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2019-2020年八年級數(shù)學暑假專題輔導 分式方程及其應用 知識要點： 1. 分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 2. 分式方程的解： 使分式方程的最簡公分母不為零的根是分式方程的根，使最簡公分母等于零的根是原方程的增根，原方程無解。 3. 解分式方程的步驟： （1）去分母 （2）去括號 （3）移項 （4）合并同類項 （5）系數(shù)化為1 （6）檢驗 4. 分式方程的應用——列分式方程解應用題 步驟： （1）審題； （2）設未知數(shù) （3）找相等關系列分式方程 （4）解分式方程 （5）驗根 （6）寫答案 【典型例題】 例1. 填空題： （1）下列方程中是分式方程的是_________（填序號） 答案：③④⑤ 答案： 解（一）： 解（二）： 答案： 反數(shù)，那么x的值是_________。 答案：3； 解： （5）學校包車到企業(yè)參觀生產線，按原定人數(shù)估計共需車費400元，后因部分學生另有任務，少去20人，如果設原定人數(shù)為x人，那么原來每人平均車費_________元，減少20人后，每人平均車費__________元。 答案：； （6）某商場降價銷售一批服裝，打8折后的售價是120元，則這種服裝原來的售價是_________元。 答案：150 解：設原來售價x元 答案： （8）甲的速度是a km/h，乙的速度是b km/h，甲從A地到B地需要t小時，那么乙從A到B需要__________小時。 答案： 例2. 選擇題： 答案：C 解： 去分母，方程兩邊同乘以x－2得： ∴選C 答案：D 解： 答案：C 解： ∴選C 答案：C 解： A. 3 B. 11 C. 9 D. 7 答案：B 解： 中，分式有（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 答案：D 例3. 解答題： （1）解下列方程。 解： 解：去分母得： 解： ∵方程有解，且不為增根 （3）列方程解應用題。 ①A、B兩地的距離是80千米，一輛公共汽車從A地駛出3小時后，一輛小汽車也從A地出發(fā)，它的速度是公共汽車的3倍，已知小汽車比公共汽車遲20分鐘到達B地，求兩車的速度。 解：設公共汽車速度為x千米/時，則小汽車的速度為3x千米/時 解得：x＝20 ∴3x＝60 經檢驗：x＝20是所列方程的根。 答：公共汽車速度為20千米/時，小汽車的速度為60千米/時。 ②要在規(guī)定時間內完成一項工程，甲隊單獨做正好按期完成，乙隊單獨做要超期3天才能完成?，F(xiàn)在甲乙合作2天，余下的工程由乙單獨做，剛好按期完成，問規(guī)定時間是多少天？ 解：設規(guī)定x天完成 解得：x＝6 經檢驗：x＝6是所列方程的根 答：規(guī)定時間是6天。 ③一個最簡分數(shù)的分子與分母的和是92，若分子、分母都減去16，這個分數(shù)的值是 解：設分子為x，則分母為92－x 解得：x＝31 92－x＝61 經檢驗：x＝31是所列方程的根。 答： 【模擬試題】（答題時間：45分鐘） 一. 填空題（每題4分，共20分） 1. 方程的解為___________。 2. 要使與的值相等，那么___________。 3. 若分式的值為2，則___________。 4. 若方程有增根，則____________。 5. 寫出一個關于x的分式方程，使它的根為，則分式方程是___________。 二. 選擇題（每題4分，共24分） 6. 下列方程中，不是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 方程的根是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 下列方程中，增根為的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 方程的根為，那么a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 10. 某學校食堂有煤a t，原計劃每天用煤x t，實際每天用煤量是原計劃的2倍，這樣食堂的煤比原計劃少用了4天，則可列出關于x的方程為（ ） A. B. C. D. 11. 南京到上海鐵路長300 km，為了適應兩市經濟的發(fā)展，客車的速度比原來每小時增加了40 km，因此從南京到上海的時間縮短了一半，設客車原來的速度是x km/h，則根據(jù)題意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 三. 解答題（第12～15題每題9分，每16、17題每題10分，共56分） 12. 解方程： 13. 解方程： 14. 解方程： 15. 小明在超市用24元錢買了某種品牌牛奶若干盒，過了一段時間再去該超市，發(fā)現(xiàn)這種牛奶正在讓利銷售，每盒讓利0.4元，小明購買了和上次數(shù)量一樣多的牛奶，卻只花了20元，問：小明第一次購買的牛奶每盒多少元錢？ 16. 某校師生去離校15km的植物園參觀，張老師帶領服務組與師生隊伍同時出發(fā)，服務組的行進速度是師生隊伍的1.2倍，以便提前半小時到達做好準備，求服務組與師生隊伍的行進速度。 17. 某超市規(guī)定：凡一次購買大米180 kg以上可以按原價打折出售，購買180 kg以下（包括180 kg）只能按原價出售。小明家到超市買大米，原計劃買的大米，只能按原價付款，需要500元；若多買40kg，則按打折價格付款，也需要500元。 （1）小明家原計劃購買大米的數(shù)量的范圍是多少？ （2）若按原價購買4 kg與打折購買5 kg的款相同，那么原計劃小明家買多少大米？ 【試題答案】 一. 填空題。 1. 2. 3. 4. 5 5. （答案不惟一） 二. 選擇題。 6. C 7. D 8. D 9. C 10. A 11. C 三. 解答題。 12. 13. 為增根，原方程無解 14. 15. 設小明第一次購買的牛奶每盒x元，則有 解得： 16. 設師生隊伍的行進速度為每小時x km，則 解得： 17. （1）大于140kg而小于等于180kg （2）160kg