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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 22.1 一元二次方程教案 新人教版 教學(xué)目標(biāo) 知識技能 探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項系數(shù)； 能夠從實際問題中抽象出方程知識． 數(shù)學(xué)思考 在探索問題的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個模型，體會方程與實際生活的聯(lián)系． 解決問題 培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問題的習(xí)慣，使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)． 情感態(tài)度 通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用． 重點 一元二次方程的定義、各項系數(shù)的辨別，根的作用． 難點 根的作用的理解． 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的 活動1 根據(jù)實際問題列方程 活動2 想想做做 活動3 鞏固練習(xí)、歸納總結(jié)，布置作業(yè) 初步感受一元二次方程．同時讓學(xué)生體會方程這一刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型． 通過動手操作，觀察歸納一元一次方程的基本概念，并探究方程根的概念以及作用． 回顧，總結(jié)，提高知識的系統(tǒng)性． 教學(xué)過程設(shè)計 問題與情境 師生行為 設(shè)計意圖 「活動1」 問題：對于下列問題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？ 活動1為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個回憶、思考的情境，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動做好鋪墊． 問題與情境 師生行為 設(shè)計意圖 問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm．在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？（課件：制作盒子） 　　 　　 問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請多少個隊參賽？（課件：探索比賽場次） 學(xué)生通過分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程．問題1考慮從不同角度列方程，角度一：等量關(guān)系是底面的長寬等于底面積，設(shè)切去的正方形的邊長是x cm，則有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600；角度二：等量關(guān)系是底面積等于大長方形的面積減去四個小正方形的面積，再減去四個長方形的面積，同樣設(shè)正方形的長是x cm，則有方程通過整理得到方程． 分析問題2，全部比賽共28場，若設(shè)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他(x－1)個隊各賽一場，由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共場，于是得到方程，經(jīng)過整理得到方程． 活動1中教師應(yīng)注意： （1）學(xué)生對列方程解應(yīng)用問題的步驟是否清楚； （2）學(xué)生能否說出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問題． 教師鼓勵學(xué)生獨立解決問題，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時讓學(xué)生體會方程這一刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型． 「活動2」 1．你能通過觀察下列方程得到它們的共同特點嗎？ （1）； （2）； （3）＝28． 2．將方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各項系數(shù)． 學(xué)生活動設(shè)計： 分組合作、小組討論，經(jīng)過討論后交流小組的結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)上述方程都不是所學(xué)過的方程，特點是兩邊都是整式，且整式的最高次數(shù)是2次． 教師活動設(shè)計： 在學(xué)生交流看法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納： 方程的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫作一元二次方程； 一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式 這種形式叫作一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項，a是二次項的系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項． 此時讓學(xué)生指出上述方程中前兩個方程的各項系數(shù)． 學(xué)生活動設(shè)計： 學(xué)生自主解決問題，通過去括號、移項等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項系數(shù)． 教師活動設(shè)計： 在學(xué)生指出各項系數(shù)的環(huán)節(jié)中，及時讓學(xué)生分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）． 〔解答〕去括號得 ， 移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式 ． 其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是－8，常數(shù)項是－10． 主體活動，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念． 進一步鞏固一元二次方程的基本概念． 問題與情境 師生行為 設(shè)計意圖 3．猜測方程的解是什么？ 4．（1）下列哪些數(shù)是方程 的根？從中你能體會根的作用嗎？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4． （2）若x＝2是方程的一個根，你能求出a的值嗎？從中你能體會方程的根的作用嗎？ 學(xué)生活動設(shè)計： 學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x＝1、2、3、4、5等，發(fā)現(xiàn)x＝8時等號成立，于是x＝8是方程的一個解，如此等等． 教師活動設(shè)計： 教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進行總結(jié)： 使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）． 學(xué)生活動設(shè)計： 根據(jù)根的概念，學(xué)生獨立解決上述問題．只要是使方程中等號兩邊相等的未知數(shù)的取值，都是方程的根，于是經(jīng)過試驗可以發(fā)現(xiàn)－2和3都是方程的根． 教師活動設(shè)計： 引導(dǎo)學(xué)生歸納：方程的根可以起到檢驗的作用——檢驗一個數(shù)是否是方程的根． 師生活動設(shè)計： 根據(jù)根的定義可以知道，若一個數(shù)是方程的根，那么把這個數(shù)代入方程后，等號必定成立，于是可以構(gòu)造出關(guān)于a的一元一次方程，進而解即可．最后總結(jié)根的另一個作用——代入方程使等號成立． 〔解答〕因為x＝2是方程的一個根，所以 ， 解之得 a＝． 探究一元二次方程根的概念以及作用． 進一步鞏固方程的根的含義． 「活動3」 鞏固練習(xí)、歸納總結(jié)、布置作業(yè)． 鞏固練習(xí)： 1．你能根據(jù)所學(xué)過的知識解出下列方程的解嗎？ （1）； （2）． 2．有人解這樣一個方程． 解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？ 歸納總結(jié)： 本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？從中得到了什么啟發(fā)？ 師生活動設(shè)計： 學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上進行交流，發(fā)現(xiàn)若進行移項變?yōu)椋匆阎粋€數(shù)的平方是36，求這個數(shù)，顯然是求36的平方根，容易得到x＝6；同樣的方法處理（2）． 〔解答〕 1．（1）原方程可以化為，于是x＝6； （2）原方程可以化為，于是x＝． 2．師生活動設(shè)計：學(xué)生進行充分討論，在教師適當(dāng)引導(dǎo)的基礎(chǔ)上分析問題．經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)，由得到x+5=1或x－1=7，應(yīng)該是x+5=1且x－1=7，同時成立才行，此時得到x=－4且x=8，顯然矛盾，因此上述解法是錯誤的． 鞏固練習(xí)． 布置作業(yè)：習(xí)題22．1．