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2019年八年級數(shù)學(xué)下冊 第六章一次函數(shù)的圖象（二）教案 北師大版 一、 學(xué)生起點(diǎn)分析 八年級學(xué)生已初步認(rèn)識了變量之間的相依關(guān)系，積累了研究變量之間關(guān)系以及圖象的一些方法和初步經(jīng)驗(yàn).在此基礎(chǔ)上，學(xué)生能在“引導(dǎo)——探究——發(fā)現(xiàn)”式的課堂教學(xué)中積極參與討論問題，大膽發(fā)表自己的見解和看法.但由于初中學(xué)生的年齡特點(diǎn)，他們借助直觀、具體的圖象更容易理解抽象的一次函數(shù)圖象的變化規(guī)律及其性質(zhì). 二、 教學(xué)任務(wù)分析 《一次函數(shù)的圖象》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級（上）第六章《一次函數(shù)》的第三節(jié)。本節(jié)內(nèi)容安排了2個(gè)課時(shí)完成.第1課時(shí)讓學(xué)生了解了作一次函數(shù)圖象的方法，并通過作圖的操作過程，明確一次函數(shù)的圖象是一條直線.本節(jié)課為第2課時(shí)，主要是通過對一次函數(shù)圖象的比較與歸類，探索一次函數(shù)及其圖象的簡單性質(zhì).與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重借助感性材料，讓學(xué)生在具體操作中獲得有關(guān)一次函數(shù)圖象的變化規(guī)律以及在具體圖象中函數(shù)值的增減性和增減速度、具體直線之間的平行、相交等位置關(guān)系，實(shí)際上，這一過程，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力的好機(jī)會，并為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系打下基礎(chǔ).. 三、 教學(xué)目標(biāo)分析 教學(xué)目標(biāo) l 知識與技能目標(biāo) 1.了解一次函數(shù)兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律； 2.在認(rèn)識一次函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，掌握一次函數(shù)圖象及其簡單性質(zhì). l 過程與方法目標(biāo)： 1.經(jīng)歷對一次函數(shù)圖象變化規(guī)律的探究過程，在探究中學(xué)會解決一次函數(shù)問題的一些基本方法和策略； 2.在結(jié)合圖象探究一次函數(shù)性質(zhì)的過程中，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，滲透分類討論的思想； 3.通過對一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識圖能力以及語言表達(dá)能力. l 情感與態(tài)度目標(biāo)： 1.在一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神； 2.在合作與交流活動中發(fā)展學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊(duì)精神，在探究活動中獲得成功的體驗(yàn). 教學(xué)重點(diǎn) 結(jié)合一次函數(shù)的圖象，探究一次函數(shù)的簡單性質(zhì). 教學(xué)難點(diǎn) 一次函數(shù)圖象變化規(guī)律及特點(diǎn)的探究過程及建立數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想. 四、教法學(xué)法 1.教學(xué)方法：“探究—?dú)w納—總結(jié)—運(yùn)用” 2.課前準(zhǔn)備： 教具：教材，課件，電腦 學(xué)具：教材，鉛筆，直尺，練習(xí)本 五、 教學(xué)過程 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)： 圖片展示；第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；第三環(huán)節(jié)：活動探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)與知識拓展；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置. 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境 內(nèi)容：展示一些與實(shí)際生活息息相關(guān)的圖片.說明在我們生活中，有許許多多這樣的圖案，這些圖象當(dāng)中蘊(yùn)含著某些規(guī)律，人們利用這些規(guī)律，能更合理地作出決策或預(yù)測. 意圖：通過富有現(xiàn)實(shí)意義的圖片展示，引入生活中熟悉的圖片，使學(xué)生感受到圖象里蘊(yùn)含的某些規(guī)律可以使人們作出合理、科學(xué)的決策，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，感受圖象的實(shí)用價(jià)值. 說明：通過欣賞這些生活中的圖象，學(xué)生感受到圖象中所蘊(yùn)含的規(guī)律，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲. 第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入 內(nèi)容：在前面，我們已經(jīng)學(xué)會了繪制一次函數(shù)圖象，那么一次函數(shù)圖象中又蘊(yùn)含著什么規(guī)律，這節(jié)課我們就來研究一次函數(shù)圖象的性質(zhì).首先，我們來復(fù)習(xí)一下上節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識. 復(fù)習(xí)提問：（1）作函數(shù)圖象有幾個(gè)主要步驟？ （2）上節(jié)課中我們探究得到一次函數(shù)圖象有什么特征？ （3）作一次函數(shù)圖象需要描出幾個(gè)點(diǎn)？ 意圖：學(xué)生回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為進(jìn)一步研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)做好鋪墊.在上節(jié)課的探究中我們得到一次函數(shù)的圖象是一條直線，其中正比例函數(shù)圖象是過原點(diǎn)的一條直線.當(dāng)b>0時(shí)，一次函數(shù)圖象與y軸正半軸相交，當(dāng)b<0時(shí)，一次函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交.本節(jié)課主要內(nèi)容是對一次函數(shù)中常數(shù)對圖象的影響進(jìn)行探究. 本節(jié)課也可從第二環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入開始，直接進(jìn)入本課題的學(xué)習(xí). 說明：學(xué)生通過知識回顧，再次明確一次函數(shù)圖象的一些特征，為學(xué)習(xí)本節(jié)課在知識上作好準(zhǔn)備 第三環(huán)節(jié)： 活動探究 1 合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 內(nèi)容：觀察在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的下列一次函數(shù)的圖象. 議一議： （1）觀察圖象，它們分別分布在哪些象限. （2）觀察每組三個(gè)函數(shù)的圖象，隨著值的變化，的值在怎樣變化？ （3）從以上觀察中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 歸納出一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)： 在一次函數(shù)y=kx+b中 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)b>0時(shí)，直線必過一、二、三象限； 當(dāng)b<0時(shí)，直線必過一、三、四象限； 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)b>0時(shí)，直線必過一、二、四象限； 當(dāng)b<0時(shí)，直線必過二、三、四象限 意圖：歸納出一次函數(shù)圖象中系數(shù)k對函數(shù)圖象的影響。 說明： 本節(jié)課主要是結(jié)合一次函數(shù)的圖象，探究一次函數(shù)的簡單性質(zhì)，教學(xué)內(nèi)容較多，為更好地突出教學(xué)重點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效率，建議在上一節(jié)課的家庭作業(yè)中，要求學(xué)生繪制上述兩組函數(shù)圖象在作業(yè)本上. 本節(jié)課首先請學(xué)生展示作出的函數(shù)圖象,師生、生生互評，再讓學(xué)生結(jié)合自己繪制的函數(shù)圖象來探究一次函數(shù)的性質(zhì).通過問題串的精心設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生對，兩個(gè)常數(shù)進(jìn)行分類討論，探索出k、b值的變化對圖象的影響和變化規(guī)律.在此過程中滲透分類討論的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識. 學(xué)生拿出課前已經(jīng)做好的函數(shù)圖象.通過師生互動、生生互動進(jìn)行批改,互評.讓學(xué)生再次鞏固了已學(xué)知識，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主意識.在此基礎(chǔ)上學(xué)生進(jìn)行觀察并分小組對一次函數(shù)中，的幾何意義作了初步的探索.本環(huán)節(jié)通過獨(dú)立思考和小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力、探究能力和合作能力.初步感受到了一次函數(shù)的圖象及函數(shù)的性質(zhì)由常數(shù)k、b決定. 2觀察思考，深入探究 內(nèi)容1： 右圖是某次110米欄比賽中兩名選手所跑的路程s（米）和所用時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象. 觀察圖象,你能看出誰跑得更快嗎? 意圖：學(xué)生通過對熟悉的實(shí)際問題的討論，體會不同函數(shù)圖象的傾斜程度不同，函數(shù)值的增減速度也不同，為下面進(jìn)一步探究一次函數(shù)圖象的性質(zhì)作了鋪墊. 說明：通過具體的實(shí)例，學(xué)生在觀察討論中發(fā)現(xiàn)可以從圖象的傾斜程度看出誰跑得更快，那么一次函數(shù)圖象的傾斜程度又由什么決定呢？再次激發(fā)學(xué)生的求知欲望，為課堂注入新的活力. 內(nèi)容2：（1）作出一次函數(shù)、和的圖象，觀察圖象，x從0開始逐漸增大，哪個(gè)函數(shù)的值先到達(dá)6？ 直線，和哪個(gè)與軸正方向所成的銳角最大？ 從中你能發(fā)現(xiàn)與x軸正方向所成的銳角的大小是由什么決定的？ （2）直線與的位置關(guān)系如何？ （3）直線與的位置關(guān)系如何？ 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，回答以上的問題. 結(jié)合上面幾個(gè)例子，你認(rèn)為平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系由什么決定？請和同桌交流，看看對你有沒有啟發(fā). 從而希望學(xué)生總結(jié)出一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)： . . . 當(dāng)k>0時(shí)，k的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大. 同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線與 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，與相交. 意圖：問題（1）在教材中是放在一次函數(shù)圖象的第一節(jié)課，根據(jù)教學(xué)安排，我們把這個(gè)內(nèi)容調(diào)整到了本節(jié)課.經(jīng)過自主探究、合作交流，力圖讓學(xué)生對兩直線的位置關(guān)系及，的幾何意義作進(jìn)一步的探討，感受在具體圖象中平行、相交等位置關(guān)系以及函數(shù)圖象中函數(shù)值的增減速度與k值之間的聯(lián)系. x y O 說明：學(xué)生通過討論，得出所觀察到的圖象的規(guī)律，在教師的引導(dǎo)下，逐步加深對一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的認(rèn)識. 內(nèi)容3：比一比，看誰畫得快 一次函數(shù)的圖象如圖所示，你能畫出函數(shù)的圖象嗎？ 意圖：學(xué)生作圖（學(xué)生可能按常規(guī)過兩點(diǎn)作直線，也可能利用兩直線的位置關(guān)系，過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線）.利用所學(xué)的知識反過來解決了作圖問題，再次強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合的思想. 說明：通過探究，學(xué)生已經(jīng)了解了一次函數(shù)圖象的特點(diǎn).根據(jù)一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，學(xué)生能較容易的完成此題. 3歸納總結(jié)，認(rèn)識規(guī)律 內(nèi)容：歸納總結(jié)一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)： 1.在一次函數(shù)y=kx+b中 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)b>0時(shí)，直線必過一、二、三象限； 當(dāng)b<0時(shí)，直線必過一、三、四象限； 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)b>0時(shí)，直線必過一、二、四象限； 當(dāng)b<0時(shí)，直線必過二、三、四象限. 2.當(dāng)k>0時(shí)，k的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大. 3. 同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線與 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，與相交. 意圖：通過師生、生生互動，共同總結(jié)，使學(xué)生再次明確一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，為下個(gè)環(huán)節(jié)的知識運(yùn)用作好準(zhǔn)備. 說明：通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生之間的相互補(bǔ)充，完善，很容易歸納出一次函數(shù)圖象的特點(diǎn). 第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí) 內(nèi)容：1.你能找出下列四個(gè)一次函數(shù)對應(yīng)的圖象嗎？請說出你的理由： （1）； （2）； （3）； （4）. 2.（1）判斷下列各組直線的位置關(guān)系： （A）與； （B）與. （2）已知直線與一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線平行，則這條直線的函數(shù)關(guān)系式為 . O x y 3.（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過 象限，隨的增大而 ； （2）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） 4.小明騎車從家到學(xué)校，假設(shè)途中他始終保持相同的速度前進(jìn)，那么小明離家的距離與他騎行時(shí)間的圖象是下圖中的 ；小明離學(xué)校的距離與他騎行時(shí)間的圖象是下圖中的 . 5 15 5 15 答案：1.四個(gè)圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別為：（3）、（1）、（2）、（4）. 2.（1）平行，相交； （2）. 3.（1）二、四，減?。? （2）B. 4. B，A. 意圖：四組練習(xí)，旨在檢測學(xué)生對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的掌握情況.可根據(jù)學(xué)生情況和上課情況適當(dāng)調(diào)整.若學(xué)生在回答第1題時(shí)有困難，可先引導(dǎo)學(xué)生完成分層教學(xué)中基礎(chǔ)訓(xùn)練1、2題，若學(xué)生完成上述練習(xí)比較順利，可根據(jù)上課時(shí)間適當(dāng)選擇分層教學(xué)中提高訓(xùn)練或知識拓展完成. 說明：四組練習(xí)注意了問題的梯度，由淺入深，一步步加深學(xué)生對一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的認(rèn)識.對同學(xué)的回答,教師給予點(diǎn)評，對回答問題暫時(shí)有困難的同學(xué),教師應(yīng)幫助他們樹立信心. 第五環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié) 內(nèi)容：本節(jié)課我們結(jié)合一次函數(shù)的圖象對一次函數(shù)的一些簡單性質(zhì)進(jìn)行了探討，通過這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．一次函數(shù)中， 當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大，圖象經(jīng)過一、三象限； 當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而減小，圖象經(jīng)過二、四象限. 2．同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線與 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，與相交. 用到了以下的數(shù)學(xué)思想和基本方法： 1．本節(jié)課中用到的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論. 2．本節(jié)課中用到的基本方法：通過觀察、操作、猜想、推理、類比、歸納等過程獲取數(shù)學(xué)知識. 意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想、方法，教師再補(bǔ)充完善，使知識系統(tǒng)化. 說明：學(xué)生暢所欲言，相互進(jìn)行補(bǔ)充,能用自己的話進(jìn)行歸納總結(jié). 第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置 習(xí)題6.4 課外探究 當(dāng)x＞0時(shí)，y與x的關(guān)系式y(tǒng)=5x；當(dāng)x≤0時(shí)，y=-5x，則它們在同一直角坐標(biāo)系中大致圖象是（ ） 六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 （1）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略 本節(jié)課是學(xué)生首次接觸利用數(shù)形結(jié)合的思想研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，對他們而言觀察對象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教學(xué)過程中教師應(yīng)通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)的圖象，探討一次函數(shù)的簡單性質(zhì)，逐步加深學(xué)生對一次函數(shù)及性質(zhì)的認(rèn)識.在師生互動、生生互動的探索實(shí)踐活動中，促成學(xué)生對一次函數(shù)知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和完善；在鞏固議練活動中，提高學(xué)生解決問題的能力. （2）分層教學(xué) 根據(jù)本班學(xué)生及教學(xué)情況可在教學(xué)過程中選擇下述內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充或拓展. 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1.正比例函數(shù)的圖象位于 象限，y隨著x的增大而 . 2.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過 象限，y隨著x的增大而 . 3.直線與直線 不平行.（在橫線上填上一個(gè)合適的解析式即可） 提高訓(xùn)練 4.當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過 象限. 5.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則該一次函數(shù)的解析式為 . （填上一個(gè)合適的解析式即可） 6.已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則，的取值范圍是 ， . ☆ 知識拓展 7.如圖，1表示某出版社練習(xí)冊的銷售成本與銷售量的關(guān)系圖象；2表示練習(xí)冊的銷售收入與銷售量的關(guān)系圖象.請你認(rèn)真觀察圖象，回答下列問題： （1）印刷這些練習(xí)冊出版社前期投資多少錢？ （2）如果只賣出1千冊，觀察圖象，估計(jì)是賺錢還是賠錢？ （3）觀察圖象，賣出多少冊書才能不賠不賺（保本）？ （4）設(shè)的解析式是，的解析式是，觀察圖象，你能比較和的大小嗎？ （5）根據(jù)這個(gè)圖象，能否結(jié)合你的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)一個(gè)滿足此圖象的函數(shù)問題情境？與同伴進(jìn)行交流. 意圖：學(xué)生知識上有一定的分層，可更好地調(diào)動不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.教師可根據(jù)學(xué)生的掌握情況，適當(dāng)選擇上述題目要求學(xué)生分層完成，若時(shí)間允許，課內(nèi)完成，否則留作課后作業(yè). 說明：通過分層練習(xí)，調(diào)動了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師應(yīng)留給學(xué)生充分的時(shí)間思考,在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生相互討論，得出結(jié)果: 1.二、四，減小. 2.第二，增大. 3.（答案不唯一）. 4.第一 5.（答案不唯一）. 6. 7.（1）觀察可以看出當(dāng)x=0時(shí)，y=2，由此可得出版社前期投資為2千元； （2）觀察和的圖象可以看出當(dāng)x=1時(shí)，由此估計(jì)只賣出1千冊時(shí)是賠錢； （3）當(dāng)時(shí)不賠不賺，結(jié)合圖象可以看出，大約賣出2千冊時(shí)才能不賠不賺； （4），說明隨著銷售量的逐步增加,銷售收入的增長速度大于銷售成本的增長速度,因此隨著銷售量的增大, 盈利會越來越多. （3）評價(jià)方式 根據(jù)新課標(biāo)的評價(jià)理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵(lì)探索方式、表述方式和解題方法的多樣化.在教學(xué)活動中教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，應(yīng)關(guān)注的是學(xué)生對圖象的理解水平和解決過程中的表述水平，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對基本知識技能的掌握情況和應(yīng)用一次函數(shù)解決問題的意識的提高狀況.教學(xué)中可通過學(xué)生對“議一議”、“想一想”的探究情況和學(xué)生對4組反饋練習(xí)的完成情況分析學(xué)生的認(rèn)識狀況和應(yīng)用一次函數(shù)圖象、性質(zhì)解決問題的意識和能力水平.對于學(xué)生的回答教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)和鼓勵(lì)，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信，發(fā)揮評價(jià)的教育功能. 附：板書設(shè)計(jì)一次函數(shù)的圖象（二） 一次函數(shù)的性質(zhì) 　做一做 （1）—————————— （1）——————－ （2）——————————　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）——————— 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （3）———————　 暫時(shí)性板書 保留性板書