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2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 24.5 三角形的內(nèi)切圓同步檢測 （新版）滬科版 一、選擇題： 1．如圖1，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點為D，E，F(xiàn)．已知∠B=50，∠C=60，連結(jié)OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ） A．40 B．55 C．65 D．70 圖1 圖2 圖3 2．如圖2，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)是切點，∠A=50，∠C=60，則∠DOE=（ ） A．70 B．110 C．120 D．130 3．如圖3，△ABC中，∠A=45，I是內(nèi)心，則∠BIC=（ ） A．112.5 B．112 C．125 D．55 4．下列命題正確的是（ ） A．三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等 B．三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部 C．等邊三角形的內(nèi)心，外心重合 D．一個圓一定有唯一一個外切三角形 5．在Rt△ABC中，∠C=90，AC=3，AB=5，則它的內(nèi)切圓與外接圓半徑分別為（ ） A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5 6．如圖，在半徑為R的圓內(nèi)作一個內(nèi)接正方形，然后作這個正方形的內(nèi)切圓，又在這個內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，依此作到第n個內(nèi)切圓，它的半徑是（ ） A．（）nR B．（）nR C．（）n－1R D．（）n－1R 7．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90，AO的延長線交BC于點D，AC=4，DC=1，則⊙O的半徑等于（ ） A． B． C． D． 二、解答題： 8．如圖，在△ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC，AC，AB分別切于D，E，F(xiàn)． （1）求證：BF=CE； （2）若∠C=30，CE=2，求AC的長． 9．如圖，⊙I切△ABC的邊分別為D，E，F(xiàn)，∠B=70，∠C=60，M是 上的動點（與D，E不重合），∠DMF的大小一定嗎？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，請說明理由． 10．如圖，△ABC中，∠A=m． （1）如圖（1），當(dāng)O是△ABC的內(nèi)心時，求∠BOC的度數(shù)； （2）如圖（2），當(dāng)O是△ABC的外心時，求∠BOC的度數(shù)； （3）如圖（3），當(dāng)O是高線BD與CE的交點時，求∠BOC的度數(shù)． 11．如圖，已知正三角形ABC的邊長為2a． （1）求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積； （2）根據(jù)計算結(jié)果，要求圓環(huán)的面積，只需測量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積； （3）將條件中的“正三角形”改為“正方形”“正六邊形”，你能得出怎樣的結(jié)論？ （4）已知正n邊形的邊長為2a，請寫出它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)面積． 12．如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O分別和邊BC，AC，AB切于D，E，F(xiàn)，如果AF=2，BD=7，CE=4． （1）求△ABC的三邊長； （2）如果P為上一點，過P作⊙O的切線，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周長． 13．閱讀材料：如圖（1），△ABC的周長為L，內(nèi)切圓O的半徑為r，連結(jié)OA，OB，△ABC被劃分為三個小三角形，用S△ABC表示△ABC的面積． ∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA 又∵S△OAB =ABr，S△OBC =BCr，S△OCA =ACr ∴S△ABC =ABr+BCr+CAr =Lr（可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式） （1）理解與應(yīng)用：利用公式計算邊長分為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑； （2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖（2）且面積為S，各邊長分別為a，b，c，d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式； （3）拓展與延伸：若一個n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，…an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）． 14．如圖，Rt△ABC中，AC=8， BC=6，∠C=90，⊙I分別切AC，BC，AB于D，E，F(xiàn)，求Rt△ABC的內(nèi)心I與外心O之間的距離． 15．如圖，⊙O與四邊形ABCD的各邊依次切于M，N，G，H． （1）猜想AB+CD與AD+BC有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； （2）若四邊形ABCD增加條件AD∥BC而成為梯形，梯形的中位線長為m，其他條件不變，試用m表示梯形的周長． 參考答案 1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．A 8．（1）略 （2）AC=4 9．∠DMF的大小一定，∠DMF=65 10．（1）90+m（2）2m （3）180－m 11．（1）a2 （2）弦AB或BC或AC （3）圓環(huán)的面積均為（）2 （4）a2 12．（1）AB=9，BC=11，AC=6 （2）14 13．（1）2 （2）r= 14．（提示：連ID，IE，IF，IB，證四邊形CEID為正方形，求出ID=CE=2，證BF=BE=4，OF=1，再在Rt△IFO中求IO） 15．（1）AB+CD=AD+BC，證明略 （2）4m