《工業(yè)機(jī)器人路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的多目標(biāo)優(yōu)化》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《工業(yè)機(jī)器人路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的多目標(biāo)優(yōu)化（86頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、東南大學(xué) 碩士學(xué)位論文 工業(yè)機(jī)器人路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的多目標(biāo)優(yōu)化 姓名：胡佳 申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士 專業(yè)：控制理論與控制工程 指導(dǎo)教師：汪崢 20090401 Abstract 工業(yè)機(jī)器人路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的 多目標(biāo)優(yōu)化 摘要 工業(yè)機(jī)器人是在工業(yè)上應(yīng)用極為廣泛的機(jī)械設(shè)備，在應(yīng)用中主要應(yīng)該考慮機(jī)器人 的控制問(wèn)題，其目的就是使機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)時(shí)遵循期望的路線并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成整個(gè) 運(yùn)動(dòng)過(guò)程。工業(yè)機(jī)器人的控制又分為離線的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和在線的伺服跟蹤，運(yùn)動(dòng)規(guī)劃又 分為路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃兩部分。 首先研究路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的仿真方法和技術(shù)。計(jì)算機(jī)仿真是研究復(fù)雜控制系 統(tǒng)的有效手段之一

2、，由于工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型的復(fù)雜性，建立仿真模型是 一個(gè)十分困難的過(guò)程。本文采用MATLAB編程工具以及Robotics Toolbox工具箱建立 機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行仿真。描述了路徑規(guī)劃的具體方法步驟以 及仿真結(jié)果，對(duì)軌跡規(guī)劃進(jìn)行了深入的研究，結(jié)合實(shí)際分析了時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃的特 點(diǎn)，采用參數(shù)化表示的方法降低動(dòng)力學(xué)模型的維數(shù)，使得仿真易于進(jìn)行，采用動(dòng)態(tài)規(guī) 劃法求取最優(yōu)時(shí)間，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析，證明了軌跡規(guī)劃方法的有效性。 其次研究路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的關(guān)系，提出了路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃綜合優(yōu)化的方 法來(lái)同時(shí)優(yōu)化這兩個(gè)互相耦合的過(guò)程。在路徑規(guī)劃之后，采用B樣條插值的方法

3、對(duì)離 散路徑進(jìn)行擬合得到光滑路徑，為了對(duì)得到的路徑的光滑程度有一個(gè)量化的表示，提 出了光滑度的--種計(jì)算方法。采用了模糊控制器來(lái)控制路徑的修正幅度，使得路徑更 加光滑，進(jìn)而求得機(jī)器人沿該路徑運(yùn)行的最小時(shí)間。在對(duì)機(jī)器人路徑規(guī)劃和時(shí)間最優(yōu) 軌跡規(guī)劃進(jìn)行綜合優(yōu)化的基礎(chǔ)上，又提出了對(duì)路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的兩個(gè)性能指標(biāo)時(shí) 間和能量進(jìn)行三目標(biāo)綜合優(yōu)化的優(yōu)化過(guò)程模糊控制方法，并采用遺傳算法優(yōu)化了模糊 控制器的參數(shù)選取了算例對(duì)該方法進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法的正確性。 最后，在MATLAB環(huán)境下開(kāi)發(fā)了工業(yè)機(jī)器人多目標(biāo)優(yōu)化算法的演示程序，實(shí)現(xiàn)了 上述算法. 關(guān)鍵詞：工業(yè)機(jī)器人；路徑規(guī)劃；軌跡規(guī)劃：模糊控制

4、器；多目標(biāo)優(yōu)化 Multi-objective Optimization of Path Planning and Trajectory Planning for Manipulators Abstract Manipulators are a kind of mechanism facilities that are widely applied in industry. The problem of manipulators control is mainly considered in the application, whose objective is to make the

5、 manipulators move along the expectation path and within the setup time. The control of manipulators is divided into the off-line movement planning (including path planning and trajectory planning) and the on-line servo tracking, First, the method and technology about simulation of path planning an

6、d trajectory planning is studied. The process of building simulation model of a manipulator is very difficult because of the complexity of its kinematics and dynamics? The kinematics and the dynamics models of manipulators are built by MATLAB and Robotics Toolbox. Specific processes of path planning

7、 and simulation results are described, trajectory planning is studied thoroughly, and the characteristic of time optimal trajectory planning is analyzed combined with practice. The dimension of the dynamic model is reduced by parametric method, which simplifies the simulation. The optimal time is ca

8、lculated by dynamic programming, and the results of simulation verify the correctness of trajectory planning? Second, the relationship between path planning and trajectory planning is studied. A synthesis optimization method is raised to optimize the two processes, which are coupled with each other

9、. The discrete path is fitted by B-spline interpolation to obtain a smooth path. A method of computing the smoothness of the path is proposed? The modification of the path is controlled by a fuzzy controller to make the path smoother and the motion time smaller. We also propose a fuzzy control metho

10、d for the controlling of the concurrent optimization processes for a three-objective optimization problem with the one objective of path planning and two objectives of trajectory planning (including time and energy minimization). The parameters of the fuzzy controllers are optimized by genetic algor

11、ithm. An example is selected to simulate the algorithm and the correctness is verified by the results? Finally, the program that displays the multi-objective optimization problem is developed by MATLAB to implement the algorithm above? Key words: Manipulators; Path Planning; Trajectory Planning; F

12、uzzy Controller; Multi-objective Optimization 東南大學(xué)學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成 果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人己經(jīng)發(fā)表 或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果，也不包含為獲得東南大學(xué)或其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書(shū)而使用過(guò) 的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并 表示了謝意。 研究生簽名：刪 日期：叫⑺ 東南大學(xué)學(xué)位論文使用授權(quán)聲明 東南大學(xué)、中國(guó)科學(xué)技術(shù)信息研究所、國(guó)家圖書(shū)館有權(quán)保留本人所送交學(xué)位論文的 復(fù)印件和

13、電子文檔，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文。本人電子文檔的內(nèi) 容和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致。除在保密期內(nèi)的保密論文外，允許論文被夜閱和借閱，可 以公布（包括刊登）論文的全部或部分內(nèi)容。論文的公布（包括刊登）授權(quán)東南大學(xué)研 究生院辦理。 研究生簽名： 圳彳 導(dǎo)師簽名:11^ 日 期：鋼g 第一章緒論 第一章緒論 1.1研究背景 1.1.1工業(yè)機(jī)器人簡(jiǎn)介 自1962年美國(guó)制造出第一臺(tái)實(shí)用的示教型工業(yè)機(jī)器人以來(lái)，國(guó)際上對(duì)工業(yè)機(jī)器人 的開(kāi)發(fā)、研制和應(yīng)用已近60年的歷程。目前，以日、美、德、法、韓等為代表的許多 國(guó)家的機(jī)器人產(chǎn)業(yè)日趨成熟和完善，所生產(chǎn)的工業(yè)機(jī)器人己成為一種標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備

14、在全球 得到廣泛應(yīng)用。 工業(yè)機(jī)器人的主要應(yīng)用領(lǐng)域有弧焊、點(diǎn)焊、裝配、搬運(yùn)、切割、噴漆、噴涂、檢測(cè)、 碼垛、研磨、拋光、上下料、激光加工等復(fù)雜或單調(diào)的作業(yè)、工業(yè)機(jī)器人技術(shù)在制造 業(yè)應(yīng)用范圍越來(lái)越廣，其標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化、網(wǎng)絡(luò)化和智能化的程度越來(lái)越高，功能也 越來(lái)越強(qiáng)，正在向著成套技術(shù)和裝備的方向發(fā)展。 按照國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)的定義，機(jī)器人是一種自動(dòng)的、位置可控的、具有編程 能力的多功能機(jī)械手.這種機(jī)械豐具有幾個(gè)軸.能夠借助可編稈序操作來(lái)處理各種材 料、零件、工具和專用裝置，以執(zhí)行種種任務(wù).工業(yè)機(jī)器人則是其中一類機(jī)器人的總 稱。依據(jù)具體的應(yīng)用不同，工業(yè)機(jī)器人又可以分為不同類型，其中應(yīng)用比較廣

15、泛的有 焊接機(jī)器人、裝配機(jī)器人、噴漆機(jī)器人等。機(jī)器人的優(yōu)點(diǎn)在于它可以通過(guò)程序的更改， 方便迅速地改變工作內(nèi)容或方式，來(lái)滿足生產(chǎn)要求的變化⑴。 由于應(yīng)用場(chǎng)合的不同，工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)形式多種多樣，各組成部分的驅(qū)動(dòng)方式、 傳動(dòng)原理和機(jī)械結(jié)構(gòu)也有各種不同的類型。通常工業(yè)機(jī)器人由手部、手腕、手臂、機(jī) 身和行走機(jī)構(gòu)五部分組成，如圖1.1所示. 工業(yè)機(jī)器人主要應(yīng)用于制造業(yè)等各個(gè)行業(yè)，在應(yīng)用過(guò)程中主要考慮對(duì)機(jī)器人進(jìn)行 控制，以使其沿著指定路徑運(yùn)動(dòng)。長(zhǎng)久以來(lái)，科研人員對(duì)工業(yè)機(jī)器人的設(shè)計(jì)和控制進(jìn) 行了堅(jiān)持不懈的研究，形成了機(jī)器人學(xué)這樣一門綜合性學(xué)科。其研究領(lǐng)域廣，內(nèi)容多， 涉及機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)、傳感、控制、信息交

16、互、協(xié)調(diào)協(xié)作等方面〔氣具體來(lái)說(shuō)，其研究 內(nèi)容主要包括一下幾個(gè)方面： (1) 感知系統(tǒng)； (2) 機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及驅(qū)動(dòng)； (3) 運(yùn)動(dòng)控制與規(guī)劃； 多機(jī)器人協(xié)調(diào)與控制； 第一章緒論 (4) 應(yīng)用研究。 其中，運(yùn)動(dòng)控制與規(guī)劃主要研究在給定了一個(gè)合理的機(jī)構(gòu)、為機(jī)器人配置了適當(dāng)?shù)?傳感器系統(tǒng)后，如何建立傳感系統(tǒng)與執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間的聯(lián)系的問(wèn)題。解決這個(gè)問(wèn)題，將 使得機(jī)器人在環(huán)境中優(yōu)質(zhì)、高效、安全地按照任務(wù)要求開(kāi)展工作.運(yùn)動(dòng)控制與規(guī)劃是 本文研究的重點(diǎn)內(nèi)容。 圖1.1工業(yè)機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)組成 1.1.2工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃 工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃著重研究如何控制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡，使機(jī)器

17、人沿規(guī)定的 路徑運(yùn)動(dòng)。工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)軌跡可分為點(diǎn)到點(diǎn)(poinH—point)運(yùn)動(dòng)和路 徑跟蹤(trajectory tracking)運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)只關(guān)心特定位置的位置點(diǎn)，而路徑跟蹤運(yùn) 動(dòng)則關(guān)心整個(gè)運(yùn)動(dòng)路徑。 軌跡跟蹤運(yùn)動(dòng)，希望機(jī)器人的末端以特定的姿態(tài)沿給定的路徑運(yùn)動(dòng)。為了保證機(jī) 器人的末端處在給定的路徑上，需要計(jì)算出路徑上各點(diǎn)的位置，以及在各個(gè)位置點(diǎn)上 機(jī)器人所需要達(dá)到的姿態(tài).上述計(jì)算路徑上各點(diǎn)處的機(jī)器人位置與姿態(tài)的過(guò)程，稱為 機(jī)器人笛卡爾空間的路徑規(guī)劃。根據(jù)規(guī)劃出的各個(gè)路徑點(diǎn)處的機(jī)器人位置與姿態(tài)，利 用逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求取機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的目標(biāo)位置，通過(guò)控制各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)，使機(jī)

18、器人 的末端到達(dá)各個(gè)路徑點(diǎn)的期望位置。 為了使機(jī)器人末端盡可能地接近期望軌跡.在進(jìn)行機(jī)器人笛卡爾宇間的路徑規(guī)劃 時(shí)，兩個(gè)路徑點(diǎn)之間的距離應(yīng)盡可能小。此外，為了消除兩個(gè)路徑點(diǎn)之間的機(jī)器人末 端位姿的不確定性，通常對(duì)各個(gè)關(guān)節(jié)按照聯(lián)動(dòng)控制進(jìn)行關(guān)節(jié)空間的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。具體而 言，就是在進(jìn)行關(guān)節(jié)空間的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃時(shí)，要使得各個(gè)關(guān)節(jié)具有相同的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 可見(jiàn)，機(jī)器人沿著路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)需要在笛卡爾空間對(duì)機(jī)器人的末端位姿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī) 劃，同時(shí)還需要在機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。 i般地，為了控制機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)量，并使關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡平滑，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng) 平穩(wěn)，需要對(duì)機(jī)器人的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行規(guī)劃。關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的內(nèi)容，主要包括

19、關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng) 軌跡的選擇和關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)位置的插值。所謂關(guān)節(jié)位置的插值，是指對(duì)于給定關(guān)節(jié)空間的 起始位置和目標(biāo)位置，通過(guò)插值計(jì)算中間時(shí)刻的關(guān)節(jié)位置。而機(jī)器人笛卡爾空間的路 徑規(guī)劃，就是計(jì)算機(jī)器人在給定路徑的各點(diǎn)處的位置與姿態(tài)。 1.1.3工業(yè)機(jī)器人研究的意義和價(jià)值 作為一種集機(jī)械、電子、控制、計(jì)算機(jī)、傳感器、人工智能等多學(xué)科先進(jìn)技術(shù)于一 體的高技術(shù)、高強(qiáng)度、高速度、高精度產(chǎn)品，很多智能型工業(yè)機(jī)器人已經(jīng)綜合了人和 機(jī)器的特長(zhǎng)，既具有人對(duì)環(huán)境狀態(tài)的快速反應(yīng)和分析判斷力，又有可長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)工作、 高精高速、高可靠性、不懼惡劣環(huán)境的能力。廣泛采用工業(yè)機(jī)器人，不僅可以節(jié)約人 力，降低成本，提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，提高機(jī)

20、床利用率，提高產(chǎn)品的質(zhì)量與產(chǎn)量，更重要 的是它可以保障工人安全，改善工作條件，提高工作效率。因此，使用工業(yè)機(jī)器人早 已不是簡(jiǎn)單意義上用它來(lái)代替人的勞動(dòng)了。 在發(fā)達(dá)國(guó)家中，工業(yè)機(jī)器人自動(dòng)化生產(chǎn)線成套裝備己成為自動(dòng)化裝備的主流及未來(lái) 的發(fā)展方向。國(guó)外汽車行業(yè)、電子電器行業(yè)、工程機(jī)械等行業(yè)已大量使用工業(yè)機(jī)器人 自動(dòng)化生產(chǎn)線，以保證產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)高效率。全球諸多國(guó)家近半個(gè)世紀(jì)的工業(yè)機(jī)器 人使用實(shí)踐證明，廣泛采用工業(yè)機(jī)器人，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化生產(chǎn)，是推動(dòng)企業(yè)發(fā)展的有效手 段。 同國(guó)外主要機(jī)器人大國(guó)相比，我國(guó)工業(yè)機(jī)器人研究和應(yīng)用起步較晚，基礎(chǔ)薄弱，而 真正大規(guī)模進(jìn)入商用僅是在近幾年才開(kāi)始。經(jīng)過(guò)“七五”起步，“

21、八五”和“九五”公 關(guān)，使得一批國(guó)產(chǎn)工業(yè)機(jī)器人己服務(wù)于國(guó)內(nèi)諸多企業(yè)的生產(chǎn)線上，一批機(jī)器人技術(shù)的 研究人才也涌現(xiàn)出來(lái)，一些相關(guān)科研機(jī)構(gòu)和企業(yè)已掌握了工業(yè)機(jī)器人操作機(jī)的優(yōu)化設(shè) 計(jì)制造技術(shù)；工業(yè)機(jī)器人控制、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的硬件設(shè)計(jì)技術(shù)；機(jī)器人軟件的設(shè)計(jì)和編程 技術(shù)；運(yùn)動(dòng)學(xué)和軌跡規(guī)劃技術(shù)；弧焊、點(diǎn)焊及大型機(jī)器人自動(dòng)生產(chǎn)線與周邊配套設(shè)備 的開(kāi)發(fā)和制備技術(shù)等。但總的來(lái)說(shuō)，我國(guó)工業(yè)機(jī)器人的研究和應(yīng)用技術(shù)水平仍與國(guó)外 先進(jìn)國(guó)家有一定差距，對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)和控制進(jìn)行研究仍是一件任重而道遠(yuǎn)的工程。 1.2文獻(xiàn)綜述 工業(yè)自動(dòng)化生產(chǎn)中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題就是對(duì)工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行有效地控制以使其周邊 的工作平臺(tái)和零部件能夠得到有效地

22、利用。由于串聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的非線性和強(qiáng) 耦合特性，對(duì)機(jī)器人進(jìn)行控制是一個(gè)十分復(fù)雜的問(wèn)題，對(duì)其研究常常分為兩個(gè)階段來(lái) 進(jìn)行。第一個(gè)階段稱為軌跡規(guī)劃(trajectory planning),第二個(gè)階段稱為路徑跟蹤(path tracking)或軌跡跟蹤(trajectory tracking)其中軌跡規(guī)劃得到機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑上各點(diǎn)的期 望位置和期望速度，此外在軌跡規(guī)劃之前還有一個(gè)路徑規(guī)劃的過(guò)程⑶。 1.2.1工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃的研究 要對(duì)工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃，就需要知道工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)行路徑。工業(yè)機(jī)器人 的工作空間中往往分布著一些障礙物，為了使機(jī)器人能夠安全地從起點(diǎn)運(yùn)行到終點(diǎn)， 就需要規(guī)

23、劃一條路徑避開(kāi)這些障礙物，這就需要進(jìn)行路徑規(guī)劃(path planning),得到一 條距離障礙物盡量遠(yuǎn)的安全路徑。由于路徑規(guī)劃是在機(jī)器人的工作空間進(jìn)行的，所以 需要首先研究工作空間的計(jì)算問(wèn)題。 工作空間是評(píng)價(jià)機(jī)器人工作能力的一個(gè)重要指標(biāo)，工作空間分析是機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的重 要基礎(chǔ)，工作空間的大小決定了串聯(lián)機(jī)構(gòu)的活動(dòng)空間。因此，在一定的總體尺寸的約 束下，希望機(jī)構(gòu)能夠得到盡可能大的工作空間。工作空間的求法分兩類：一類是解析 法，一類是數(shù)值法。在解析法方面根據(jù)機(jī)器人學(xué)理論，機(jī)器人的工作空間是操作瞬末 端抓手能夠到達(dá)的空間范圍與能夠達(dá)到的目標(biāo)點(diǎn)的集合⑷。工作空間可以分為兩類。 (1) 靈活工作空間，指

24、機(jī)器人抓手能以任意方位到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)的集合。 (2) 可達(dá)工作空間，指機(jī)器人抓手至少在某一個(gè)方位上能夠到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)的集合。 宋?、刹捎没贛ATLAB的數(shù)值解法求解了機(jī)器人的工作空間，并進(jìn)行了仿真。 機(jī)器人工作空間的計(jì)算為軌跡規(guī)劃奠定了基礎(chǔ)。 機(jī)器人路徑規(guī)劃的研究已經(jīng)有較長(zhǎng)時(shí)間的歷史，理論研究結(jié)果表明，機(jī)器人的路 徑規(guī)劃完整算法的復(fù)雜度與機(jī)器人的自由度成指數(shù)關(guān)系，與機(jī)器人和環(huán)境的幾何復(fù)雜 度成多項(xiàng)式關(guān)系，這就造成目前己有的規(guī)劃器僅能解決低自由度的機(jī)器人路徑規(guī)劃問(wèn) 題。為了解決多自由度機(jī)器人的路徑規(guī)劃問(wèn)題，Kavraki等⑹提出了路徑規(guī)劃的隨機(jī)路 標(biāo)法(probabilistic roadm

25、ap)?由于隨機(jī)路標(biāo)法具有易實(shí)現(xiàn)、通用性好的特點(diǎn)，特別是在 解決多自由度機(jī)器人路徑規(guī)劃上所表現(xiàn)的有效性，引起了研究人員的重視。在此基礎(chǔ) 上，Boor等⑺提出了一種稱為高斯采樣器的采樣策略，能夠更好地覆蓋自由工作空間 的各個(gè)部分，Amato等國(guó)學(xué)者提出了在障礙物表面選取路標(biāo)點(diǎn)的方法，進(jìn)一步完善和發(fā) 展了隨機(jī)路標(biāo)法，從而使該方法解決復(fù)雜環(huán)境下機(jī)器人路徑規(guī)劃的能力得到了進(jìn)一步 增強(qiáng)。目前對(duì)隨機(jī)路標(biāo)法的研究大多集中在如何提高其實(shí)現(xiàn)效率上，而對(duì)如何提高其 路徑規(guī)劃的安全性研究較少。事實(shí)上，考慮到機(jī)器人實(shí)際工作情況，有些路徑由于機(jī) 器人太靠近障礙物而不具有實(shí)際意義，因此，如何提高規(guī)劃路徑的安全性具有瑩要的

26、 研究?jī)r(jià)值。為了提高隨機(jī)路標(biāo)法對(duì)多自由度機(jī)器人規(guī)劃路徑的安全性，王建濱等冏在一 般隨機(jī)路標(biāo)法的基礎(chǔ)上，依據(jù)所獲取的機(jī)器人與障礙物最小距離進(jìn)行路徑規(guī)劃，從安 全性角度優(yōu)化了一般隨機(jī)規(guī)劃的路徑，從而使機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)更加安全。 路徑規(guī)劃得到的是一系列離散的路徑點(diǎn)，為了對(duì)這條路徑進(jìn)疔軌跡規(guī)劃，需要把 離散路徑點(diǎn)擬合成一條光滑連續(xù)的路徑。B樣條曲線被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的插 值。B樣條曲線是一種廣泛使用的樣條曲線，對(duì)局部的修改不會(huì)引起樣條形狀的大范圍 變化是其主要待點(diǎn)。換言之，修改樣條的某些部分時(shí)，不會(huì)過(guò)多地影響曲線的其他部 分。王幼民1口推導(dǎo)出工業(yè)機(jī)器人B樣條軌跡的標(biāo)量表達(dá)式，以及B樣條軌跡規(guī)

27、劃的邊 界條件，并論述了 B樣條軌跡的局部支撐性。 采用B樣條曲線擬合離散路徑之后，就可以對(duì)得到的光滑路徑進(jìn)行軌跡規(guī)劃。軌 跡規(guī)劃就是指按照某個(gè)性能指標(biāo)產(chǎn)生機(jī)器人沿著該光滑路徑運(yùn)動(dòng)至各點(diǎn)處的速度和加 速度時(shí)間序列。軌跡規(guī)劃的性能指標(biāo)有很多，包括時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃【川，時(shí)間能量綜 合最優(yōu)軌跡規(guī)劃【創(chuàng)⑶等。在早期的研究中，由于工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的復(fù)雜性，其 非線性部分常常不被考慮，研究者常常假定機(jī)器人在路徑上各點(diǎn)的速度為常量或者只 在一個(gè)很小的范圍內(nèi)變化，這樣做的后果就是軌跡規(guī)劃的效率很低。實(shí)際上，速度和 加速度的范圍隨著位置、負(fù)載質(zhì)量甚至是負(fù)載的形狀變化而變化，所以為了確定范圍， 研究者必須考

28、慮最壞的情況。 ， 對(duì)于機(jī)器人時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃，Kim和Shin提出了對(duì)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行 特殊處理進(jìn)行軌跡規(guī)劃，充分利用了機(jī)器人的性能，得到了一個(gè)接近時(shí)間最優(yōu)的解， 但是対于動(dòng)力學(xué)模型的建模不夠精確。Shin和McKay^l提出丁一種在指定力矩約束下 沿著已知幾何路徑運(yùn)動(dòng)的最小時(shí)間軌跡規(guī)劃方法，采用參數(shù)化方法表示機(jī)器人的動(dòng)力 學(xué)模型，使用基于相圖技術(shù)的算法計(jì)算最小時(shí)間。Pfeiffer和Johanni㈣利用工業(yè)機(jī)器人 在路徑上各點(diǎn)速度的邊界條件求得最小時(shí)間，提高了計(jì)算效率，此外，文獻(xiàn)也使用 類似的方法，以速度作為約束條件，進(jìn)行了時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃。 對(duì)于以能量作為性能指標(biāo)的軌跡規(guī)劃，陳

29、忠澤等（國(guó)在已知機(jī)器人末端軌跡的始末 位置的情況下，根據(jù)其各自由度的加速度積分和能量最小準(zhǔn)則尋求滿足約束的最優(yōu)平 滑軌跡，得到的軌跡不僅平滑而且安全；董宇欣等"）將耦合剛體運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法應(yīng)用于 自由漂浮空間機(jī)器人的軌跡規(guī)劃中，得到一種針對(duì)能量?jī)?yōu)化的規(guī)劃算法，得到的軌跡 不僅消耗能量小，而且關(guān)節(jié)軌跡平滑；鄢波等I絢則利用遺傳算法建立了相貫線掃查機(jī) 器人能量最小優(yōu)化的綜合規(guī)劃模型，給出了其隨機(jī)搜索策略，該模型的目標(biāo)函數(shù)綜合 考慮了機(jī)器人避障、末端軌跡精度、動(dòng)力學(xué)約束與冗余度能量最小優(yōu)化指標(biāo)；羅進(jìn)生 等（糾結(jié)合動(dòng)態(tài)規(guī)劃法和速度限制曲線法，在末端軌跡指定的情況下，進(jìn)行了機(jī)器人時(shí) 間-能量加權(quán)垠優(yōu)二次軌跡

30、規(guī)劃，同時(shí)優(yōu)化了時(shí)間和能量?jī)蓚€(gè)性能指標(biāo). 1.2.2多目標(biāo)協(xié)調(diào)算法的研究 由上述參考文獻(xiàn)可以看出，前人對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的研究多集中于其中的一個(gè)方 面，比如只研究路徑規(guī)劃或者只研究軌跡規(guī)劃，實(shí)際上這兩個(gè)方面是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)中相 互關(guān)聯(lián)相互彩響的兩個(gè)過(guò)程，所以對(duì)這兩個(gè)過(guò)程的綜合研究是本文的主要研究目的， 這就涉及到多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。 多目標(biāo)優(yōu)化（Multi-objective Optimization）是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)重要分支，是多于一個(gè) 的數(shù)值目標(biāo)函數(shù)在給定區(qū)域上的最優(yōu)化問(wèn)題，在工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃、計(jì)劃管理等各 領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。近年來(lái)，傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法得到了很大發(fā)展，遺傳算法、模糊 優(yōu)化、神

31、經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)也被應(yīng)用到多目標(biāo)優(yōu)化中，使多目標(biāo)優(yōu)化方法取得很大進(jìn)步。 多目標(biāo)問(wèn)題中的各目標(biāo)往往是沖突性的，其解不唯一，如何獲得最優(yōu)解即滿意度問(wèn)題 成為多目標(biāo)優(yōu)化的一個(gè)難點(diǎn)，目前還沒(méi)有非常成熟與實(shí)用性好的理論血】。 主流的多目標(biāo)優(yōu)化方法本質(zhì)是將多目標(biāo)優(yōu)化中的各分目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)處理或數(shù)學(xué)變 換，轉(zhuǎn)變成一個(gè)單目標(biāo)函數(shù)，然后采用單目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)求解。目前主要有以下方法心“約： 1. 評(píng)價(jià)函數(shù)法。常用的方法有“線性加權(quán)和法”、“極大極小法”、“理想點(diǎn)法”。 評(píng)價(jià)函數(shù)法的實(shí)質(zhì)，是通過(guò)構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)式把多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)。對(duì)既有極小化模 型又有極大化後型的混合優(yōu)化問(wèn)題，可把極大化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為極小化處理，也可用分目

32、 標(biāo)乘除法、功效函數(shù)法、選擇法等方法解決.但不同的評(píng)價(jià)函數(shù)，表達(dá)了不同的評(píng)價(jià) 意義。因此，評(píng)價(jià)函數(shù)法只可保證所求得的最優(yōu)解為多目標(biāo)優(yōu)化的有效解，而很難準(zhǔn) 確地獲取設(shè)計(jì)若認(rèn)可的滿意有效解，這使得評(píng)價(jià)函數(shù)法的應(yīng)用，局限于要求不高或?qū)?多目標(biāo)優(yōu)化方法把握不深的應(yīng)用者。 2. 交互規(guī)劃法。不直接使用評(píng)價(jià)函數(shù)的表達(dá)式，而是使決策者參與到求解過(guò)程， 控制優(yōu)化的進(jìn)行過(guò)程，使分析和決策交替進(jìn)行，這種方法稱為交互規(guī)劃法。由于有決 策者的參與，所得的結(jié)果易于趨近決策者主觀要求，因此其解只能達(dá)到主觀最優(yōu)，尚 缺客觀性的評(píng)價(jià)，且不易于操作.常用的方法有：逐步寬容法、權(quán)衡比替代法、逐次 線性加權(quán)和法等。 3. 分層

33、求解法.按目標(biāo)函數(shù)的璽要程度進(jìn)行排序，然后按這個(gè)排序依次進(jìn)行單目 標(biāo)的優(yōu)化求解，以最終得到的解作為多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解。在要求獲取的解是有效解 的前提下，此種解法存在的問(wèn)題為： 1） 各目標(biāo)的優(yōu)先層次的不同選擇，就得到具有不同優(yōu)性的解，目標(biāo)優(yōu)性的差異與 重要度的差異這兩者的一致性難以調(diào)控與把握； 2） 對(duì)于非線性多目標(biāo)優(yōu)化，每個(gè)目標(biāo)不可能在最優(yōu)解上都存在等值線（面），因此往 往難以優(yōu)化到最后--層，從而失去了多目標(biāo)優(yōu)化的意義。 5 第一章緒論 1.2.3遺傳算法與模糊控制 本文研究多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，提岀了用模糊控制器控制決策變量的優(yōu)化過(guò)程的方 法。模糊控制器按照維數(shù)可以分為一

34、維模糊控制器、二維模糊控制器和三維模糊控制 器等〔2尤在設(shè)計(jì)模糊控制器時(shí)要注意對(duì)其參數(shù)的選擇.這些參數(shù)包括比例因子、：&化 因子、隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則等。一般的模糊控制器是根據(jù)人的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)來(lái)選 取參數(shù)，因此先驗(yàn)知識(shí)就顯得很重要。但是這種先驗(yàn)知識(shí)往往是不夠全面的，特別是 對(duì)于某些復(fù)雜的和非線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，根本就不可能得到詳細(xì)和準(zhǔn)確的先驗(yàn)知識(shí)，這就 為模糊控制的有效實(shí)施和精度的提高帶來(lái)了一定的困難。為了解決這一問(wèn)題，人們一 直在研究自動(dòng)生成以及優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)和控制規(guī)則的方法和技術(shù)，其中以使用遺傳算法（均 優(yōu)化模糊控制參數(shù)的方法最為常用。朱偉興等〔2刀用遺傳算法來(lái)優(yōu)化模糊控制器的隸屬 度函數(shù)，對(duì)模

35、糊控制器的等腰三角形隸屬度函數(shù)的寬度進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整，從而達(dá)到優(yōu)化 設(shè)計(jì)模糊控制器的目的。Linkens等必】采用遺傳算法來(lái)優(yōu)化模糊控制器的控制規(guī)則，Park 等（切則利用遺傳算法同時(shí)獲得模糊控制器的隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則，更進(jìn)一步地， 文獻(xiàn)【刑采用遺傳算法對(duì)模糊控制器的參數(shù)（包括量化因子、比例因子、隸屬函數(shù)的參數(shù)） 和模糊控制規(guī)則進(jìn)行了綜合優(yōu)化，提高了模糊控制器的自適應(yīng)控制能力。上述文獻(xiàn)主 要是對(duì)雙輸入模糊控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)于多變量模糊控制器，曾碧等卩U提出將 多變量模糊控制器模型簡(jiǎn)化為用帶參的函數(shù)式表示，并用遺傳算法對(duì)多個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu) 化選擇，從而白動(dòng)生成一個(gè)既簡(jiǎn)單又優(yōu)化的模糊控制器模型

36、。劉慶波等少】應(yīng)用分層思 想設(shè)計(jì)了一種新型的分層模糊控制器，利用遺傳算法從系統(tǒng)模型中自動(dòng)生成全局最優(yōu) 的控制規(guī)則，使得模糊控制器效率提高。王海清等I珂針對(duì)多變量模糊控制器設(shè)計(jì)中存 在維數(shù)過(guò)高、隸屬度函數(shù)以及規(guī)則庫(kù)難于獲取的問(wèn)題，提出了一種新的遞階模糊控制 器（NHFLC）,使得總的規(guī)則數(shù)大為減少,模糊控制器具有更好的動(dòng)態(tài)性能和魯棒穩(wěn)定性. 1.3本文主要研究?jī)?nèi)容 1.3.1研究目標(biāo) 對(duì)于路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃這兩個(gè)過(guò)程，前人的研究多集中在其中的某一個(gè)過(guò)程，或 者只研究某一個(gè)過(guò)程的一個(gè)性能指標(biāo)，比如對(duì)于路徑規(guī)劃，性能指標(biāo)是使路徑與障礙 物的距離盡量的遠(yuǎn)同時(shí)路徑的長(zhǎng)度要盡量的短，而軌跡規(guī)劃的性能

37、指標(biāo)是使得機(jī)器人 的運(yùn)行時(shí)間盡量的短，或者能量盡可能的小。 對(duì)于工業(yè)機(jī)器人來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)過(guò)程是一個(gè)有機(jī)的整體，兩個(gè)優(yōu)化過(guò)程互相影響，把 它們分開(kāi)來(lái)研究雖然簡(jiǎn)化了問(wèn)題，但是也削弱了彼此之間的聯(lián)系，使得最終得到的結(jié) 果和實(shí)際的工業(yè)機(jī)器人有一定的誤差。本文正是基于這一考慮，把路徑規(guī)劃和軌跡規(guī) 劃綜合起來(lái)考慮，采用循序漸進(jìn)的方法，設(shè)計(jì)了多目標(biāo)的綜合優(yōu)化方案，來(lái)同時(shí)優(yōu)化 東南大學(xué)碩士學(xué)位論文 這兩個(gè)問(wèn)題，以找出滿足期望性能指標(biāo)的可行解為目的。 基于以上工程背景，課題選擇工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃進(jìn)行研究，主要研究路徑規(guī)劃和 軌跡規(guī)劃的綜合優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)計(jì)綜合優(yōu)化算法，控制的對(duì)象來(lái)自文獻(xiàn)刖中的PUM

38、A560 型六自由度工業(yè)機(jī)器人。這是一種在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用十分廣泛的機(jī)器人。綜上所述， 4文具體研究?jī)?nèi)容主要包括以下幾點(diǎn)： 1. 仿真建模。對(duì)上述的控制對(duì)象建立數(shù)學(xué)模型以及在此基礎(chǔ)上建立計(jì)算機(jī)仿真模 型是課題研究的基礎(chǔ)。模型主要包括機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型。優(yōu)化算法中的期 望性能指標(biāo)是由模型仿真得來(lái)的，各參數(shù)的選擇也是參照模型的運(yùn)行結(jié)果得到的。 2. 問(wèn)題的選擇。本文中，需要解決的問(wèn)題主要有路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 問(wèn)題，路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題以及路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的三目標(biāo)優(yōu)化 問(wèn)題。對(duì)這幾個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)算法并仿真，驗(yàn)證算法的正確性。其中對(duì)路徑的調(diào)整以及控 制力矩的變化是算法設(shè)

39、計(jì)的重點(diǎn). 3. 多目標(biāo)的優(yōu)化。包括三個(gè)問(wèn)題： (1) 路徑規(guī)劃和曲線擬合的雙目標(biāo)優(yōu)化 [min 丿 2 (X) 其中，心％",.是路徑上各點(diǎn)的坐標(biāo)；Ji(A)＞必仏)分別表示路徑規(guī)劃和曲 線擬合的性能奮標(biāo)，為離散路徑各段與障礙物距離的倒數(shù)和，丿2&)表示曲線擬合 得到的路徑的光滑度； (2) 路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的雙目標(biāo)優(yōu)化 min丿|(不) 其中，&=(%",?..,《),是路徑上各點(diǎn)的坐標(biāo)；兀.???,/)是關(guān)節(jié)空間各個(gè)路 徑點(diǎn)的速度；為路徑規(guī)劃的性能指標(biāo)，即離散路徑各段與障礙物距離的倒數(shù)和； 込(禺伍)為軌跡規(guī)劃的性能指標(biāo)，即機(jī)器人從起始點(diǎn)運(yùn)行到終止點(diǎn)的時(shí)間； (3) 路

40、徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的三目標(biāo)優(yōu)化 minJJXj) min^d，/，兀) 9 第一章緒論 其中，《=（%",???，），是路徑上各點(diǎn)的坐標(biāo)：兀=（@0,....,么），是關(guān)節(jié)空間各個(gè) 路徑點(diǎn)的速度；（如,.?.，rn）,是關(guān)節(jié)在路徑上各點(diǎn)的力矩。4（*）為路徑規(guī)劃 的性能指標(biāo)，即離散路徑各段與障礙物距離的倒數(shù)和；丿2（山尤石）為軌跡規(guī)劃的性能指 標(biāo)，即機(jī)器人從起始點(diǎn)運(yùn)行到終止點(diǎn)的時(shí)間，丿3（X*/3）為軌跡規(guī)劃的另一個(gè)性能指標(biāo), 即機(jī)器人從起始點(diǎn)運(yùn)行到終止點(diǎn)所消耗的能量。 1.3.2基本研究思路 1. 仿真建模過(guò)程中，首先給出工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型， 并采

41、用Robotics工具箱在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型。 2. 對(duì)路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化以及路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的綜合優(yōu)化，采取 由簡(jiǎn)到難的實(shí)現(xiàn)順序，即首先解決路徑規(guī)劃和曲線擬合的優(yōu)化問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中只 有一個(gè)決策變量，在此基礎(chǔ)上再來(lái)解決路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的綜合優(yōu)化問(wèn)題，同時(shí)決 策變量增加到兩個(gè)，計(jì)算量也大大增加。 3. 研究路徑規(guī)劃的性能指標(biāo)與軌跡規(guī)劃的時(shí)間和能量這兩個(gè)性能指標(biāo)之間的綜 合優(yōu)化問(wèn)題，提出了三目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解決方法，同時(shí)采取用遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的模 糊控制器來(lái)控制各個(gè)優(yōu)化過(guò)程的決策變量的變化，使得優(yōu)化過(guò)程得到更好的結(jié)果。 1.3.3本文章節(jié)安排 本文結(jié)構(gòu)安排如下： 第一章

42、給出了工業(yè)機(jī)器人的定義、應(yīng)用領(lǐng)域、工業(yè)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)以及運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的內(nèi) 容.分析了工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展歷程及其優(yōu)點(diǎn)。論述了前人對(duì)工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的 研究成果，指出了研究中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，以及以后的發(fā)展方向。最后，給出了本文的 研究目標(biāo)和研究?jī)?nèi)容，并提出了基本的研究思路。 第二章進(jìn)行路徑規(guī)劃和曲線擬合的雙目標(biāo)優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。首先分析了路徑 規(guī)劃過(guò)程和曲線擬合過(guò)程的常用算法，并選取合適的算法來(lái)設(shè)計(jì)雙目標(biāo)優(yōu)化策略，采 用模糊控制器來(lái)控制路徑的移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了雙目標(biāo)優(yōu)化算法，并得到了仿真結(jié)果，與期 望的結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了算法的正確性。 第三章進(jìn)行路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的雙目標(biāo)優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。利用第

43、二章建立 的模型計(jì)算機(jī)器人的各關(guān)節(jié)的位置、速度和加速度，采用模糊控制器控制路徑的修正， 并指出了本章的模糊控制器與第二章的模糊控制器的不同，實(shí)現(xiàn)了雙目標(biāo)優(yōu)化算法， 得到機(jī)器人運(yùn)行的最小時(shí)間，給岀并分析了運(yùn)行結(jié)果。 第四章在前兩章的基礎(chǔ)上進(jìn)一步計(jì)算軌跡規(guī)劃過(guò)程得到的機(jī)器人運(yùn)行所消耗的能 東南人學(xué)碩上學(xué)位論文 量，并把軌跡規(guī)劃的能量、最小時(shí)間和路徑規(guī)劃的性能指標(biāo)綜合起來(lái)，進(jìn)行三目標(biāo)的 綜合優(yōu)化，采用兩個(gè)模糊控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)三目標(biāo)優(yōu)化算法，并對(duì)模糊控制器進(jìn)行改 進(jìn)，將其分為兩層用遺傳算法優(yōu)化其量化因子、比例因子、隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī) 則，采用該模糊控制器來(lái)控制決策變量的變化，以得到

44、最優(yōu)結(jié)果，給出了這個(gè)三目標(biāo) 優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)結(jié)果并對(duì)其進(jìn)行分析。 第五章給出算法完整實(shí)現(xiàn)的設(shè)計(jì)以及它所包括的各個(gè)部分的描述，給出了設(shè)計(jì)的系 統(tǒng)各個(gè)界面的截圖和必要的實(shí)現(xiàn)代碼。 第六章對(duì)本文的工作進(jìn)行歸納總結(jié)并對(duì)今后的研究方向進(jìn)行了展望。 # 第二章機(jī)器人路處規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 第二章機(jī)器人路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 傳統(tǒng)的工業(yè)機(jī)器人控制中，路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃是兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的優(yōu)化問(wèn)題，大多 數(shù)的文獻(xiàn)都只考慮路徑規(guī)劃問(wèn)題或只考慮軌跡規(guī)劃問(wèn)題。但是在工業(yè)機(jī)器人實(shí)際控制 中，路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃是兩個(gè)互相耦合互相彩響的過(guò)程.一方面，路徑規(guī)劃得到的 無(wú)碰描路徑是進(jìn)行軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)

45、；另一方面，如果機(jī)器人工作空間障礙物分布過(guò)多, 路徑規(guī)劃得到了一條拐點(diǎn)多且曲率大的路徑，那么軌跡規(guī)劃的結(jié)果將受到很大影響， 軌跡規(guī)劃得到的各個(gè)路徑點(diǎn)速度、加速度將使機(jī)器人的力矩超出限制，甚至使軌跡規(guī) 劃失敗.所以評(píng)價(jià)路徑規(guī)劃的好壞要考慮到軌跡規(guī)劃結(jié)果的因素。 為了把路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃這兩個(gè)實(shí)際上相互聯(lián)系的過(guò)程綜合考慮，本文在路徑規(guī) 劃之后軌跡規(guī)劃之前引入一個(gè)曲線擬合的過(guò)程，把擬合曲線的光滑度作為曲線擬合過(guò) 程的性能指標(biāo)，如果擬合得到的曲線足夠光滑，則之后的軌跡規(guī)劃就會(huì)得到一個(gè)運(yùn)行 時(shí)間盡可能小的結(jié)果。本文提出了一種把路徑規(guī)劃和曲線擬合綜合考慮的解決方案， 即在進(jìn)行軌跡規(guī)劃之前，把路徑規(guī)劃和曲

46、線擬合作為兩個(gè)互相耦合的優(yōu)化問(wèn)題來(lái)考慮， 路徑規(guī)劃得到的離散路徑點(diǎn)位置影響曲線擬合得到的曲線光滑度，曲線擬合得到的光 滑度又反饋給路徑規(guī)劃，對(duì)路徑規(guī)劃的過(guò)程進(jìn)行調(diào)整。這兩個(gè)優(yōu)化問(wèn)題同時(shí)進(jìn)行，得 到一條符合期望性能指標(biāo)的光滑路徑。 在進(jìn)行優(yōu)化過(guò)程之前，首先介紹本文所仿真的機(jī)器人對(duì)象及其模型。 2.1機(jī)器人模型的建立 本文研究的工業(yè)機(jī)器人主要是關(guān)節(jié)型機(jī)器人。關(guān)節(jié)型機(jī)器人實(shí)質(zhì)上是由一系列關(guān)節(jié) 連接而成的空間連桿開(kāi)式鏈機(jī)構(gòu)，要研究工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，必須對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)和 動(dòng)力學(xué)知識(shí)有一個(gè)基本的了解。分析機(jī)器人連桿的位置和姿態(tài)與關(guān)節(jié)角之間關(guān)系的理 論稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)，而研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)和受力之間關(guān)系的理論則

47、是動(dòng)力學(xué)。本文研究的機(jī) 器人是Unimation公司生產(chǎn)的PUMA560型工業(yè)機(jī)器人，這是一種6自由度串聯(lián)機(jī)構(gòu)機(jī) 器人，由六個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)構(gòu)成，如圖2.1所示⑵. 第二章機(jī)器人路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 圖2.1 PUMA560型機(jī)器人示意圖 本節(jié)主要給出PUMA560型機(jī)器人的一些參數(shù)以及運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。 2.1.1機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型 建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的過(guò)程可參考文獻(xiàn)國(guó)，這里僅給出本文仿真過(guò)程中需要用到 的一些數(shù)據(jù)，并進(jìn)行必要的說(shuō)明。 首先定義連桿的4個(gè)參數(shù)： (1) 連桿長(zhǎng)度：兩個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)軸線J和丿田的公垂線距離為連桿長(zhǎng)度，記為⑵. (2

48、) 連桿扭轉(zhuǎn)角：由J與公垂線組成平面P, 與平面P的夾角為連桿扭轉(zhuǎn)角，記 為Of (3) 連桿偏移凰：除第一和最后連桿外，中間連桿的兩個(gè)關(guān)節(jié)軸線J與厶|都有一條 公垂線⑵，一個(gè)關(guān)節(jié)的相鄰兩條公垂線創(chuàng)與血】的距離為連桿偏移罐，記為么。 (4) 關(guān)節(jié)角:關(guān)節(jié)J的相鄰兩條公垂線6與am在以必為法線的平面上的投影的夾角 為關(guān)節(jié)角，記為仿。 、4、B、◎這組參數(shù)稱為Denavit-Hartenberg(D-H)參數(shù)。其中關(guān)節(jié)角傷是本文在 進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)用到的變量之一. PUMA560型機(jī)器人各個(gè)連桿的D-H參數(shù)如下表所示。 表 2.1 PUMA560 的 D-H 參數(shù) 連桿 關(guān)節(jié)角0,

49、 扭轉(zhuǎn)角4 連桿長(zhǎng)度4 連桿偏移童d, 1 -90 0 0 2 0 3 % -90。 叫 4 q 90 0 0 5 -90 0 0 6 0 0 0 有了這些參數(shù)之后，將其代入機(jī)器人的齊次變換矩陣，就可以得到機(jī)器人的運(yùn)動(dòng) 學(xué)方程，如下弍所示。 (2.1) 式中，A29 缶的具體表達(dá)式見(jiàn)附錄山 等式右邊表示了從固定參考系到 手部坐標(biāo)系的各連桿坐標(biāo)系之間的變換矩陣的連乘，左邊兀表示這些變換矩陣的乘積, 也就是手部坐標(biāo)系相對(duì)于固定參考系的位姿。其計(jì)算結(jié)果是一個(gè)44矩陣.即 人=① ，竹 py (2.2) ① 0

50、： az Pt 0 0 0 1 式中，前三列表示手部的姿態(tài)；第四列表示手部的位置。 2.1.2機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)主要研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)和受力之間的關(guān)系，目的是對(duì)機(jī)器人進(jìn)行控制、 優(yōu)化設(shè)計(jì)和仿真。機(jī)器人動(dòng)力學(xué)主要解決動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題和逆問(wèn)題兩類問(wèn)題。動(dòng)力學(xué)正 問(wèn)題是根據(jù)各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力（或力矩），求解機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)（關(guān)節(jié)位移、速度和加速度）， 主要用于機(jī)器人的仿真；動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題是已知機(jī)器人關(guān)節(jié)的位移、速度和加速度，求 解所需要的關(guān)節(jié)力（或力矩），是實(shí)時(shí)控制的需要。 分析研究機(jī)器人動(dòng)力學(xué)特性的方法很多，有拉格朗日（Lagrange）方法卩習(xí)，牛頓.歐拉 方法，高斯方法等，其具體的程序?qū)?/p>

51、現(xiàn)也有很多方法（珂。拉格朗日方法不僅能以最簡(jiǎn)單的形式求得非常復(fù)雜的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程.而且具有顯式結(jié)構(gòu)，物理意義比較明確. 對(duì)理解機(jī)器人動(dòng)力學(xué)比較方便。 采用拉格朗日方法建立的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型如下式所示。 (23) 6 6 6 F嚴(yán) d機(jī)+ + EZDM用 + D, 其中 dT 式中各項(xiàng)系數(shù)D的含義如下： Dm關(guān)節(jié)i的等效慣量(Effective inertia),是關(guān)節(jié)i的加速度使關(guān)節(jié)f產(chǎn)生的力矩1>“玄 的系數(shù)； Dy：關(guān)節(jié)i與關(guān)節(jié)/之間的耦合慣量(Coupling inertia),是關(guān)節(jié)i或關(guān)節(jié)丿的加速度 分別使關(guān)節(jié)丿或i產(chǎn)生的力矩q,和q眄的系數(shù)； D臚由關(guān)節(jié)丿

52、的速度產(chǎn)生的作用在關(guān)節(jié)i上的向心力(Centripetal force)的系數(shù); Dg 作用在關(guān)節(jié)i上的復(fù)合向心力(哥氏力CorioHs fbree)的組合項(xiàng) D麗 + Di)kek6)的系數(shù)這是關(guān)節(jié)丿和關(guān)節(jié)k的速度產(chǎn)生的結(jié)果： D：作用在關(guān)節(jié)i上的重力(Gravity)o 慣量項(xiàng)和重力項(xiàng)在機(jī)器人的控制中特別重要，因?yàn)樗鼈冇绊懙剿欧€(wěn)定性和位置精 度。向心力和哥氏向心力僅當(dāng)機(jī)械手高速運(yùn)動(dòng)時(shí)才比較重要，通常情況下，由它們?cè)?成的誤差比較小。 2.2工業(yè)機(jī)器人工作空間的計(jì)算 工業(yè)機(jī)器人的工作空間的計(jì)算是進(jìn)行路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)。機(jī)器人的工作空 間是操作臂末端所能達(dá)到的空間范圍的目標(biāo)點(diǎn)

53、集合。因此，在已知PUMA560型機(jī)器人 關(guān)節(jié)空間各關(guān)節(jié)角的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍的情況下，采用窮舉法結(jié)合機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程，并采用Robotics I具箱的fkine函數(shù)計(jì)算機(jī)器人末端抓手所能達(dá)到的所有目標(biāo)點(diǎn)的集合。 2. 3初始最優(yōu)路徑的選取 得到機(jī)器人的工作空間之后，我們假定在這個(gè)工作空間中存在著由障礙物組成的障 礙物區(qū)以及機(jī)器人可以自由運(yùn)動(dòng)的自由區(qū).其簡(jiǎn)化的路標(biāo)示意圖如圖2.2所示. 15 第二章機(jī)器人路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 # 第二章機(jī)器人路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 圖2.2路標(biāo)示意圖 在這個(gè)路圖中，設(shè)起始點(diǎn)0和終止點(diǎn)Q之間共有N-1個(gè)中間節(jié)點(diǎn)

54、，機(jī)器人的工作 空間共有M個(gè)障礙物.首先對(duì)路徑與障礙物之間的距離進(jìn)行定義. 我們假設(shè)出現(xiàn)在工作空間的每個(gè)障礙物都包含在一個(gè)圓中，每個(gè)圓的直徑大于障礙 物的最大長(zhǎng)度，包含第k個(gè)障礙物的圓圓心坐標(biāo)為O”半徑為耳，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為 Q,則第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與第斤個(gè)障礙物的距離d”為卩“： d, = 1S jS N-1,1 “ SM (2.4) 式中，Q, O*分別為2x1維坐標(biāo)向量。 而第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與所有障礙物的最小距離a為： dt =min{(d*),iwN-l,A:wM} 那么第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到第j個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的路徑與障礙物的最小距離可以取a和4的 算術(shù)平均值，即 (2.6) du = (/ +

55、 巧 ”2, XiMNfSN-l 我們把每條路徑中認(rèn)點(diǎn)i為弧頭.點(diǎn)丿為弧尾的邊的權(quán)值表示為: (2.7) 1GVN-1, 那么，求解最大距離問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可以表示為: (2.8) 式中，P表示路圖中從起點(diǎn)到終點(diǎn)所有路徑的集合，表示以i點(diǎn)為弧頭，以/點(diǎn) 為弧尾的邊的權(quán)值，戸表示從起點(diǎn)到終點(diǎn)的一條路徑。此目標(biāo)函數(shù)的含義就是在路圖 中尋找一條路徑，使其經(jīng)過(guò)的所有邊的權(quán)值之和最?、?。 對(duì)于這個(gè)賂圖，采用Dijkstra算法【珂得到最優(yōu)路徑。Dijkstra算法是一個(gè)求解最短 路徑問(wèn)題的常用算法，可以在一個(gè)賦權(quán)圖的兩個(gè)指定節(jié)點(diǎn)之間找岀一條具有最小權(quán)值 的路徑。 2.4路徑的曲線擬合及光滑

56、度的計(jì)算 上文得到的路徑是由一系列的離散路徑點(diǎn)構(gòu)成的，我們需要對(duì)這些路徑點(diǎn)進(jìn)行擬 合以得到一條光滑路徑。本文采用三次B樣條曲線進(jìn)行擬合. 在B樣條插值中，我們將路徑規(guī)劃得到的--系列的離散點(diǎn)稱作離散位形?假定路 徑規(guī)劃得到的離散路徑由N+1個(gè)離散位形”(/=0,1,...肋組成，其中起始位形K>=a，目 標(biāo)位形 gQg?因?yàn)锽樣條曲線擬合得到的連續(xù)路徑不嚴(yán)格經(jīng)過(guò)型值點(diǎn)，為了保證該 連續(xù)路徑起始于起始位形％終止于目標(biāo)位形VN,需要在型值點(diǎn)％之前和〃之后添加 偽型值點(diǎn)匕］和〃+2其值分別為 (2.9) 這樣，離散路徑共有N+3個(gè)型值點(diǎn)組成。根據(jù)樣條函數(shù)理論，3次B樣條曲線擬合所 得的連續(xù)路

57、徑可表示為 ? = /($)=乞巧($)1； OSsSN (2.10) /-I 式中，g為2x1維列向量，是由參數(shù)s表示的連續(xù)路徑；匕為2x1維列向量，是各路徑 點(diǎn)的坐標(biāo)；參數(shù)$為偽位移；($)為3次B樣條函數(shù)的基函數(shù)卩刃，其值為 # 第二章機(jī)器人路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 0 (5-j + 2)3/6 [1 + 3($十1)+3(—+1)2_3($_丿 + 1)]/6 [4-6(-力2+*_力3]/6 [1-3($-"1)+3($*一1)2-($-/-1)3]/6 0 s< j_2 J-2

58、+ 2 j+2S$ (2.11) 得到連續(xù)路徑q之后，需要計(jì)算路徑的光滑度S。 式中, 杓P郭 ■ ■ X 加） y. <- <- 12 (2. 后） 心）. =/（切陰為第/個(gè)離散位形匕的坐標(biāo)值。 路徑q的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)可分別表示為: 乃⑶齊($)-刀⑴/Js) (ZV))3 (2.13) (2.14) 我們把g看成是由參數(shù)式表示的函數(shù)，即 第二章機(jī)器人路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 第二章機(jī)器人路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 在連續(xù)路徑上選取爲(wèi)個(gè)離散點(diǎn)，計(jì)算點(diǎn)/（i

59、) 肉I （1+狎嚴(yán) 式中么表示路徑g在點(diǎn)i處的一階導(dǎo)數(shù)，么表示路徑在點(diǎn)/處的二階導(dǎo)數(shù)。則光滑度S: (2.16) S二K+K? +…十心 N S的值越小.路徑越光滑。 2.5雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 路徑規(guī)劃的雙目標(biāo)綜合優(yōu)化問(wèn)題可以表示為：已知工業(yè)機(jī)器人在工作空間的一條 離散路徑，在滿足邊界條件和約束條件的情況下，確定一條合適的擬合路徑，使機(jī)器 人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與障礙物的距離垠大并且路徑最光滑。其數(shù)學(xué)模型如下式所示： 第二章 機(jī)器人路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 (Pl)min/|C)=卿工j ⑷』eP,} < (P2)min/2W=minS (2?17) 也(

60、(工勺何匕),-K)r((%(s)Q-K)-^a/=U...A /—I /—1 式中，(Pl)為路徑規(guī)化問(wèn)題，(P2)為曲線擬合問(wèn)題；山(&、/(%)分別表示路徑規(guī)劃 和曲線擬合的性能指標(biāo)，*(卻為離散路徑各段與障礙物距離的倒數(shù)和，心伉)表示曲線 擬合得到的路徑的光滑度，<5表示曲線擬合誤差的可接受上限。 曲線擬合問(wèn)題的約束條件說(shuō)明如下：Vlfi=l, 2,...川表示B樣條插值前的離散路徑 點(diǎn)，(^(5)r),表示b樣條插值后在路徑上取的N個(gè)離散點(diǎn)，d表示曲線的擬合誤差, 7-1 即使用B樣條插值擬合離散路徑時(shí)的擬合誤差要小于設(shè)定的誤差可接受上限。 一般情況下，若曲線不夠光滑，

61、需要對(duì)路徑上的曲率較大的點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，這時(shí)路 徑與障礙物的距離變小，若要求路徑與障礙物的距離足夠大，則曲線就不夠光滑，所 以很難同時(shí)得到這兩個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解，因而需要將問(wèn)題弱化，即求解這兩個(gè)互相 耦合問(wèn)題的可行解，找到?jīng)Q策變量X,使性能指標(biāo)滿足預(yù)先指定的期望性能指標(biāo)，這兩 個(gè)性能指標(biāo)不一定是每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性能指標(biāo)。 令力?表示路徑與障礙物距離倒數(shù)和的上限，心?表示曲線光滑度的上限，則求解的 性能指標(biāo)不大于這兩個(gè)上限，即求解滿足0和J2(X)~J2*<0的可行解。同時(shí)將 約束條件進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)換使其成為性能指標(biāo)的一部分。綜上所述，我們把這兩個(gè)互相耦 合問(wèn)題改寫(xiě)成如下形式： (Pl) min

62、Zt(X) = max {0, Jt (X) - J；} (Pl!) min Z2 (X) = max {0, J2 (X) - J\} AM AM (2.18) 式中，J?和4?為期望性能指標(biāo)；ZiG)為路徑與障礙物距離的倒數(shù)和與期望性能指標(biāo)的 差值和o比較的大者，其值越小說(shuō)明路徑與障礙物的距離越遠(yuǎn)；乙⑷為路徑的光滑度 和o比較與其約束條件和o比較得到的大者的和，其值越小說(shuō)明路徑越光滑?？梢钥?出，乙CO和艮⑴的最優(yōu)值為0 2. 6控制策略 這個(gè)兩目標(biāo)綜合優(yōu)化問(wèn)題的控制框圖如圖2.3所示。在這個(gè)控制框圖中，如果性能 指標(biāo)Z］和Z2大于0,則需要對(duì)路徑進(jìn)行調(diào)整。路徑調(diào)整的原則是距離

63、障礙物盡量遠(yuǎn)同 時(shí)路徑要盡量光滑，調(diào)整的方法就是對(duì)路徑上曲率比較大的點(diǎn)進(jìn)行修正，使得這些點(diǎn) 處曲率減小同時(shí)保證曲線與障礙物的距離在一個(gè)可接受范圍，以使得機(jī)器人能夠沿著 這條路徑平穩(wěn)運(yùn)行. ■■ ? Dijkstra 略徑規(guī)劃 ?？刂破? 曲線擬合 B樣條価位 性能播標(biāo)Z, 19 第二章 機(jī)器人路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 圖2.3路徑規(guī)劃和曲線擬合兩目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的控制框圖 曲率調(diào)整的方法如下：對(duì)圖2.4所示曲線在拐點(diǎn)M處曲線的曲率為K,則 曲線在點(diǎn)M處的曲率半徑尸1/K,取點(diǎn)D為圓心，以DM=“為半徑作圓，使其與曲線 尸心）在點(diǎn)M處相

64、切，這個(gè)圓稱為曲線在點(diǎn)M處的曲率圓。若此處曲線的曲率過(guò)大， 則需要進(jìn)行修正，將點(diǎn)M沿^MD的方向向D點(diǎn)移動(dòng)，在M點(diǎn)兩側(cè)取若干點(diǎn)，分別作 各個(gè)點(diǎn)的曲率圓，并將相切點(diǎn)沿其半徑方向向圓心移動(dòng)，得到一系列新的路徑點(diǎn)，再 用B樣條插值法得到新的擬合曲線，然后計(jì)算其曲率是否達(dá)到足夠小。在調(diào)整路徑的 同時(shí)還要計(jì)算各個(gè)新的路徑點(diǎn)與障礙物的距離，如果距離過(guò)小或者碰到障礙物，則停 止調(diào)整。 對(duì)于每次迭代過(guò)程中坐標(biāo)點(diǎn)需要調(diào)整的距離我們采用模糊控制器來(lái)控制。在這里， 模糊控制器的輸入為M=max{OZi(X)}和衍max{0Z2(A)}：輸出為厶 即各個(gè)曲率較大 的點(diǎn)需要移動(dòng)的距離。 2.7模糊控制器的設(shè)計(jì)

65、 模糊控制器的結(jié)構(gòu)[創(chuàng)如圖2.5所示。 1 I 知識(shí)庫(kù) ; 旗糊控制器核心 圖2.5模糊控制器的結(jié)構(gòu) 這是一個(gè)Mamdani型模糊控制器，左邊輸入清晰值變量M和右邊輸出精確值 變知識(shí)庫(kù)中的幾個(gè)模塊“、R和兀,分別是離線得出的隸屬函數(shù)、控制規(guī)則和清 晰化算法. 晁和燈構(gòu)成量化因子模塊，一般情況下，清晰值所屬的物理論域和模糊值所屬的 模糊論域可以完全一樣.不過(guò)由于外部環(huán)境多變，一般希望模糊論域穩(wěn)定不變(即模糊 推理器參數(shù)不變)，因此多數(shù)情況下物理論域和模糊論域的范圍是不同的。把清晰值從 物理論域變換到模糊論域上的變換系數(shù)，叫做量化因子。這一變換在模糊控制器中的 作用，是使輸

66、入信號(hào)的取值范圍放大或縮小，以適應(yīng)設(shè)定的模糊論域要求。 設(shè)已知的輸入變量M的物理論域?yàn)镸=[-xtx](x>Q)t其模糊論域?yàn)镵M=[-ntn](n>0). 則定義從M到KM的變換系數(shù)煬為量化因子： kM =n!x h是比例因子模塊，其定義與屋化因子類似，其作用是使得模糊控制器的輸出能夠 符合我們要求的范圍。 模糊控制器核心的幾個(gè)模塊中，模糊化模塊D/F完成清晰量皿、KH轉(zhuǎn)換成模糊 量FM、陽(yáng)的運(yùn)算；才。R完成根據(jù)輸入模糊量進(jìn)行近似推理的運(yùn)算，得出模糊量甩; 清晰化模塊加完成把模糊量甩轉(zhuǎn)換成清晰量應(yīng)的運(yùn)算，應(yīng)經(jīng)過(guò)比例因子模塊，得 到符合要求的清晰量輸出I- 設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制器.首先要指定輸入和輸出的模糊論域范圍.采樣得到的M、 H經(jīng)過(guò)量化因子量化得到KM、KH,它們都是清晰值，需要進(jìn)行模糊化，即要確定覆 蓋在模糊論域上的模糊子集的數(shù)目，以及各個(gè)模糊子集的隸屬函數(shù)。覆蓋模糊論域的 子集數(shù)目應(yīng)當(dāng)適當(dāng)，較多會(huì)使模糊規(guī)則數(shù)目過(guò)多，增加計(jì)算量，較少則不能保證控制 精度。模糊子集的分布應(yīng)該符合完備性、一致性和交互性三個(gè)原則。一般情