《2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 一元二次方程 §23.2 一元二次方程的解法名師教案1 華東師大版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 一元二次方程 §23.2 一元二次方程的解法名師教案1 華東師大版.doc（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 一元二次方程 23.2 一元二次方程的解法名師教案1 華東師大版 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能目標(biāo) 1.認(rèn)識(shí)形如x2＝a(a≥0)類(lèi)型的方程，并會(huì)用直接開(kāi)平方法或因式分解法求解； 2.培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡(jiǎn)潔的計(jì)算能力及抽象概括能力； 過(guò)程性目標(biāo) 1.使學(xué)生體會(huì)運(yùn)用直接開(kāi)平方法和因式分解法解某些特殊的一元二次方程； 2.在學(xué)生自主實(shí)踐中感悟一元二次方程解法的多樣性，從而初步認(rèn)識(shí)一些特殊一元二次方程的求解思路． 情感態(tài)度目標(biāo) 通過(guò)兩邊同時(shí)開(kāi)平方或運(yùn)用因式分解的方法，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化的思想，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法． 重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握運(yùn)用直接開(kāi)平方法和因式分解法解某些特殊的一元二次方程； 難點(diǎn)：怎樣的一元二次方程用直接開(kāi)平方法，以及用因式分解法，理解一元二次方程的解的情況． 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境 問(wèn)題 解下列方程，并說(shuō)明你所用的方法，與同伴交流． (1)x2＝4； (2)x2-1＝0． 二、探究歸納 概括(1)x2＝4，一個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；根據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)x為2，所以x＝2． 我們知道，求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方．這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法．直接開(kāi)平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算． (2)x2-1＝0，如果把它化為x2＝1，由直接開(kāi)平方法，得x＝1． 對(duì)于x2-1＝0，將左邊運(yùn)用平方差公式因式分解后再解這個(gè)方程，(x＋1)(x－1)＝0，必有x＋1＝0或x－1＝0，從而得，x1＝-1，x2＝1． 這種通過(guò)因式分解來(lái)解一元二次方程的方法叫因式分解法．通常用x1、x2來(lái)表示未知數(shù)為x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解． 思考 (1)能夠運(yùn)用直接開(kāi)平方法來(lái)求解的一元二次方程有什么特征？ (2)x2＝4能否用因式分解法來(lái)解？要用因式分解法解，首先應(yīng)將它化成什么形式？ 能夠運(yùn)用直接開(kāi)平方法來(lái)求解的一元二次方程形如x2＝a(a≥0)；用因式分解法來(lái)解時(shí)，首先應(yīng)將它化成一般形式． 三、實(shí)踐應(yīng)用 例1 試用兩種方法解方程：x2-900＝0． 學(xué)生分組分別用直接開(kāi)平方法和因式分解法解這個(gè)方程． 并指出x＝30，或x1＝30，x2＝-30都可以作為方程的解． 例2 解方程：(1)x2-2＝0；(2)16x2-25＝0． 分析 對(duì)于缺少一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c＝0(a≠0),用直接開(kāi)平方法來(lái)解比較簡(jiǎn)便． 解 (1)移項(xiàng)，得 x2＝2， 直接開(kāi)平方，得 x＝. 所以原方程的解是 (2)移項(xiàng)，得16x2＝25， 方程的兩邊都除以16，得x2， 直接開(kāi)平方，得， 原方程的解是． 思考 本題若用因式分解法求解，應(yīng)如何解？ 例3 解方程(1)3x2＋2x＝0；(2)x2＝3x． 分析 將方程化成一般形式后，可把左邊因式分解再求解，因式分解的常用方法有提公因式法和運(yùn)用公式法. 解 (1)方程左邊分解因式，得x(3 x＋2)＝0， 所以 x＝0，或3 x＋2＝0． 原方程的解是. (2)原方程化為x2－3x＝0 方程左邊分解因式，得x(x－3)＝0， 所以 x＝0，或x－3＝0 原方程的解是x1＝0，x2＝3. 注意 運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的步驟： (1)方程化為一般形式； (2)方程左邊因式分解； (3)至少一個(gè)一次因式等于零得到兩個(gè)一元一次方程； (4)兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解． 例4 解方程3(x－2)－x(x－2)＝0． 分析 這個(gè)方程的左邊能否因式分解？有沒(méi)有必要去掉括號(hào)化成一般形式？ 解 原方程可變形為(x－2)(3－x)＝0． 所以x－2＝0或3－x＝0． 原方程的解是x1＝2，x2＝3． 四、交流反思 1.如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開(kāi)平方法來(lái)解．如ax2＝c（a、c為常數(shù)，a≠0，c≥0）． 2.平方根的概念為直接開(kāi)平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開(kāi)平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用．兩邊開(kāi)平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由二次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑． 3.一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無(wú)實(shí)數(shù)解．如方程x2＝－3，就沒(méi)有實(shí)數(shù)解；x2＝0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解是x1＝x2＝0． 4.運(yùn)用因式分解法解一元二次方程，一般要把方程化成一般形式，再運(yùn)用提公因式法或公式法進(jìn)行分解因式，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后求解；但有時(shí)不一定要化成一般形式（如例4）．在解方程的過(guò)程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡(jiǎn)捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的． 五、檢測(cè)反饋 1.解下列方程： (1)x2＝169； (2)45－x2＝0； (3)12y2－25＝0； (4) x2－2x＝0； (5)(t－2)(t＋1)＝0； (6)(x＋1)2－5 x＝0． 2.小明在解方程x2＝3x時(shí)，將方程兩邊同除以x，得x＝3，這樣做法對(duì)嗎？為什么？ 3.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)； (2)； (3)x(x-1)+3(x-1)＝0； (4)(3x-1)2-x2＝0． 六、布置作業(yè) 習(xí)題23．2的1.