2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 圓 2.3 垂徑定理練習(xí) (新版)湘教版.doc
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2.3 垂徑定理 知|識|目|標(biāo) 1.通過圓的對稱性折疊操作,理解垂徑定理. 2.通過對垂徑定理的理解,采用轉(zhuǎn)化和對稱思想解決有關(guān)直角三角形的計(jì)算與證明問題. 3.在掌握垂徑定理的基礎(chǔ)上,能應(yīng)用垂徑定理解決實(shí)際生活中的問題. 目標(biāo)一 理解垂徑定理 例1 教材補(bǔ)充例題如圖2-3-1所示的圖形中,哪些圖形能得到AE=BE的結(jié)論,哪些不能,為什么? ① ② ?、邸? ?、? 圖2-3-1 【歸納總結(jié)】理解垂徑定理的“三點(diǎn)注意”: (1)這里的垂徑可以是直徑、半徑或過圓心的直線(線段),其本質(zhì)是“過圓心”; (2)垂徑定理中的弦為直徑時(shí),結(jié)論仍然成立; (3)平分弦所對的兩條弧,是指平分弦所對的劣弧和優(yōu)弧,不要漏掉優(yōu)弧. 目標(biāo)二 能運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算或推理證明 例2 教材補(bǔ)充例題如圖2-3-2,⊙O的半徑為17 cm,弦AB∥CD,AB=30 cm,CD=16 cm,圓心O位于AB,CD的上方,求AB和CD之間的距離. 圖2-3-2 【歸納總結(jié)】垂徑定理中常用的兩種輔助線: (1)若已知圓心,則作垂直于弦的直徑; (2)若已知弦、弧的中點(diǎn),則作弦、弧中點(diǎn)的連線或連半徑等. 目標(biāo)三 能利用垂徑定理解決實(shí)際問題 例3 教材補(bǔ)充例題趙州橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉,它距今約1400年,歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙.如圖2-3-3,若橋跨度AB約為40米,主拱高CD約為10米,則橋弧AB所在圓的半徑R=________米. 圖2-3-3 圖2-3-4 【歸納總結(jié)】 1.垂徑定理基本圖形的四變量、兩關(guān)系: (1)四變量:如圖2-3-4,弦長a,圓心到弦的距離d,半徑r,弧的中點(diǎn)到弦的距離(弓形高)h,這四個(gè)變量知任意兩個(gè)可求其他兩個(gè). (2)兩關(guān)系:①+d2=r2;②h+d=r. 2.垂徑定理在應(yīng)用中常作的輔助線: 作垂線,連半徑,構(gòu)造直角三角形. 3.垂徑定理在應(yīng)用中常用的技巧: 設(shè)未知數(shù),根據(jù)勾股定理列方程. 知識點(diǎn) 垂徑定理 垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條____,并且平分________________. [點(diǎn)撥] (1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條?。? (2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧. (3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧. 已知CD是⊙O的一條弦,作直徑AB,使AB⊥CD,垂足為E,若AB=10,CD=8,求BE的長. 解:如圖2-3-5,連接OC,則OC=5. 圖2-3-5 ∵AB是⊙O的直徑,AB⊥CD, CD=8, ∴CE=CD=4. 在Rt△OCE中, OE==3, ∴BE=OB+OE=5+3=8. 以上解答完整嗎?若不完整,請進(jìn)行補(bǔ)充. 教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1 解:①②能,③④不能.理由略. 例2 [解析] 如圖,過圓心O作弦AB的垂線,易證它也與弦CD垂直,由垂徑定理知AE=BE,CF=DF,根據(jù)勾股定理可求OE,OF的長,進(jìn)而可求出AB和CD之間的距離. 解:如圖,過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,連接OA,OC.∵AB∥CD,∴OF⊥CD. 在Rt△OAE中, ∵OA=17 cm,AE=BE=AB=15 cm, ∴OE==8(cm). 同理可求OF==15(cm). ∵圓心O位于AB,CD的上方, ∴EF=OF-OE=15-8=7(cm). 即AB和CD之間的距離是7 cm. 例3 [答案] 25 [解析] 根據(jù)垂徑定理,得AD=AB=20米.在Rt△AOD中,根據(jù)勾股定理,得R2=202+(R-10)2,解得R=25(米). 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識點(diǎn) 弦 弦所對的兩條弧 [反思] 不完整. 補(bǔ)充:若垂足E在線段OA上,則BE=OB+OE=5+3=8; 若垂足E在線段OB上, 則BE=OB-OE=5-3=2. 綜上所述,BE的長為8或2. 其長度保持不變.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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