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2019-2020年八年級數學上冊 13.1 軸對稱教案 （新版）新人教版 第1課時　軸對稱 1．理解軸對稱圖形軸對稱及線段垂直平分線的概念，并能作出它們的對稱軸． 2．了解軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系． 3．掌握軸對稱的性質． 軸對稱圖形和軸對稱的概念及軸對稱的性質． 軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系． 一師一優(yōu)課　一課一名師　(設計者：　　　) 一、創(chuàng)設情景，明確目標 我們生活在豐富多彩的圖形世界里，許多美麗的事物往往與圖形的對稱聯(lián)系在一起，如：中外各種風格的著名建筑、動植物、藝術作品、圖標、日常生活用品等等，都和對稱密不可分，我們可以根據自己的設想創(chuàng)造出對稱的作品，裝點和美化生活．就讓我們一起走進軸對稱的世界去感受它的奇妙和美麗吧！ 觀察上圖和教科書中的圖片，你有什么感受？ 二、自主學習，指向目標 1．自學教材第58至60頁． 2．請完成“《學生用書》”相應部分． 三、合作探究，達成目標 　軸對稱圖形和軸對稱的概念 活動一：閱讀教材P58～59 展示點評：1.圖13.1－1，有什么共同特點？什么叫軸對稱圖形？對稱軸是什么？請舉出軸對稱圖形的實例． 2．圖13.1－3有什么共同特點？什么叫兩個圖形關于一條直線對稱？請舉出成軸對稱圖形的實例． 小組討論：軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 反思小結：1.判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，關鍵是抓住軸對稱的本質，即圖形是否有“存在直線——將其折疊——互相重合”的圖形特征． 2．判斷兩個圖形是否成軸對稱，關鍵是是否有“存在直線——將其折疊——互相重合”的圖形特征． 跟蹤訓練：見《學生用書》相應部分 　軸對稱的性質 活動二：觀察教材圖13.3－4. 展示點評：1.完成“思考”中的問題； 2．一對對稱點所連線段與對稱軸在位置上有什么關系？ 3．什么叫線段的垂直平分線？請用符號語言表示． 小組討論：圖形軸對稱有什么性質？它有什么作用？ 反思小結：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．它可以用來證明線段相等． 跟蹤訓練：見《學生用書》相應部分 四、總結梳理，內化目標 1．本節(jié)課學習了哪些主要內容？ 2．軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系是什么？ 3．成軸對稱的兩個圖形有什么性質？軸對稱圖形有什么性質？我們是怎么探究這些性質的？ 實際問題―→ 五、達標檢測，反思目標 1．下列圖形中是常見的安全標記，其中是軸對稱圖形的是( A ) 2．下列說法錯誤的是( D ) A．關于某直線對稱的兩個三角形一定全等 B．軸對稱圖形至少有一條對稱軸 C．正方形的一條對角線把它所分成的兩個三角形成軸對稱 D．角的對稱軸是角的平分線 3．如圖，△ABC與△DEF關于直線l對稱，若AB＝2 cm，∠C＝55，則DE＝__2_cm__，∠F＝__55__． 4．判斷下列各種圖形是不是軸對稱圖形？若是，畫出它的對稱軸． 答：(1)(2)(3)(5)是軸對稱圖形． 5．圖中任意一個正方形與哪些正方形成軸對稱？整個圖形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？ 答：整個圖形是軸對稱圖形，有4條對稱軸． 1．上交作業(yè)　教科書習題13.1第1、3、4題． 2．課后作業(yè)　見《學生用書》． 第2課時　線段的垂直平分線的性質(一) 1．掌握線段垂直平分線的性質和判定． 2．能運用線段垂直平分線的性質和判定解決實際問題． 線段垂直平分線的性質． 線段垂直平分的性質的運用． 一師一優(yōu)課　一課一名師　(設計者：　　　) 一、創(chuàng)設情景，明確目標 如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3…是直線l上的點，請猜想并驗證點P1，P2，P3…到點A與點B的距離之間的數量關系？ 二、自主學習，指向目標 1．自學教材第61頁至62頁． 2．請完成“《學生用書》”相應部分． 三、合作探究，達成目標 　線段垂直平分線的性質 活動一：1.完成教材P61探究欄目中的問題． 2．線段垂直平分線的性質是什么？ 展示點評：請用推理的方法證明線段垂直平分的性質．(根據右圖，寫出已知，求證和證明) 小組討論：線段垂直平分線的性質在解題中有哪些應用？ 反思小結：線段垂直平分線的性質是證明線段相等的簡捷的方法，運用它解題能省時省力． 　線段垂直平分線的判定 活動二：1.反過來，如果PA＝PB，那么P是否在線段AB的垂直平分線上？ 2．由此，我們可以得到什么結論？ 3．請寫出以上結論的證明過程． 展示點評：你能再找一些到線段兩端的距離相等的點嗎？能找多少個這樣的點？這些點能組成什么幾何圖形？由此我們可以得以什么結論． 小組討論：線段垂直平分線的性質與判定之間有何聯(lián)系與區(qū)別？ 反思小結：線段垂直平分線的性質與判定之間題設和結論正好相反，是互逆定理． 跟蹤訓練：見《學生用書》相應部分 四、總結梳理，內化目標 1．本節(jié)課學習了哪些內容？ 2．線段垂直平分線的性質和判定是如何得到的？兩者之間有什么關系？ 3．如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？ ―→實際應用 五、達標檢測，反思目標 1．如圖，CD垂直平分AB，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，則四邊形ACBD的周長為( B )． ,第1題圖)　　　　　　　,第2題圖) A．3.9 cm　　　　　　B．7.8 cm　　　　　　C．3.2 cm　　　　　　D．4.6 cm 2．如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在( C )． A．在邊AC、BC兩條高的交點處　　　　　　B．在邊AC、BC兩條中線的交點處 C．在邊AC、BC兩條垂直平分線的交點處 D．在∠ABC、∠ACB兩條角平分線的交點處 3．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C，D，下列結論不一定成立的是( D )． ,第3題圖)　　　,第4題圖)　　　,第5題圖) A．PC＝PD　　　　B．PO平分∠CPD C．OC＝OD D．CD垂直平分OP 4．如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線交AB于點E，若△ABC的周長為10 cm，BC＝4 cm，求△ACE的周長． 解：△ACE的周長6 cm. 5．如圖，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延長線上的一點，BE是否與CE相等？試說明理由． 解：BE＝CE ∵AB＝AC，DB＝DC. ∴AD是BC的垂直平分線． ∴點E是AD上一點． ∴BE＝CE. 1．上交作業(yè)　教科書習題13.1第6、9題． 2．課后作業(yè)　見《學生用書》． 第3課時　線段的垂直平分線的性質(二) 1．能用尺規(guī)過直線外一點作已知直線的垂線和線段的垂直平分線． 2．了解作圖的一般步驟和作圖語言，理解作圖的依據． 3．運用尺規(guī)作圖的方法解決簡單的作圖問題． 用尺規(guī)作過直線外一點作已知直線的垂線和作線段的垂直平分線． 理解作圖的依據和用數學語言描述作圖過程． 一師一優(yōu)課　一課一名師　(設計者：　　　) 一、創(chuàng)設情景，明確目標 教師用多媒體顯示幾幅軸對稱的圖形． 問題　軸對稱的性質是什么？ 追問：說一說線段垂直平分線的性質，如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？ 有時我們感覺兩個平面圖形是軸對稱的，如何驗證呢？不折疊圖形，你能準確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？ 二、自主學習，指向目標 1．自學教材第62至63頁． 2．請完成“《學生用書》”相應部分． 　尺規(guī)作圖：經過直線外一點作已知直線的垂線 活動一：已知：直線和直線外一點C. 求作：AB的垂線，使它經過點C. 展示點評：作法： 小組討論：為什么直線CF就是所求作的直線． 變式：尺規(guī)作圖，已知：直線AB和AB上一點C，求作AB的垂線，使它經過點C. 反思小結：過已知直線外一點作已知直線的垂線的依據是線段垂直平分線的性質的逆定理． 跟蹤訓練：見《學生用書》相應部分 　作線段的垂直平分線 活動二：1.思考教材P62頁“思考”欄目中的問題． 例2　如圖，點A和點B關于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？ 展示點評：求作的這條直線與線段AB之間有什么關系？ 變式練習：作出五角星的一條對稱軸，和同學比較一下，所作出的對稱軸一樣嗎？ 小組討論：用尺規(guī)作圖的方法怎樣作出線段的中點？這種作法的依據什么？ 反思小結：用尺規(guī)作線段垂直平分線的依據是線段垂直平分線的性質和兩點確定一條直線，用尺規(guī)作圖的方法作線段的垂直平分線，它與線段的交點就是線段的中點． 五角星有5條對稱軸，作軸對稱圖形的對稱軸的方法是：找到任意一組對應點，作出對應點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸． 跟蹤訓練：見《學生用書》相應部分 四、總結梳理，內化目標 1．本節(jié)課學習了哪些內容？ 2．作線段的垂直平分線的依據是什么？舉例說明這種作法有哪些運用？ 3．如何用尺規(guī)作軸對稱圖形的對稱軸？ 過直線外一點作已知直線的垂線―→作線段的垂直平分線畫軸對稱圖形的對稱軸 五、達標檢測，反思目標 1．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD.若△ADC的周長為10，AB＝7，則△ABC的周長為( C ) A．7　　　　　B．14　　　　　C．17　　　　　D．20 2．為了推進農村新型合作醫(yī)療制度改革，準備在某鎮(zhèn)新建一個醫(yī)療點P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等(A、B、C不在同一直線上，地理位置如下圖)，請你用尺規(guī)作圖的方法確定點P的位置． 要求：不寫作法，保留作圖痕跡． 提示：連接直線AB、BC，作AB，BC的垂直平分線交點即為所求．