線性方程組的求解.ppt
《線性方程組的求解.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《線性方程組的求解.ppt（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1,第一節(jié)線性方程組的求解,一、克拉默法則二、線性方程組的消元法三、小結,第二章線性方程組,2,一、克拉默法則,下面是行列式在一類特殊的線性方程組中的應用,利用n階行列式求解方程個數(shù)與未知量個數(shù)都是n，且系數(shù)行列式不為零的線性方程組,3,定理2.1.1(克拉默法則),如果線性方程組,的系數(shù)矩陣,的行列式,,,,則方程組(2.1.1)有唯一解,,(j=1,2,…,n).(2.1.2),4,,其中,,(j=1,2,…,n).,若線性方程組(2.1.1)無解或有兩個以上不同的解,則,齊次與非齊次線性方程組的概念,常數(shù)項全為零的線性方程組稱為齊次線性方程組,否則稱為非齊次線性方程組,推論2.1.1,5,對于n個未知量n個方程的齊次線性方程組,,(2.1.5),(i=1,2,…,n)為齊次線性方程組(2.1.5)的解,將其稱為該方程組的零解.,,齊次線性方程組一定有零解，但不一定有非零解.,6,若齊次線性方程組(2.1.5)的系數(shù)行列式，,推論2.1.2,則齊次線性方程組(2.1.5)只有零解.,推論2.1.3,若齊次線性方程組(2.1.5)有非零解,則其系數(shù),行列式.,7,例1解線性方程組,,解因該方程組的系數(shù)行列式為,,由推論2.1.2,該方程組僅有零解,,8,例2解方程組,,解方程組的系數(shù)行列式為,,,,依克拉默法則知，該方程組的唯一解為,,又,9,例3設齊次線性方程組,,有非零解,試求常數(shù),的值.,有非零解,試求常數(shù),的值.,有非零解,試求常數(shù)k的值.,解由定理2.1.2知該方程組系數(shù)行列式必為零,即,,,,,k=3方程組有非零解.,10,二、線性方程組的消元解法,?解方程組，就是要通過一系列能使方程組保持同解的變換，把原方程組化為容易看出是不是有解并在有解時容易求出解的線性方程組?什么樣的變換能使變換前后的方程組滿足同解要求??同解變換能把方程組化為什么樣的簡單形式?,11,例4,解線性方程組,解,首先消去第二，三兩個方程中含x1的項.為此，將第一個方程的-2倍加到第二個方程，第一個方程的-1倍加到第三個方程，得到同解方程組,12,然后將第二個方程的-4倍加到第三個方程，,交換后兩個方程,,再將第三個方程等號兩邊同乘以1/3，得到,最后求得方程組的解為,x3=-6,x2=-1,x1=9,13,在例4的解題過程中使用了如下的三種變換,用一個非零數(shù)乘以某個方程將一個方程的k倍加到另一個方程上交換兩個方程的位置,上述三種變換稱為線性方程組的初等變換,14,用消元法解方程組實質上是對方程組的系數(shù)和常數(shù)項進行運算，因此為了簡化運算過程的表達形式，可以只把線性方程組的系數(shù)按順序寫成一個矩形的數(shù)表，方程組（2.1.6）的系數(shù)可寫成,15,對方程組作初等變換就相當于對增廣矩陣作如下的行變換,用一個非零數(shù)乘以某一行將一行的k倍加到另一行上交換兩行的位置,系數(shù)矩陣,增廣矩陣,,以上三種變換稱為矩陣的行初等變換,16,例4的消元求解過程可以用增廣矩陣的行初等變換來表示為,求得解為,,,,,其中B為行階梯形矩陣，C為行最簡形矩陣,,x3=-6,x2=-1,x1=9,17,例5解線性方程組,,解對增廣矩陣作行初等變換,將其化為行最簡形矩陣,,18,,原方程組同解的線性方程組為,,即,,19,線性方程組的解寫成下面的形式,,其中k1,k2,k3為任意常數(shù),上述解的表達式通常稱為原線性方程組的通解,20,例6求解線性方程組,,解對方程組的增廣矩陣作行初等變換,,上式中最后一個矩陣的第三行所表示的方程是一個矛盾方程,故原方程組無解,21,非齊次線性方程組解的判別定理,設線性方程組(2.1.6)的系數(shù)矩陣A的秩為r,AX=β的增廣矩陣通過行初等變換一定可以化為,,(2.1.11),22,對應（2.1.11）的方程組CX=γ為,,方程組CX=γ與原方程組(2.1.6)AX=β是同解方程組只討論同解方程組CX=γ解的情況,23,方程組CX=γ在有解的情況下,當r=n時，方程組有唯一解x1=d1,x2=d2,…,xn=dn,(2)當r
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
- 線性方程組 求解
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經上傳用戶書面授權，請勿作他用。
鏈接地址：http://www.3dchina-expo.com/p-3323695.html