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2019-2020年八年級數(shù)學上冊 加權平均數(shù)教案（14）蘇科版 一、 教學目標 1．知識與技能：理解“權”及“加權平均數(shù)”的意義；掌握加權平均數(shù)的計算公式，并能利用其解決不同情境的實際問題； 2．過程與方法：經(jīng)歷情境探求過程，感悟提出“加權平均數(shù)”概念的必要性及“加權平均數(shù)”與“算術平均數(shù)”的聯(lián)系與區(qū)別；經(jīng)歷問題解決過程，深化對“權”的各種形式的認識及對“加權平均數(shù)”的本質(zhì)認識； 3．情感、態(tài)度、價值觀：認識“各數(shù)據(jù)重要性有所不同”的客觀事實，體會“根據(jù)不同數(shù)據(jù)的權來計算其平均數(shù)”的合理性。 二、教學重點、難點 1．教學重點：權及加權平均數(shù)的概念理解，計算公式及其應用； 2．教學難點：加權平均數(shù)概念的形成 三、教學方法與教學手段 1．教學方法：問題導學，即用問題串來驅動教學，讓學生在解決問題的過程中獲得感悟，形成知識技能，深化認識。 2．教學手段：多媒體 四、教學過程 （一）激活舊知，巧設伏筆 【問題一】： （1）某次音樂才藝比試中甲、乙兩人的得分分別是80分和90分，則他們的平均得分為____________。 （2）這次音樂才藝比試中甲班、乙班的平均得分分別是80分和90分，則兩班學生的平均得分是______________。 （第一個問題復習了算術平均數(shù)，第二個問題復習了帶頻數(shù)的算術平均數(shù)，突出僅有數(shù)據(jù)是不夠的，因為重復出現(xiàn)的次數(shù)不同，地位不同，而該題中計算的方法又為后面的加權平均數(shù)公式做了鋪墊。） （二）問題導航，呈現(xiàn)新知 【問題二】： 下表是“音樂才藝比試”決賽中甲、乙兩人參賽的兩個項目的得分情況： 項目 選手 才藝分 形象分 甲 80分 90分 乙 90分 80分 （1）甲、乙兩人兩項成績的平均分分別是多少？（85） （2）你認為用該平均分作為他們的最終得分合理嗎？為什么？（不，重要性不同） （3）比賽規(guī)定只能有一人勝出，你覺得如何計分比較合理？（重要的多些份額，不重要的可以少一點份額） （4）評委決定，將才藝分和形象分按8:2的比例來確定兩個人的最終平均得分，他們的最后得分分別是多少？誰會最后勝出呢？（學生計算，推廣到一般，形成概念） “權” ：當一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的重要程度不相同時，我們可以分別給每個數(shù)據(jù)一個“權”。例如本例中的8:2中的8和2就分別是才藝分和寫作分的“權” 一般地，設x1,x2,x3,…，xk為k個數(shù)據(jù)，f1,f2,f3, …，fk依次為這k個數(shù)據(jù)的權，其中f1+f2+f3+…+fk=n,則稱 為這組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù)。 【問題三】： 學校記者站為了要選派一名記者去采訪“音樂才藝比試”的冠軍，對A、B、C三名記者進行了3項素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢? 項目 選手 采訪寫作 計算機 創(chuàng)意設計 A 70分 60分 86分 B 90分 75分 51分 C 60分 84分 78分 （1）將采訪寫作、計算機和創(chuàng)意設計按5:2:3的比例計算3個人的素質(zhì)測試平均成績，誰會被選派呢？ （B） （2）如果按30％、20％、50％的比例計算，那么誰會被選派呢？ (A) （3）如果按1:1:1的比例計算，結果又會如何呢？ (C) （通過本題的設計，使學生了解“權”的差異對結果的影響，認識到“權”的重要性，理解算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。） （三）乘熱打鐵，鞏固新知 1.某校規(guī)定：學生平時作業(yè)、期中測試、期末測試三項成績分別按2:3:5的比例計入學期總評成績。王華的上述三項數(shù)學成績依次是96分、80分、84分，則王華這學期的數(shù)學學期總評成績是__________分。 2.學校食堂午餐供應3元、4元和5元的3種價格的盒飯。根據(jù)食堂某月銷售午餐盒飯的統(tǒng)計圖，計算該月食堂銷售午餐盒飯的平均價格。 （四）問題提升，延拓新知 “音樂才藝比試”告一段落后，該校又舉行了一次演講比賽，甲、乙兩人狹路相逢，又都闖進了最后的總決賽，兩人的各項成績?nèi)缦卤恚? 項目 選手 服裝 普通話 主題 演講技巧 甲 85 70 80 85 乙 90 75 75 80 小組合作，開動腦筋：作為演講比賽的選手，你認為甲和乙誰更優(yōu)秀？你用什么方法說明誰更優(yōu)秀？ （五）小組比拼，感悟新知： 項目 組別 課堂發(fā)言 合作精神 課堂成效 第一組 第二組 第三組 第四組 寄語：成功等于1％的天才加上99％的汗水。 ———— 愛因斯坦 附：教學設計說明 1. 設計的基本原則：根據(jù)教學目標設計教學流程，根據(jù)學生情況設置問題情境，根據(jù)教學要求選擇需要解決的問題。 2. 設計的基本方法：問題串的設計方法，即將若干個單個問題按一定順序串聯(lián)成的一個問題系列，該問題系列圍繞同一主題且有明確的目標指向，其中的每個問題又圍繞該目標并承擔各自的功能。本節(jié)課的三個問題形成了一個總的問題串；每個問題又是由若干個子問題形成的問題串，這樣這個節(jié)課就好像是由問題串形成的一棵“問題樹”。各問題的形式不同但完全自主的“做題”為知識方法的提煉提供了足夠的支撐。假如用一句話來概括本課例貫徹始終的同一的結構特征，那就是：“問題是載體，做題是手段，提煉是目的”。 3. 教學流程設計：貫穿于本節(jié)課的一種基本流程是： 學生自主完成， 教師適當指導 教師展示 問題串 學生交流討論、分享成果 教師逐漸往廣深處引領 學生不斷感悟 師生共同提煉 課堂的實施就是上述流程的若干次重復，簡潔有序，自然且實在。讓學生在解決問題的過程中感悟提煉知識并獲得解決問題的技巧策略，所以這是一種“做”中“學”。 4.問題的設計及其意圖： 問題一：通過簡單問題復習算術平均數(shù)（含帶頻數(shù)的平均數(shù)），初步體會數(shù)據(jù)的“地位”不同，僅用“數(shù)據(jù)和除以數(shù)據(jù)個數(shù)和”的方法是不能說明問題的；帶頻數(shù)的平均數(shù)的求法為加權平均數(shù)的公式得出做了鋪墊； 問題二：通過具體問題說明各數(shù)據(jù)的重要性不同，體會“重要的要多給一些份額，不重要的可以少給一些份額”的合理性，從而引出“權”和“加權平均數(shù)”的概念及公式。 問題三：通過不同問題和不同的情境，體會“權”的不同給出形式和不同情境下求加權平均數(shù)的方法，并認識兩種平均數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別。 總的說來，前兩個問題屬于知識的形成和感悟階段，第三個問題屬于知識的應用和深化階段。