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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 22.8 多邊形的內(nèi)角和與外角和教案 冀教版 課 題 22.8多邊形的內(nèi)角和與外角和 授課教師 教 材 冀教版義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教材八年級(jí)下冊(cè) 教 學(xué)目 標(biāo) 1.了解多邊形的有關(guān)概念;經(jīng)歷探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式的過程;會(huì)應(yīng)用公式解決問題. 2.培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進(jìn)行探究的能力，在探究活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理能力與簡單的推理能力. 3.培養(yǎng)學(xué)生勇于實(shí)踐、大膽創(chuàng)新的精神,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐,又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn). 重 點(diǎn) 經(jīng)歷探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式的過程. 難 點(diǎn) 1.推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和公式. 2.靈活運(yùn)用公式解決簡單的實(shí)際問題. 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 概 念 的 形 成 1.引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物圖片,從一張圖片中分離出三角形、四邊形及六邊形.提問： (1)這些幾何圖形有什么共同特點(diǎn)? (2)能否類比三角形的定義給這些圖形下個(gè)定義? 2.觀察思考：下面的兩個(gè)多邊形有什么不同?并說明我們今后所說的多邊形是指凸多邊形. 3.教師指出:多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角及對(duì)角線的意義與四邊形的相同，多邊形有幾條邊就叫做幾邊形. 4.動(dòng)畫演示正多邊形的圖形,類比正三角形的概念，你能得出正多邊形的概念嗎？ 1.學(xué)生感受到從現(xiàn)實(shí)原形中抽象數(shù)學(xué)模型的過程.結(jié)合教師提問,小組進(jìn)行交流. 2.學(xué)生通過觀察,看出凸多邊形總在任何一條邊所在直線的同一側(cè)；凹多邊形在某一條邊所在直線的兩側(cè). 3.學(xué)生歸納出概念: (1)由一些不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的平面圖形叫做多邊形. (2)在平面內(nèi),內(nèi)角都相等、各邊都相等的多邊形叫做正多邊形. 概 念的 鞏固 與反 饋 練習(xí)1：請(qǐng)舉出分別含有多邊形和正多邊形的實(shí)物或?qū)嵗? 練習(xí)2：指出多邊形的邊、頂點(diǎn)、一個(gè)內(nèi)角、在點(diǎn)D處的一個(gè)外角、從A點(diǎn)引出的對(duì)角線以及記法. 思考、回答.及時(shí)練習(xí)，便于學(xué)生理解概念，有利于新知識(shí)的內(nèi)化. 公 式的 探索 與推 證 一、探索與推證多邊形的內(nèi)角和公式 1.提出問題：我們知道，一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180,如何用三角形的內(nèi)角和是180度求出四邊形，五邊形，六邊形…n邊形的內(nèi)角和是多少度呢？ 2.組織學(xué)生分組討論，對(duì)于學(xué)生可能說的不同方法要及時(shí)鼓勵(lì). 3.教師歸納、整理學(xué)生的方法．并指出解決多邊形內(nèi)角和的一般思路：就是將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和，利用三角形的內(nèi)角和處理. 4.（多媒體演示）如果把點(diǎn)P當(dāng)作一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，還可以從多邊形外一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，留做課下思考.5.多邊形的內(nèi)角和公式揭示了多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系:已知邊數(shù)求多邊形的內(nèi)角和;已知多邊形內(nèi)角和求邊數(shù). 二、探索與推證多邊形的外角和公式 1.（多媒體演示）米老鼠沿五邊形廣場沿逆時(shí)針方向跑了一圈,提出問題:(1)米老鼠由一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí),身體轉(zhuǎn)過的是哪個(gè)角?(2)當(dāng)米老鼠跑完一圈后,身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少度? 2.多媒體演示加強(qiáng)直觀效果,得出米老鼠身體轉(zhuǎn)過的角度是五邊形的外角,這五個(gè)角的和是五邊形的外角和.你能給多邊形的外角和下個(gè)定義嗎? 3.提問三角形的外角和是360的解決思路. 4.填表: 5.教師從實(shí)踐的角度加以說明:當(dāng)米老鼠跑完一圈后,又回到原處,方向和當(dāng)時(shí)出發(fā)時(shí)一致,不管廣場是五邊形、六邊形還是八邊形，身體轉(zhuǎn)過的角度之和都是360. 1.學(xué)生分組討論，自主探索，去尋求解決問題的多種方法. 2.每一種方法分別找一名學(xué)生代表到黑板講解解決思路. 3.學(xué)生出現(xiàn)的方法有:(1)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),將多邊形分割為三角形.(2)從邊上一個(gè)點(diǎn)出發(fā).(3)從多邊形內(nèi)一個(gè)點(diǎn)出發(fā). 4.學(xué)生探索得出:n邊形的內(nèi)角和為(n-2)180. 1. 觀察、思考、交流.  2.類比五邊形的外角和定義,得到:在一個(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角,它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和. 3.(1)先求出三個(gè)外角與三個(gè)內(nèi)角這六個(gè)角的和,為三個(gè)平角.(2)再用三個(gè)平角減去三角形的內(nèi)角和,剩下的就是三角形的外角和了. 4.填表計(jì)算,并說出推理過程. 5.驗(yàn)證n邊形的外角和為: n 180-(n-2)180 =n180-n180+360=360. 得出: 任意多邊形的外角和為360.與邊數(shù)無關(guān). 公 式 的鞏固與反 饋 例題:已知一個(gè)多邊形,它的內(nèi)角和與外角和相等,請(qǐng)說明這個(gè)多邊形是幾邊形. 由師生共同分析,引導(dǎo)學(xué)生通過列方程求解完成此題.并通過多媒體示范性演示解題步驟. 一、基礎(chǔ)練習(xí): 1正八邊形的內(nèi)角和為 ,外角和為 每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為 ,每個(gè)外角度數(shù)為 . 2.已知多邊形的內(nèi)角和為900,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 . 3.一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是150,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 . 二、應(yīng)用發(fā)散: 1.如圖所示的模板,按規(guī)定,AB,CD的延長線相交成80的角,因交點(diǎn)不在板上,不便測量，質(zhì)檢員測得∠BAE=122，∠DCF=155.如果你是質(zhì)檢員,如何知道模板是否合格?為什么? 2.一個(gè)正方形瓷磚,截去一個(gè)角后:(1)還剩幾個(gè)角?(2)剩下的多邊形的內(nèi)角和是多少度? 三、拓展延伸 1.畫出下列各多邊形的所有對(duì)角線,并指出各有多少條對(duì)角線?n邊形共有多少條對(duì)角線? 2.一次會(huì)議有八個(gè)人參加,規(guī)定會(huì)議之前每兩個(gè)人要握一次手,問一共握了多少次手? 解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則它的內(nèi)角和等于(n-2)180,外角和等于360.由(n-2)180=360,解得n=4,所以這個(gè)多邊形是四邊形. 一、為確保學(xué)生對(duì)所學(xué)公式的掌握,完成基礎(chǔ)練習(xí). 1.1080；360；135；45. 2.7. 3.12. 二、為培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,解答應(yīng)用發(fā)散題組. 1.因?yàn)槲暹呅蔚膬?nèi)角和為540所以∠G=540－122－155－180 =83≠80. 因此,模板不符合規(guī)定. 2.有三種可能: (1)剩3個(gè)角,內(nèi)角和為180. (2)還是4個(gè)角,內(nèi)角和為360. (3)5個(gè)角,內(nèi)角和為540. 三、1.分別為2條、5條、9條和20條. 2.8+20=28. 小結(jié)與 作業(yè) 1.回顧：本節(jié)課學(xué)習(xí)了多邊形的那些知識(shí)？ 2.問題：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在解題思 路和方法上有什么收獲？ 3.根據(jù)本節(jié)課的實(shí)際,總結(jié)達(dá)標(biāo)情況,重在肯定與表揚(yáng). 4．作業(yè)：P95 1題、P96 6題 1．總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的概念、公式. 2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本節(jié)課是冀教版八年級(jí)下冊(cè)《多邊形的內(nèi)角和與外角和》，本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)力求培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力以及用不同方法解決問題的策略． 在“引入環(huán)節(jié)”的設(shè)計(jì)上，較好地體現(xiàn)出“數(shù)學(xué)教學(xué)以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以現(xiàn)實(shí)問題情境為依托”的教學(xué)理念，從蜂巢、建筑物、物質(zhì)的結(jié)構(gòu)等實(shí)際圖案中抽象出幾何圖形，使同學(xué)們感受到多邊形的出現(xiàn)并不是空穴來風(fēng)，而是有著豐富的實(shí)際應(yīng)用背景和潛在的審美價(jià)值． 在探究多邊形的內(nèi)角和公式的過程中，采取開放性的課堂研究形式，遵循著從特殊到一般，從具體到抽象，從簡單到復(fù)雜的認(rèn)識(shí)規(guī)律，著重體現(xiàn)化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想，面向全體學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)參與，在一連串富有邏輯性問題的引導(dǎo)下，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性，逐層深入，最終使問題得到解決．用米老鼠的動(dòng)畫引出多邊形外角和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，自然進(jìn)入下一個(gè)教學(xué)情境，力求使數(shù)學(xué)問題生活化． 精心設(shè)計(jì)的開放性習(xí)題和探索性習(xí)題，始終關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，較好地訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)思維和求異思維．拓展習(xí)題提出的八個(gè)人握手的問題，使學(xué)生對(duì)抽象問題有了直觀的解釋，較好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感以及不斷探索的學(xué)習(xí)精神． 課堂小結(jié)是知識(shí)和方法的歸納總結(jié)，是這節(jié)課的畫龍點(diǎn)睛之筆． 本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合，充分地創(chuàng)造了一個(gè)圖文并茂、有聲有色、生動(dòng)逼真的現(xiàn)代教學(xué)環(huán)境．獨(dú)巨匠心的問題設(shè)計(jì)，給學(xué)生提供了廣闊的思維空間和展示舞臺(tái)；多方位體現(xiàn)了以學(xué)生為主的開放式教學(xué)，給人以耳目一新的感覺．