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密級(jí) 分類號(hào) 編號(hào) 成績(jī) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 外 文 翻 譯 原 文 標(biāo) 題 Of 文 標(biāo) 題 平面四桿機(jī)構(gòu)的計(jì)算機(jī)輔助曲率分析 作者所在系別 機(jī)械工程系 作者所在專業(yè) 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化 作者所在班級(jí) 作 者 姓 名 作 者 學(xué) 號(hào) 2 指導(dǎo)教師姓名 指導(dǎo)教師職稱 教授 完 成 時(shí) 間 年 12 月 北華航天工業(yè)學(xué)院教務(wù)處制 譯文標(biāo)題 平面四桿機(jī)構(gòu)的計(jì)算機(jī)輔助曲率分析 原文標(biāo)題 of 者 u 譯 名 吳宗明 國(guó) 籍 美國(guó) 原 文出處 機(jī)械應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算 平面四桿機(jī)構(gòu)的計(jì)算機(jī)輔助曲率分析 摘要 最近提出了一種使用計(jì)算機(jī)輔助分析程序分析平面四桿機(jī)構(gòu)的曲率的方法。平面四桿機(jī)構(gòu)的完整運(yùn)動(dòng)學(xué)曲率分析，依賴于輸入角度的變化，角速度和角加速度來(lái)執(zhí)行這個(gè)程序。由于運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析是日常工作，動(dòng)畫仿真是必須的。本文介紹的動(dòng)畫仿真是以平面四連桿機(jī)構(gòu)的曲率理論為基礎(chǔ)的。 2004 年 司版權(quán)所有。 關(guān)鍵詞 曲率理論 仿真 平面四連桿機(jī)構(gòu) 在傳統(tǒng)意義上說(shuō)，該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法有圖解法【１】 ,環(huán)閉合方程法【２】，矩陣變換法【 ３】，運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算法【４】，等等。 曲率理論麻煩和困難的計(jì)算方法適用于平面幾何，矢量分析，積分計(jì)算等等，并且已經(jīng)被一些有貢獻(xiàn)的人開(kāi)發(fā)出來(lái)了【 5— 10】。 1】已經(jīng)用圖解法解決了曲率問(wèn)題， 9】應(yīng)用幾何分析來(lái)尋找相關(guān)的數(shù)量曲率理論，10】推導(dǎo)出了這些曲率變量的矢量分析方法。另一方面， 11】實(shí)現(xiàn)了用動(dòng)畫程序自動(dòng)處理飛機(jī)的應(yīng)力問(wèn)題。并且， Wu 12】提出了這方面的數(shù)學(xué)模型和完成了模擬合成確切機(jī)制可調(diào)鏈接。 本文開(kāi) 發(fā)的動(dòng)畫仿真程序，是應(yīng)用曲率理論來(lái)處理平面四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)曲率問(wèn)題。利用該程序，我們可以快速，無(wú)誤地確定平面四連桿機(jī)構(gòu)曲率變量的解決方案。 此外 我們還可以通過(guò)這個(gè)程序觀看平面四桿連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)這一有趣的動(dòng)畫過(guò)程。 曲率理論從 19世紀(jì) 20世紀(jì)就一步一步的發(fā)展起來(lái)，這是運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中一個(gè)很麻煩的程序。至于詳細(xì)內(nèi)容可從 10】的文獻(xiàn)中找到，我們將不在這里重復(fù)。我們將只解釋這一關(guān)鍵的理論，并顯示如何使用此曲率動(dòng)畫程序來(lái)解決我們的曲率變數(shù)問(wèn)題。 例如，考慮圖 1 中的平面四連桿機(jī)構(gòu)，其中有以下參數(shù)： 圖 1：該平面四連桿機(jī)構(gòu)及其相應(yīng)的轉(zhuǎn)向。 現(xiàn)在我們關(guān)注的是瞬時(shí)中心 I ，拐點(diǎn) 圓拐點(diǎn) 布雷斯圓，加速度桿位，返回圓， 等。 首先我們把給定的參數(shù)替換進(jìn)曲率動(dòng)畫程序，同時(shí)選擇一個(gè)瞬間（這里選擇的是 作為一種輸出圖像，如圖 2所示。我們可以獲得以下信息。 瞬時(shí)中心 I 通過(guò) 5】平面四連桿機(jī)構(gòu)機(jī)制的瞬時(shí)中心肯定位于直線 因此，我們可以推出以下的矢量方程。 我們分解方程（ 2）成實(shí)部和虛部得到參數(shù) 2? ，然后，把 2? 替代進(jìn)方程（ 2）得到： I = （ 3） 其結(jié)果是得 出方程（ 3），我們還可以通過(guò) 面四連桿機(jī)構(gòu)機(jī)制的瞬時(shí)中心是直線 直線 交點(diǎn)。 拐點(diǎn) 拐點(diǎn)是正常加速度為零的一點(diǎn)，即 0?因此可得下面的數(shù)據(jù)： )(70 ,03 ??????????（ 4） 圖 3 圖解瞬時(shí)中心 拐點(diǎn) 經(jīng)從公式 4中推出，圖解法可以從作者【 6】獲得。 圓拐點(diǎn) 根據(jù)定義，我們可以得到圓拐點(diǎn) 線段 線的交叉（垂直于角分線），同時(shí)每經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)的正常圓加速度為零，即 0?當(dāng)然，我們可以使用圖解法找到非圓的解決方案?，F(xiàn)在，我們采用分析法構(gòu)建它。它的圖形驗(yàn)證如圖 5所示。 圖四：拐點(diǎn) 創(chuàng)建 圖 5：圓拐點(diǎn)的創(chuàng)建 用同樣的方法，我們把公式（ 7）分解為實(shí)部和虛部得到 A? 和 B? ，并且把 A? 和 B?帶入公式（ 7），得出： 矢量直徑 結(jié)果構(gòu)造出了圖 5 切線路徑 標(biāo)準(zhǔn)路徑 把所有向量轉(zhuǎn)化到這個(gè)坐標(biāo)系。 從這個(gè)動(dòng)畫程序的計(jì)算結(jié)果和正常定義路徑和切線路徑，我們可以得到（如圖 6所示）。 因此所有向量方向?qū)υ?標(biāo)系，必須減去 ，在新坐標(biāo)系統(tǒng)中產(chǎn)生新的向量數(shù)值 得： ,從這兩個(gè)方程中可確定 M，N 對(duì)于 到的 圖 6： 標(biāo)系的確立 同樣由 同時(shí)求解 ,N 的值和 ? 求出 p???, 和 ，從 p???, 和 我們可以得到下面的方程 布雷斯圓 根據(jù)定義 ，布雷斯圓中的每一點(diǎn)的切向加速度為零，即， 0?從這個(gè)圓中分析得到的是 在解上面的方程前，我們必須確定桿三的角速度 3? ，和角加速度 3? ，這兩個(gè)數(shù)值可以從一些前人已經(jīng)解決的分析方法這中得出，比如 】，因此用這個(gè)曲率動(dòng)畫程序計(jì)算后，我們可以得到 布雷斯圓的中心是 算機(jī)仿真的結(jié)果如圖 7所示。 A 和場(chǎng)加速度 A 桿加速度 拐點(diǎn)圓和布雷斯圓的交叉點(diǎn)，如圖 7 所示，我們可以得出一下分析結(jié)果： 圖 7：布雷斯圓 返回圓和拐點(diǎn)圓關(guān)于瞬時(shí)中心 1是對(duì)稱的，分析結(jié)果為： 返回圓如圖 8所示 由于球點(diǎn)是 們必須先寫出 方程 11我們可以得到對(duì)于任意點(diǎn)的 ?? 坐標(biāo)系中曲線的中心點(diǎn) 中心點(diǎn)曲線可以從 且可以變形為式子： 這個(gè)方程式的結(jié)果如圖 10 所示，多邊形 ''' ??— 就是一個(gè)新得到的平面四桿機(jī)構(gòu) 圖 圖 線和球點(diǎn) 定 瞬心軌跡 （ 移動(dòng) 瞬心軌跡 （ 輸入不同的曲柄轉(zhuǎn)角 2? 我們可以畫出順心軌跡，在 1? =80°， 175°從這些數(shù)據(jù)我們可以得出結(jié)論： 如果耦合點(diǎn)是即時(shí)中心，平面四桿機(jī)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生“尖”。 圖 C 和 2? =的圖樣 圖 13. 當(dāng) 2? =175°時(shí)的圖樣 連桿 句話說(shuō)，我們可以把連桿 ”在 后旋轉(zhuǎn) C，由純粹的旋轉(zhuǎn)來(lái)完成等同于連桿的運(yùn)動(dòng)。 圖 14. 2? =的 動(dòng)畫程序的大致圖樣 對(duì)曲率進(jìn)行分析通常對(duì)于我們來(lái)說(shuō)是很麻煩的，因?yàn)榍世碚摻?jīng)常要用到一些數(shù)學(xué)分析，如平面幾何，矢量分析，微積分等。這些都非常難以應(yīng)用，所以用動(dòng)畫仿真程序來(lái)解決就是必不可少的了。 本文介紹的動(dòng)畫仿真是以平面四連桿機(jī)構(gòu)的曲率理論為基礎(chǔ)的。應(yīng)用這個(gè)程序我們可以方便快捷的為平面四桿機(jī)構(gòu)的曲率變量問(wèn)題找到解決方案。 此外 我們還可以通過(guò)這個(gè)程序觀看平面四桿連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)這一有趣的動(dòng)畫過(guò)程。 動(dòng)畫程序?yàn)槲覀兲峁┝艘环N電腦輔助分析方法，通過(guò)計(jì)算機(jī)，我們可以消除計(jì)算中不必要的失誤。我們希望這個(gè)程序?qū)⒂兄?于運(yùn)動(dòng)學(xué)以及其他科學(xué)領(lǐng)域的科學(xué)家和工程師的工作。 參考文獻(xiàn) [1] 1966. 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