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小專題16　求陰影部分的面積 ——教材P113練習T3的變式與應(yīng)用 【教材母題】　如圖，正三角形ABC的邊長為a，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，長為半徑作圓．求圖中陰影部分的面積． 解：連接AD. 由題意，得CD＝，AC＝a， 故AD＝＝＝a. 則圖中陰影部分的面積為aa－3＝a2. 　 求陰影部分面積的常用方法： ①公式法：所求圖形是規(guī)則圖形，如扇形、特殊四邊形等，可直接利用公式計算； ②和差法：所求圖形是不規(guī)則圖形，可通過轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積的和或差； ③等積變換法：直接求面積較麻煩或根本求不出時，通過對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、割補等，為公式法或和差法創(chuàng)造條件． 1．(資陽中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝2，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D.若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是(A) A．2－π B．4－π C．2－π D.π 　　　 2．(棗莊中考)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30，CD＝2，則陰影部分的面積為(D) A．2π B．π C. D. 3．(深圳中考)如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為2時，則陰影部分的面積為(A) A．2π－4 B．4π－8 C．2π－8 D．4π－4 　　　　 4．(朝陽中考)如圖，分別以五邊形ABCDE的頂點為圓心，以1為半徑作五個圓，則圖中陰影部分的面積之和為(C) A.π B．3π C.π D．2π 5．(山西中考)如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD.若AC＝10 cm，∠BAC＝36，則圖中陰影部分的面積為(B) A．5π cm2 B．10π cm2 C．15π cm2 D．20π cm2 6．(河南中考)如圖，將半徑為2，圓心角為120的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，點O，B的對應(yīng)點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是(C) A. B．2－ C．2－ D．4－ 7．(天水中考)如圖，在△ABC中，BC＝6，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是優(yōu)弧上的一點，且∠EPF＝50，則圖中陰影部分的面積是(6－π)． 8．(濱州中考)如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝2，分別以A，B，C為圓心，以2為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積是2π－3． 　　　 9．(太原二模)如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝8，點C為半圓上的一點．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是(結(jié)果保留π) 10．(南通中考)如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∠ACB＝60. (1)求∠APB的度數(shù)； (2)若⊙O的半徑長為4 cm，求圖中陰影部分的面積． 解：(1)連接OA，OB. ∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點， ∴∠PAO＝∠PBO＝90. ∴∠AOB＋∠APB＝180. ∵∠AOB＝2∠C＝120， ∴∠APB＝60. (2)連接OP. ∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點， ∴∠APO＝∠APB＝30. 在Rt△APO中，∵OA＝4 cm， ∴PO＝24＝8(cm)． 由勾股定理得AP＝＝＝4(cm)． ∴S陰影＝2(44－)＝(16－π)cm2. 11．(本溪中考)如圖，點D是等邊△ABC中BC邊的延長線上一點，且AC＝CD，以AB為直徑作⊙O，分別交邊AC，BC于點E，F(xiàn). (1)求證：AD是⊙O的切線； (2)連接OC，交⊙O于點G，若AB＝4，求線段CE，CG與圍成的陰影部分的面積S. 解：(1)證明：∵△ABC為等邊三角形， ∴∠BAC＝∠ACB＝60. ∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30. ∴∠BAD＝90，即AB⊥AD. ∵AB為直徑，∴AD是⊙O的切線． (2)連接OE， ∵OA＝OE，∠BAC＝60， ∴△OAE是等邊三角形．∴∠AOE＝60. ∵CB＝CA，OA＝OB，∴CO⊥AB.∴∠AOC＝90.∴∠EOC＝30. ∵△ABC是邊長為4的等邊三角形，∴AO＝2. 由勾股定理得：OC＝＝2. 同理等邊△AOE邊AO上的高是＝， ∴S陰影＝S△AOC－S等邊△AOE－S扇形EOG ＝22－2－ ＝－. 12．(襄陽中考)如圖，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中點，將△BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90后，點E落在CB的延長線上點F處，點C落在點A處．再將線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90得線段FG，連接EF，CG. (1)求證：EF∥CG； (2)求點C，點A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的，與線段CG所圍成的陰影部分的面積． 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝AD＝2， ∠ABC＝90. ∵△BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90得△BFA， ∴△ABF≌△CBE. ∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90， AF＝EC. ∴∠AFB＋∠FAB＝90. ∵線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90得線段FG， ∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90，AF＝FG. ∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB.∴EC∥FG. ∵AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG. ∴四邊形EFGC是平行四邊形． ∴EF∥CG. (2)∵△ABF≌△CBE，∴FB＝BE＝AB＝1. ∴AF＝＝. 在△FEC和△CGF中， ∵EC＝GF，∠ECF＝∠GFC，F(xiàn)C＝CF， ∴△FEC≌△CGF(SAS)． ∴S△FEC＝S△CGF. ∴S陰影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG ＝＋21＋(1＋2)1－ ＝－(或)．