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2019年八年級數(shù)學下冊 第四章平行四邊形的性質（一）教案 北師大版 一、學生起點分析 學生知識技能基礎：學生在小學已經學習過平行四邊形，對平行四邊形有直觀的感知和認識。 學生活動經驗基礎：在掌握平行線和相交線有關幾何事實的過程中，學生已經初步經歷過觀察、操作等活動過程，獲得了一定的探索圖形性質的活動經驗；同時，在學習數(shù)學的過程中也經歷了很多合作過程，具有了一定的學習經驗，具備了一定的合作和交流能力。 二、學習任務分析 四邊形和三角形一樣，也是基本的平面圖形，在七年級下冊“空間與圖形”有關知識的基礎上，探索并掌握四邊形的基本性質，進一步學習說理和簡單的推理，將為學生學習空間與圖形的后繼內容打下基礎，本節(jié)將用多種手段（直觀操作、圖形的平移、旋轉、說理及簡單推理等）探索平行四邊形的性質并培養(yǎng)學生的探索意識。 教學目標 1．經歷探索平行四邊形有關概念和性質的過程，在活動中發(fā)展學生的探究意識和合作交流的習慣； 2．索并掌握平行四邊形的性質，并能簡單應用； 3．在探索活動過程中發(fā)展學生的探究意識。 教學重點：平行四邊形性質的探索。 教學難點：平行四邊形性質的理解。 教學方法：探索歸納法 三、教學過程設計 本節(jié)課分5個環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)：實踐探索，直觀感知 第二環(huán)節(jié)：探索歸納，交流合作 第三環(huán)節(jié)：推理論證，感悟升華 第四環(huán)節(jié)：應用鞏固，深化提高 第五環(huán)節(jié)：評價反思，概括總結 第一環(huán)節(jié)：實踐探索，直觀感知 1．小組活動一 內容： 問題1：同學們拿出準備好的剪刀、彩紙或白紙一張。將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，得到一個四邊形。 （1）你拼出了怎樣的四邊形？與同桌交流一下； （2）給出小明拼出的四邊形，它們的對邊有怎樣的位置關系？說說你的理由，請用簡捷的語言刻畫這個圖形的特征。 目的： 通過學生動手實踐，引出平行四邊形的概念：兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形； 平行四邊形的相鄰的兩個頂點連成的一段叫做它的對角線。 教師進一步強調：平行四邊形定義中的兩個條件：①四邊形，②兩邊分別分別平行即AD // BC 且AB // BC；平行四邊形的表示 “ ”。 2．小組活動二 內容：生活中常見到平行四邊形的實例有什么呢？你能舉例說明嗎？ 目的：加強知識的直觀體驗，使學生感受數(shù)學來源于生活，數(shù)學圖形和生活是緊密相聯(lián)系的。 效果：通過動手實踐、探索、感知，學生進一步探索了平行四邊形的概念，明確了平行四邊形的本質特征。 第二環(huán)節(jié) 探索歸納、合作交流 小組活動3：形，并將復制后的四邊形繞一個頂點旋轉180，你能平移該紙片，使它與你畫的平行四邊形重合嗎？由此你能得到哪些結論？四邊形的對邊、對角分別有什么關系？能用別的方法驗證你的結論嗎？ （1）讓學生動手操作、復制、旋轉、觀察、分析； （2）學生交流、議論； （3）教師利用多媒體展示實踐的過程。 活動目的： 這個探索活動與第一環(huán)節(jié)的探索活動有所不同，是從整體的角度研究平行四邊形對邊、對角的特征，感受平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等等。 活動注意事項： 在剪切平行四邊形紙片時，要保證上下紙片的大小、形狀完全相同。 第三環(huán)節(jié) 推理論證、感悟升華 1．實踐探索內容 （1）通過剪紙，拼紙片，及旋轉，可以觀察到平行四邊行的對角線把它分成的兩個三角形全等。 （2）可以通過推理來證明這個結論，如圖連結AC。 ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD // BC， AB // CD ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 ∴ △ABC和△CDA中 ∠2=∠1 AC=CA ∠3=∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=DC， AD=CB，∠D=∠B 又∵∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠BAD=∠DCB 2．活動目的： 學生通過說理，由直觀感受上升到理性分析，在操作層面感知的基礎上提升，并了解圖形具有的數(shù)學本質。 3．活動效果： “實踐→認識→再實踐→認識”是數(shù)學學習的重要方法，說理論證平行四邊形的性質是學生接受很好，由此看出這一年齡段的學習不應只停留在感性層面上。 第四環(huán)節(jié) 應用鞏固 深化提高 1．活動內容： （1）議一議：如果已知平行四邊形的一個內角度數(shù)，能確定其它三個內角的度數(shù)嗎？ A（學生思考、議論） B總結歸納：可以確定其它三個內角的度數(shù)。 由平行四邊形對邊分邊平行得到鄰角互補；又由于平行四邊形對角相等，由此已知平行四邊形的一個內角的度數(shù)，可以確定其它三個角度數(shù)。 （2）練一練（P99隨堂練習） 練1 如圖：四邊形ABCD是平行四邊形。 （1）求∠ADC、∠BCD度數(shù) （2）邊AB、BC的度數(shù)、長度。練2 四邊形ABCD是平行四邊形 （1）它的四條邊中哪些線段可以通過平移相到得到？ （2）設對角線AC、BD交于O；AO與OC、BO與OD有何關系？說說理由。 A 學生獨立完成，上板 B 師生共同點評 C 參考答案 1．（1）56 124 （2）25 30 2．（1）對邊可以通過平移相互得到。 （2）AO=CO，DO=BO，可以通過全等三角形得到△AOD≌△COB，△ABO≌△CDO 歸 納：平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分。 2．活動目的： 通過議一議，練一練，學生進一步理解平行四邊形的性質，并進行簡單合情推理，體現(xiàn)性質的應用，同時從不同角度平移、旋轉等再一次認識平行四邊形的本質特征。 3．活動效果： 1．學生經過通過此環(huán)節(jié)的議、練進一步理解和應用掌握了平行四邊形的性質特征，是對探索歸納：比較的綜合提高。 2．在學生練習2時，比較流暢的進行說理，并講述并歸納平行四邊形對角線平行的特征，因此此處可不必按課本程序。 第五環(huán)節(jié) 評價反思 概括總結 1．活動內容 [1]師生相互交流、反思、總結。 （1）經歷了對平行四邊形的特征探索，你有什么感受和收獲？給自己一個評價。 （2）在與同伴合作交流中練表現(xiàn)，優(yōu)秀方面有哪些？你看到同伴哪些優(yōu)點？ （3）本節(jié)學習到了什么？（知識上、方法上） 2．活動目的： 鼓勵學生交流課堂實踐、觀察探索的經歷、感受和收獲；鼓勵學生勇于進行自我評價，進一步培養(yǎng)學生反思意識及總結能力。 3．活動效果： 學生踴躍談感受和收獲，本節(jié)學習了平行四邊形的概念，探索了平行四邊形的性質：平行四邊形對邊相等，平行四邊形對角相等；平行四邊形對角線互相平分。 [2]考一考： 1． ABCD中，∠B=60，則∠A= ，∠C= ，∠D= 。 2． ABCD中，∠A比∠B大20，則∠C= 。 3． ABCD中，AB=3，BC=5，則AD= CD= 。 4． ABCD中，周長為40cm，△ABC周長為25，則對角線AC=（ ）cm。 A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm 參考答案 1．120 120 60 2．100 3．5cm 3cm 4．A [3]布置作業(yè) （1）課本習題4.1 1，2，3． （2）想一想（請同學們思考探究） 如圖 ABCD中，平行于對角線BD的直線MN分別交CD，CB的延長線于M，N，交AD于P，交AB于Q，你能說明MQ=NP嗎？說說你的理由。 [4]師生共勉，把一件平凡的事做好，就是又平凡，把一件簡單事情做好就是不簡單。 4．活動目的： 1．通過作業(yè)的鞏固對平行四邊形性質理解并學會應用。 2．想一想，旨在的同學們探究意識延伸。 四、教學反思 1．本節(jié)教材直觀感知活動較多，由學生的心理及年齡特點決定，學生有一定的邏輯思考能力及說理能力，因此從理性角度分析平行四邊形的性質特點是非常需要的。 2．學生在“議一議，練一練”環(huán)節(jié)中，要引導有條理的敘述及數(shù)學語言的表達。