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2019-2020年八年級數(shù)學上冊 第2章 特殊三角形 2.6 探索勾股定理名師教案2 浙教版 一、學生起點分析 八年級學生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力．在小學，他們已學習了一些幾何圖形面積的計算方法（包括割補法），但運用面積法和割補思想解決問題的意識和能力還遠遠不夠．部分學生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認識什么是“勾股定理”．此外，學生普遍學習積極性較高，探究意識較強，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強． 二、教學任務分析 本節(jié)課是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級(上)第一章《勾股定理》第一節(jié)第1課時. 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學的發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用．本節(jié)是直角三角形相關知識的延續(xù)，同時也是學生認識無理數(shù)的基礎，充分體現(xiàn)了數(shù)學知識承前啟后的緊密相關性、連續(xù)性．此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學與人文價值． 三、教學目標分析 知識與技能目標 用數(shù)格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用． 數(shù)學思考 讓學生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結合和特殊到一般的思想方法． 解決問題 進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系． 情感與態(tài)度 在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發(fā)奮學習． 四、教法學法 1.教學方法：引導—探究—發(fā)現(xiàn)法． 2.學習方法：自主探究與合作交流相結合． 五、教學過程設計 本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)． 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課 內(nèi)容：xx年世界數(shù)學家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學家大會的會標： 會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關的圖形，數(shù)學家曾建議用“勾股定理” 的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號．今天我們就來一同探索勾股定理．（板書課題） 意圖：緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育. 效果：激發(fā)起學生的求知欲和愛國熱情. 第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理 1．探究活動一： 內(nèi)容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學生初步觀察： （2）引導學生從面積角度觀察圖形： 問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關系嗎？ 學生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)： 結論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積． 意圖：從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學生感受到數(shù)學就在我們身邊．通過對特殊情形的探究得到結論1，為探究活動二作鋪墊. 效果：1．探究活動一讓學生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習慣和能力； 2．通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學生得到成功體驗，激發(fā)進一步探究的熱情和愿望. 2．探究活動二： 內(nèi)容：由結論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質呢？ （1）觀察下面兩幅圖： （2）填表： A的面積 （單位面積） B的面積 （單位面積） C的面積 （單位面積） 左圖 右圖 （3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定．） 　　　 圖1　　　　　　　　　 圖2　　　　　　　　　　 圖3 學生的方法可能有： 方法一： 如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形， ． 方法二： 如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，． 方法三： 如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法，． （4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出： 結論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積． 意圖：探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質．由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設計了一個交流環(huán)節(jié). 效果：學生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結論2. 3．議一議： 內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長、、來表示上圖中正方形的面積嗎？ （2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？ （3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度．2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？ 勾股定理： 如果直角三角形兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么 ． 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 數(shù)學小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的 直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名． （在西方稱為畢達哥拉斯定理） 意圖：議一議意在讓學生在結論2的基礎上，進一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關系，得到勾股定理. 效果：1．讓學生歸納表述結論，可培養(yǎng)學生的抽象概括能力及語言表達能力. 2．通過作圖培養(yǎng)學生的動手實踐能力. 第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應用 內(nèi)容： 例 如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10m處折斷倒下， 樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？ （教師板演解題過程） 練習：1、基礎鞏固練習： （口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度： 2、生活中的應用： 　 小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？ 意圖：練習第1題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎知識． 效果：例題和練習第2題是實際應用問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，又服務于生活，意在培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識．運用數(shù)學知識解決實際問題是數(shù)學教學的重要內(nèi)容. 第四環(huán)節(jié)：課堂小結 內(nèi)容：教師提問： 1．這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法？ 2．對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流． 在學生自由發(fā)言的基礎上，師生共同總結： 1．知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么. 2．方法：① 觀察—探索—猜想—驗證—歸納—應用； 　 ② 面積法； 　 ③ “割、補、拼、接”法. 3．思想：① 特殊—一般—特殊； 　② 數(shù)形結合思想． 意圖：鼓勵學生積極大膽發(fā)言，可增進師生、生生之間的交流、互動． 效果：通過暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結的意識. 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 內(nèi)容： 作業(yè)：1．作業(yè)本2.6（1）； 2．觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足. 意圖：課后作業(yè)設計包括了三個層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎知識而設計；作業(yè)2是為了擴展學生的知識面；作業(yè)3是為了拓廣知識，進行課后探究而設計，通過此題可讓學生進一步認識勾股定理的前提條件． 效果：學生進一步加強對本課知識的理解和掌握．