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1、自動控制原理課程設計 本課程設計的目的著重于自動控制基本原理與設計方法的綜合實際應用。主要內容包括：古典自動控制理論（PID）設計、現(xiàn)代控制理論狀態(tài)觀測器的設計、自動控制MATLAB仿真。通過本課程設計的實踐，掌握自動控制理論工程設計的基本方法和工具。 1 內容 某生產過程設備如圖1所示，由液容為C1和C2的兩個液箱組成，圖中Q為穩(wěn)態(tài)液體流量，為液箱A輸入水流量對穩(wěn)態(tài)值的微小變化，為液箱A到液箱B流量對穩(wěn)態(tài)值的微小變化，為液箱B輸出水流量對穩(wěn)態(tài)值的微小變化，為液箱A的液位穩(wěn)態(tài)值，為液箱A液面高度對其穩(wěn)態(tài)值的微小變化，為液箱B的液位穩(wěn)態(tài)值，為液箱B液面高度對其穩(wěn)態(tài)值的微小變化，分別為A，B

2、兩液槽的出水管液阻。設為調節(jié)閥開度。 已知液箱A液位不可直接測量但可觀，液箱B液位可直接測量。 圖1 某生產過程示意圖 要求 1. 建立上述系統(tǒng)的數(shù)學模型； 2. 對模型特性進行分析，時域指標計算，繪出bode,乃示圖，階躍反應曲線 3. 對B容器的液位分別設計：P，PI，PD，PID控制器進行控制； 4. 對原系統(tǒng)進行極點配置，將極點配置在－1＋j和－1－j；（極點可以不一樣） 5. 設計一觀測器，對液箱A的液位進行觀測（此處可以不帶極點配置）； 6. 如果要實現(xiàn)液位h2的控制，可采用什么方法，怎么更加有效？試之。 用MATLAB對上述設計分別進行仿真。 （提示

3、：流量Q=液位h/液阻R，液箱的液容為液箱的橫斷面積，液阻R=液面差變化/流量變化。） 2 雙容液位對象的數(shù)學模型的建立及MATLAB仿真過程一、對系統(tǒng)數(shù)學建模 如圖一所示，被控參數(shù)的動態(tài)方程可由下面幾個關系式導出： 液箱A： 液箱B： 消去中間變量，可得： 式中，——兩液槽的容量系數(shù) ——兩液槽的出水端阻力 ——第一個容積的時間常數(shù) ——第二個容積的時間常數(shù) _雙容對象的放大系數(shù) 其傳遞函數(shù)為： 二．對模型特性進行分析，繪出bode,奈氏圖，階躍反應曲線 當輸入為階躍響應時的Matlab仿真： 令T1=T2=6；K=1 單位階躍響應

4、的MATLAB程序： num1=[1];den1=[36 12 1]; G1=tf(num1,den1); figure(1); step(G1); xlabel(時間(sec));ylabel(輸出響應);title(二階系統(tǒng)單位階躍響應); step(G1,100); 運行結果如下： 階躍反應曲線： 圖1 c(∞)=1; c(tp)=1; tp=45.5s; td=10s; ts=45.5s; 最大超調量：δ(tp)= [c(tp)- c(∞)]/ c(∞)*100%=0% 穩(wěn)態(tài)誤差分析： 開環(huán)傳遞函數(shù)，穩(wěn)態(tài)誤差； 用MATLAB繪制的奈氏圖如下圖2所示，

5、其程序如下： nyquist([1],conv([6 1],[6 1])) 圖2 在工程實踐中，一般希望正相角裕度r為45~60,增益裕度KdB,即K。當系統(tǒng)為單位負反饋時的Ｂode圖：用MATLAB繪制的奈氏圖如下圖3所示，其程序如下： sys=tf([1],conv([6 1],[6 1]));margin(sys);figure 圖3 三：對B容器的液位分別設計：P，PI，PD，PID控制器進行控制 PID控制的原理和特點 (1)P控制：取P=9; I=0; D=0; （2）PI控制：P=6，I=0.4，D=0； （3）PD控制：P=9，I=

6、0，D=5； （4）PID控制：P=5，I=0.3，D=4； 四．系統(tǒng)極點配置在-1+j; -1-j 根據傳遞函數(shù) 得微分方程 令 得狀態(tài)方程 輸出： 極點配置： 令K=1; T1=T2=2; 用MATLAB確定狀態(tài)反饋矩陣K，使得系統(tǒng)閉環(huán)極點配置在（-1+j,-1-j）,程序如下：A=[0 1;-0.25 -1]; B=[0;1]; P=[-1+j;-1-j]; K=place(A,B,P) 運行結果為 K = 1.7500 1.0000 仿真： 仿真圖 五．設計一觀測器，對液箱A的液位進行觀測

7、 l 建立狀態(tài)觀測器： 根據傳遞函數(shù) 得微分方程 令 得狀態(tài)方程 輸出： 全維觀測器的建立： 令，得 期望特征式： 對比1式和2式，得 得 所以全維狀態(tài)觀測器得方程是 本實驗中，需觀測的狀態(tài)為水箱A溶液的液位， 建立數(shù)學模型 R1=R2=1; c1=c2=1; 令狀態(tài)觀測器的極點為（-6-j,-6+j） 設計此給定系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的MATLAB程序如下 A=[-1 0;1 -1]; B=[1 0]; C=[1 1]; A1=A;B1=C;C1=B; P=[-6-j -6+j]; K=acker(A1,B1,P); G=K 運行結果為 G = 26 -16 仿真： 仿真圖： 六、如果要實現(xiàn)液位h2的控制，可采用什么方法，怎么更加有效？試之 前饋反饋控制方法 這種調節(jié)系統(tǒng)中要直接測量干擾量的變化，液位h2作為反饋量，流量Q作為前饋量，可以克服流量Q干擾量的偏差，同時可以加快控制的速度，使調節(jié)更加及時有效。