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2019-2020年八年級數(shù)學上冊 第2章 特殊三角形 2.6 探索勾股定理名師教案3 浙教版 [教學目標] 1、 經(jīng)歷直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）的探究過程 2、 掌握從邊的角度來判定直角三角形的方法：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形 3、 培養(yǎng)敢于實踐、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神。增強學好數(shù)學、用好數(shù)學的信心和勇氣。 [教學重點]直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形 [教學難點]例4 [教學過程] 一、 創(chuàng)設問題情境，引導學生思考，激發(fā)學習興趣。 大約在公元前2700年，我們知道，當時的生產(chǎn)工具很落后，測量技術也不是很高明的?？墒?，古埃及人卻建成了世界聞名的七十多座大大小小的金字塔。這些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座金字塔的塔基是邊長為230多米的正方形，然而，那時并沒有直角三角板，更沒有任何的先進的測量儀器。這的確是個謎！你能猜出金字塔塔基的正方形的每一個直角，古埃及 人究竟是怎樣確定的嗎？要解開這個謎，還是讓我們先從一個小實驗開始吧。 教師出示古埃及人的金字塔。讓學生觀察它的塔基是正方形的。 引出問題：公元前2700年，古埃及人就已經(jīng)知道在建筑中應用直角的知識，那么你知道古埃及人究竟是怎樣確定直角的嗎？ 二、 學生動手操作，觀察分析，實踐猜想 1、 畫圖：畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形。（單位：厘米） A、3、4、3 B、3、4、5 C、3、4、6 D、5、12、13 2、測量：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下： A： B： C： D： 3、判斷：請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀。 A： B： C： D： 4、 找規(guī)律：根據(jù)上述每個三角形所給的各組邊長，請你找出最長邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關系。 A： B： C： D： 5、 猜想：讓我們猜想一下，一個三角形各邊長數(shù)量應滿足怎樣的關系時，這個三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是 。 幻燈片顯示：上述猜想操作提綱。學生根據(jù)提綱內容，分組進行探索、討論、交流。教師巡視誘導，協(xié)助“學困生”解決困難。 6、 教師板書：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。 請學生思考：上述結論中，哪條邊所對的角是直角？如果三角形中較短兩邊的平方和不等于最長邊的平方，那么這個三角形是直角三角形嗎？ 三、 新知應用 例 根據(jù)下列條件，分別判斷以a，b，c為邊的三角形是不是直角三角形。 （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=2/3，b=1，c=2/3 學生自行完成，教師只強調解題過程的書寫 鞏固練習：課內練習1 作業(yè)題1 例后小結：現(xiàn)在我們不僅能從角的方面來判定直角三角形，還能從邊的角度來判定直角三角形。 例 已知△ABC的三條邊長分別為a，b，c，且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n，m，n是正整數(shù)）?！鰽BC是直角三角形嗎？請說明理由。 分析：本例已知所給的全是邊的條件，所以要判斷三角形是不是直角三角形，應該首先考慮勾股定理的逆定理。選擇兩條邊，計算平方和與另一邊的平方比較是否相等來判斷。 （先回顧完全平方公式） 師生共同完成解題過程 補充練習 在△ABC中，a=15，b=17，c=8，求此三角形的面積。 四、小結： 1、 通過本節(jié)課的學習，你知道一個三角形的三邊在數(shù)量上滿足怎樣的關系時，這個三角形才是直角三角形呢？ 2、 請你總結一下，判斷一個三角形是否直角三角形，都有哪些方法？ 3、 通過此次實驗活動，你學到了什么？你感受最深的是什么？ 五、 布置作業(yè) 見作業(yè)本