和14時~24時的氣溫在逐漸降低。 二、探究新知 （一）幾個實(shí)例 1、圖象法表示 教師講解：從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應(yīng)地氣溫T（℃）也隨之變化。也就是說，我們可以用圖來反映氣溫隨時間變化的規(guī)律。 2、列表法表示 教師講解：在生活中是否還可以用另一些方法來反映兩個變化著的量之間的變化關(guān)系呢？我們再看一個例子：銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是xx年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的利率： 存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年 年利率y（%） 1.7100 1.8900 1.9800 2.2500 2.2500 2.7900 觀察上表，請大家通過上表描述一下存期x的增長，相應(yīng)的年利率y是如何變化的。學(xué)生思考回答后教師解答：隨著存期x的增長，相應(yīng)的年利率y也隨著增長。也就是說，我們還可以用列表的方法來反映兩個變化著的量之間的關(guān)系。 3、解析法表示 教師講解：除此之外，還可以用下面的方法來反映兩個變化的量之間的關(guān)系：收音機(jī)刻度盤的波長和頻率分別是用米（m）和千赫茲（kHz）為單位標(biāo)刻的。下表是一些對應(yīng)的數(shù)值： 波長l (m) 300 500 600 1000 1500 頻率f （kHz） 1000 600 500 300 200 觀察上表回答：（1）波長l越大，頻率f越大還是越??？（2）波長l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系？ 學(xué)生思考后教師給出答案： （1）從表中我們可以看出：波長l越大，頻率f就越小。 （2）從表中的數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)l與f的乘積是一個定值，即 或者說 也就是說，我們可以用一個等式來反映兩個變化著的數(shù)量之間的關(guān)系。 4、不同表示方法之間的變換 教師講解：大家都知道，圓的面積隨著半徑的增大而增大。如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積，則S與r之間滿足下列關(guān)系：S=πr2。也就是說，我們可以用一個等式 來反映兩個變化著的數(shù)量之間的關(guān)系。利用這個關(guān)系式。還可以求出半徑為1cm，1.5cm，2.6cm，3.2cm時圓的面積，請大家求一下填入下表： 半徑r（cm） 1 1.5 2 2.6 3.2 … 圓面積S（cm2） … 學(xué)生填完之后，教師在黑板上填入數(shù)據(jù)： 半徑r（cm） 1 1.5 2 2.6 3.2 … 圓面積S（cm2） 3.14 7.065 12.56 21.2264 32.1536 … 也就是說，當(dāng)我們可以用一種方法來反映兩個變化著的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系時，我們還有可能據(jù)此再另一種方法表示。 （二）常量、變量與函數(shù)的定義 教師講解：在上面的問題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律，這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量，例如上述的第1個問題中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時間t和氣溫T。氣溫T隨著時間t的變化而變化。它們都會取不同的數(shù)值。像這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量。 上面各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們互相依賴，密切相關(guān)。一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數(shù)。 教師要求學(xué)生思考：上述的幾個例子中有哪些是變量？哪些是自變量？哪些是因變量？ （三）函數(shù)的表示法 教師講解：表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種： 1、 解析法，如上述第3個問題中的，第4個問題中的，這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)系式。 2、 列表法，如上述第2個問題中的利率表，第3個問題中的波長與頻率關(guān)系式。 3、 圖象法，如第1個問題中的氣溫曲線圖。 問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量，如上述第3個問題中的300000，第4個問題中的等。 三、隨堂練習(xí) 課本練習(xí)第2、3題 四、課時總結(jié) 1、函數(shù)概念包含：（1）兩個變量；（2）兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。 2、在某個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；數(shù)值始終保持不變的量，叫做常量。例如x和y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量。 3、函數(shù)關(guān)系三種表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）圖象法 五、布置作業(yè)： 1、課本習(xí)題第1題、第2題、第3題 2、選用課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)。 六、板書設(shè)計(jì) 黑板分為左、中、右三部分，中間與右邊用于教師板書課本例題等，寫滿后擦去更新，左邊用于板書以下內(nèi)容。 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量。 如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數(shù)。 在研究過程中，取值始終保持不變的量稱為常量。 第一課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1、下列說法正確的是（ ） A、一年中，時間t是氣溫T的函數(shù) B、正方形面積公式S=a2中，a是S的函數(shù)。 C、公共汽車全線有15個站，其中1——5站票價0.5元，6——10站票價1元，11——15站票價1.5元，則票價y是乘車站數(shù)x的函數(shù)。 D、圓的周長與半徑間無函數(shù)關(guān)系 2、（學(xué)科綜合題）購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y（元）與鉛筆數(shù)n（枝）的關(guān)系可以寫成 ，其中y與n是 ，0.4是 。 3、（新情景題）設(shè)打字收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每千字4元，則打字費(fèi)y（元）與千字?jǐn)?shù)x之間的關(guān)系式可寫成y= ，其中常量是 。 4、分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量： （1）圓的面積公式（S是面積，r是半徑） （2）正多邊形的內(nèi)角公式（a是正多邊形一個內(nèi)角的度數(shù)，n為正多邊形的邊數(shù)）。 5、某下崗職工購進(jìn)一批香蕉，到集貿(mào)市場零售，已知賣出的香蕉量x與售價y的關(guān)系如下表所示： 數(shù)量X（千克） 1 2 3 4 5 售價y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 (1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是不是x的一次函數(shù)。 (2) 求當(dāng)賣出的香蕉數(shù)量是2.5千克時的售價。