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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第2章 命題與證明 2.4 證明快樂教案 湘教版 【教學目標】 1、回顧三角形的內(nèi)角和定理及推論； 2、學會用邏輯推理的方法對三角形的內(nèi)角和定理及推論重新進行研究證明； 3、體會到添加輔助線可以幫助我們把不會解的新問題轉(zhuǎn)化為會解的問題，是常用的數(shù)學方法. 【重、難點】 重點：學會用邏輯推理的方法對三角形的內(nèi)角和定理及推論重新進行研究證明； 難點：體會到添加輔助線可以幫助我們把不會解的新問題轉(zhuǎn)化為會解的問題，是常用的數(shù)學方法． 【教學過程】 一、情景創(chuàng)設(shè) 問題： 1、三角形3個內(nèi)角的和是多少？ 2、你是如何知道的？ 3、你認為這個結(jié)論正確嗎？為什么？ 二、探究活動 問題： 1、 如何證明三角形內(nèi)角和等于180？ 2、 你還有什么不同的證明方法嗎？ 通過證明我們現(xiàn)在對三角形內(nèi)角和等于180不再產(chǎn)生懷疑了，于是得到： 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180 思考：如圖，∠α是△ABC的一個外角，∠α與△ABC的內(nèi)角有怎樣的大小關(guān)系？ 三角形內(nèi)角和定理的推論： 1、 ； 2、 . 三、例題講解 例1：證明：直角三角形的兩個銳角互余． 例2 ： 如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，BE、CE相交于點E． E B D C A 證明：∠E＝∠A． 四、學習鞏固 1、證明：n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）180. 2、 已知：如圖，D是△ABC內(nèi)的任意一點． D C B A 1 2 求證：∠BDC＝∠1＋∠A＋∠2． 3、書P139 練習2、3 五、課后作業(yè) 1、如圖1，AB∥CD， （1）∠A、∠P、∠C三角之間存在怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論. （2）如果將P點向右移，如圖2， AB∥CD，此時∠A、∠P、∠C三角之間存在怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論. C P D B A E F 1 2 2、如圖，已知，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P，求證：∠P＝90．