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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 第四章《命題與證明》教案 浙教版 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。 2、會在簡單情況下判斷一個命題的真假。理解反例的作用，知道利用反例可證明一個命題是錯誤的。 3、了解證明的含義，理解證明的必要性，體會證明的過程要步步有據(jù)。 4、會根據(jù)一些基本事實(shí)證明簡單命題。 5、通過實(shí)例，體會反證法的含義。了解反證法的基本步驟。 6、初步會綜合運(yùn)用命題、證明以及相關(guān)知識解決簡單的實(shí)際問題。 二、本章知識結(jié)構(gòu)框架圖： 定義 命題 命題的結(jié)構(gòu) 命題的真假 命題的表述 真假命題的判斷 證明(固定格式) 反證法 舉反例 公理 定理 三、教學(xué)過程： （一）知識回顧 1、一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。 命題分為真命題與假命題。 2、說明一個命題是假命題,通常只用找出一個反例,但要說明一個命題是真命題,就必須用推理的方法,而不能光憑一個例子。 （二）說一說 1.指出下列句子，哪些是命題，哪些不是命題？ （１）有兩個角和夾邊對應(yīng)相等的三角形是全等的三角形； （２）有兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等； （３）作∠Ａ的平分線； （４）若ａ＝ｂ　則 a2= b2 （5） 同位角相等嗎? 2.說出一個已學(xué)過定理: 說出一個已學(xué)過公理: 3、下列把命題改寫成“如果……，那么……”的形式。并判斷下列命題的真假. （1）不相等的角不可能是對頂角. （2）垂直于同一條直線的兩直線平行； （3）兩個無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù). （三）練一練 1. 用反例證明下列命題是假命題： (1) 若x(５-x)=0，則x=0； (2) 等腰三角形一邊上的中線就是這條邊上的高； (3) 相等的角是內(nèi)錯角； （4）若x≠2,則分式 有意義. （四）例題分析 例1求證:全等三角形對應(yīng)角的平分線相等. 證明命題的一般步驟: (1)根據(jù)題意,畫出圖形; (2)用符號語言寫出“已知”和“求證”; (3)分析證明思路; (4) 寫出證明過程; 例2已知：如圖，△ABC中,∠C=2∠B，∠BAD=∠DAC. 求證：AB=AC+CD 還有其他方法嗎？A A E B D C B D C (第三題) (第二題) 例3已知 ：如圖D,E分別是BC,AB上的一點(diǎn),BC、BD的長度之比為3:1, △ECD的面積是△ABC的面積的一半. 求證： BE=3AE 例4、已知：如圖，直線AB，CD，EF在同一平面內(nèi)，且AB ∥ EF，CD ∥ EF， 求證：AB ∥ CD。 證明：假設(shè)AB∥CD,那么AB與CD一定相交于一點(diǎn)P ∵AB ∥ EF，CD ∥ EF（已知） ∴過點(diǎn)P有兩條直線AB， CD都與直線EF平行。 這與“經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有一條而且只有一條直線和這條直線平行”矛盾。 ∴AB ∥ CD不能成立。 ∴AB ∥ CD 反證法的一般步驟： 1.反設(shè)（否定結(jié)論）； 2.歸謬（利用已知條件和反設(shè)，進(jìn)行推理，得出與已學(xué)過的公理、定理、定義或與已知條件矛盾）； 3.寫出結(jié)論（肯定原命題成立）。 練習(xí)： 如圖,已知:AB=AE，BC=DE， ∠B= ∠E, AF⊥CD于F. 求證:CF=DF. （五）小結(jié)： （六）作業(yè)布置