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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 命題與證明 2.4 證明 名師教案 湘教版 課 題 1.4、角平分線(二) 課型 新授課 教學(xué)目標(biāo) 要求學(xué)生掌握三角形三條角平分線的性質(zhì)定理，會用這個定理解決一些簡單問題。 教學(xué)重點 三角形三條角平分線的性質(zhì)定理 教學(xué)難點 掌握三角形三條角平分線的性質(zhì)定理并進(jìn)行證明。 教學(xué)方法 教學(xué)后記 教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程 教師活動 學(xué)生活動 一、三角形的三條角平分線性質(zhì)定理 1．說明：本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，和學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的性質(zhì)，討論三角形中的角平分線；通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)大家都感受到了：角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)都是依次學(xué)習(xí)它們的性質(zhì)定理、判定定理和作圖，那么，今天的這節(jié)課的研究方法和內(nèi)容還是和線段的垂直平分線很類似，在學(xué)習(xí)的過程中，要注意對比線段垂直平分線的研究方法來學(xué)習(xí)。 2．讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的三角形拿出來，分別折出三個角的角平分線，然后觀察三條角平分線有什么性質(zhì)。 3．讓學(xué)生動手用直尺和圓規(guī)畫一個三角形，然后畫出三條角平分線，觀察這三條角平分線有什么性質(zhì)，和折出來的三條角平分線是不是有類似的性質(zhì)?要注意提醒學(xué)生和三角形三條線段垂直平分線的性質(zhì)類比思考。要求學(xué)生動手畫圖，訓(xùn)練學(xué)生的作圖技能。 4．讓學(xué)生說出他們的猜想，體會類比的好處。 5．贊賞地肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，鼓勵他們動腦思考。提問：為了使你們的猜測站得住腳，還需要干什么? 6．知道學(xué)生已經(jīng)明白下一步的任務(wù)和這個人物的必要性，留出時間和空間讓學(xué)生思考問題如何解決，不要代替學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。 7．確認(rèn)大部分學(xué)生已經(jīng)找到證明的思路，讓兩位學(xué)生到黑板上寫出它們完整的證明過程，包括寫出已知，求證和證明。其他學(xué)生在練習(xí)本上完成。讓學(xué)生把證明落實到筆上，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，也可以讓學(xué)生自己監(jiān)控自己的思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。 8．以黑板上學(xué)生的證明為樣本，講解三角形三條角平分線的性質(zhì)定理。明確指出學(xué)生的錯誤，修正修正表述不規(guī)范的地方，給其他同學(xué)作示范。讓其他學(xué)生對照老師的講解批改同桌的證明。 二、綜合應(yīng)用定理，學(xué)習(xí)例題 1．把例題抄寫到黑板上，一邊抄寫一邊讓學(xué)生注意體會教材上數(shù)學(xué)語言的表述。讓學(xué)生把例題抄到筆記本上，使學(xué)生進(jìn)一步感受和熟悉數(shù)學(xué)的用語及表述方式。 2．讓學(xué)生首先自己思考例題的解決方法。向?qū)W生說明：這是一道綜合的題目，例題不光把計算和證明貼在一起，而且需要運用前面所學(xué)的多個定理，引導(dǎo)學(xué)生在較大的范圍內(nèi)思考問題。 3．提示學(xué)生：先從條件出發(fā)，想一想由條件可以得到哪些結(jié)論?然后從結(jié)論出發(fā)，思考如果要證明結(jié)論成立或計算出結(jié)果，都需要什么結(jié)果?從前后兩個方向思考，滲透分析和綜合的解決問題的方法。 4．先提問：有沒有同學(xué)已經(jīng)有了想法?說出來和同學(xué)一起交流。鼓勵學(xué)生發(fā)言，學(xué)生之間的思維方式比較接近，會讓其他學(xué)生感到親切，有比較好的啟發(fā)的作用。 5．分析例題的條件和結(jié)論，充分暴露自己的思維過程，讓學(xué)生“觀?！保诖诉^程中使學(xué)生知道“老師是怎么想到的”。 6．簡單復(fù)習(xí)總結(jié)本單元的知識，幫助學(xué)生建構(gòu)起他們自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 作業(yè)： 板書設(shè)計： 一、三角形的三條角平分線性質(zhì)定理 二、綜合應(yīng)用定理，學(xué)習(xí)例題 1．通過老師的說明，對這節(jié)課的大體內(nèi)容和總的研究方法有了整體的認(rèn)識和把握，他們可以在一個比較高的起點上來學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。同時，由于老師點明了線段垂直平分線和角平分線之間的相似性，學(xué)生初步感受到了數(shù)學(xué)中的和諧，對數(shù)學(xué)對象之間。的相互聯(lián)系有了感性的體驗。在教師的幫助下提煉出數(shù)學(xué)中的聯(lián)系，建構(gòu)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 2．動手折出三角形的三條角平分線，觀察它們有什么性質(zhì)。聯(lián)想到三角形三條線段垂直平分線的性質(zhì)，觀察到三線共點。 3．動手畫出三角形，回憶上節(jié)課學(xué)過的作法，比較熟練地作出三條角平分線，觀察它們的性質(zhì)。類比三角形三 條垂直平分線的性質(zhì)，猜測三角形三條角平分線也是三線共點。作圖的同時又鍛煉了作圖技能，對作法的合理性加深了理解。 4．說出猜想：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。 5．得到老師的肯定，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有興趣。老師的提問使學(xué)生對于猜測的命題要給予邏輯證明的意識更加明確。 6．類比三角形三條線段垂直平分線的性質(zhì)定理，試著用三線共點的思路給出證明。證明的過程中用到角平分線的性質(zhì)定理和判定定理。 7．兩位同學(xué)到黑板上寫出完整的證明過程，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成。因為要把想法落實到紙上，有些同學(xué)的證明存在不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?，在教師的個別指導(dǎo)下得到糾正。寫出證明的過程，理順了自己的思路，加深了對定理含義的理解。 8．認(rèn)真聽講，對黑板上同學(xué)證明錯誤或表述不規(guī)范的地方認(rèn)識得更清楚，根據(jù)老師的講解批改同桌的證明，在當(dāng)“小老師”的同時加深對定理的理解。 1．在老師抄寫例題的同時，把例題抄寫到自己的筆記本上，熟悉數(shù)學(xué)用語和表述方式。清楚例題的條件和結(jié)論。 2．對這道綜合性比較強的題目，一時感到難以入手。對于第一問，有的可能想用勾股定理來計算，但AD的長度未知，因此行不通。 3．在老師的提示下，分析條件和結(jié)論，思考它們分別可以推導(dǎo)出什么結(jié)論、都需要什么條件?聯(lián)想比較好的同學(xué)的做法基本可以找到思路。 4．初步解決了問題的學(xué)生回答老師的問題，不夠嚴(yán)密的地方在自己和老師同學(xué)的幫助下糾正過來；沒有找到和沒有完全解決問題的學(xué)生受到啟發(fā)； 5．認(rèn)真聽講、記筆記。體會老師的思路，對用分析法和綜合法解決問題有了感性的認(rèn)識。 6．通過老師的講解對第一單元的知識有了總體的把握，對知識點之間的聯(lián)系認(rèn)識加深。