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2019-2020年八年級(jí)科學(xué)上冊(cè) 杠桿教案 華東師大版 一. 教學(xué)內(nèi)容： 杠桿 二. 教學(xué)目標(biāo)： 1、知道什么是杠桿，能從常見的工具中辨認(rèn)出杠桿； 2、理解力臂的概念，會(huì)畫杠桿的力臂； 3、理解杠桿的平衡條件，會(huì)用杠桿的平衡條件解題； 4、了解杠桿在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用，能對(duì)杠桿進(jìn)行分類，能用杠桿的平衡條件分析、解決簡(jiǎn)單的問題； 5、了解人體中的杠桿 三. 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 力臂的概念、力臂的確定 理解杠桿的平衡條件 四. 知識(shí)總結(jié)： （1）杠桿及杠桿五要素 杠桿：能繞某固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一根硬棒。 ①支點(diǎn)：能繞其轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn)。 ②動(dòng)力和阻力：動(dòng)力使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)，阻力阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)。 ③力臂：支點(diǎn)到力作用線的距離，即支點(diǎn)到力作用線的垂線段長(zhǎng)。 （2）畫杠桿力臂示意圖的三個(gè)要點(diǎn) ①在杠桿的示意圖上，確定支點(diǎn)O，找出力的作用線或力的作用線的延長(zhǎng)線。 ②從支點(diǎn)O向力的作用線作垂線（用虛線表示），畫出垂足，則支點(diǎn)到垂足的距離就是力臂。 ③支點(diǎn)到垂足用大括號(hào)勾出，并用l1、l2表示F1、F2的力臂。畫力臂時(shí)還應(yīng)注意，力的作用線是從力的作用點(diǎn)沿力的方向畫的一條直線，或者從力的作用點(diǎn)向力的反方向畫的一條直線，這條直線要畫成虛線。 （3）杠桿平衡條件 杠桿處于靜止?fàn)顟B(tài)或繞支點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，都叫杠桿平衡。 實(shí)驗(yàn)證明，杠桿平衡條件是： 1）動(dòng)力動(dòng)力臂＝阻力阻力臂。F1l1＝F2l2 2）動(dòng)力臂是阻力臂的幾倍，動(dòng)力就是阻力的幾分之一。即：F2／F1 ＝ l1／l2。 （4）杠桿的種類 根據(jù)杠桿平衡的條件：F1l1＝F2l2可知： ①省力杠桿：動(dòng)力臂大于阻力臂，即l1＞l2，動(dòng)力小于阻力，F(xiàn)1＜F2。 這種常見的杠桿有：抽水機(jī)的手柄、剪鐵皮的剪刀、鉗子、鍘刀、獨(dú)輪車、啟瓶蓋的啟子等等。 ②費(fèi)力杠桿：動(dòng)力臂小于阻力臂，即l1＜l2，動(dòng)力大于阻力，F(xiàn)1＞F2。 這種常見的杠桿有：理發(fā)的剪刀、釣魚桿、鑷子等等。 ③等臂杠桿：動(dòng)力臂等于阻力臂，即l1＝l2，動(dòng)力等于阻力，F(xiàn)1＝F2。 這種常見的杠桿有：天平、定滑輪等等。 （5）人體中的杠桿 ①圖1人前臂杠桿。 ②圖2是跑動(dòng)時(shí)腿部肌肉示意圖。 ③圖3是足部杠桿。 ④圖4是頭部杠桿。 【典型例題】 例1. 下列圖5工具中省力杠桿是（ ）；費(fèi)力杠桿是（ ）；等臂杠桿是（ ）。 圖5 解答：省力杠桿：（1）（3）（6）（7）（8）（9）（10） 費(fèi)力杠桿：（2）（5） 等臂杠桿：（4） 例2. 在圖6中畫出力F1、F2對(duì)支點(diǎn)O的力臂，并分別用字母L1、L2表示。 圖6 分析和解：畫力臂的步驟如下： （1）在杠桿的示意圖上確定支點(diǎn)。將力的作用線用虛線延長(zhǎng)。如圖所示。得到動(dòng)力作用線和阻力作用線。 （2）再從支點(diǎn)O向力的作用線做垂線，畫出垂足。則支點(diǎn)到垂足的距離就是力臂。 力臂用虛線表示，支點(diǎn)到垂足用大括號(hào)勾出，并用字母L1、L2分別表示動(dòng)力臂和阻力臂。 例3. 如圖7所示，在距杠桿右端20厘米的B處掛有600牛的重物。要使杠桿平衡，需要在距B處60厘米的A處至少加 牛的力，且方向?yàn)? 。 圖7 分析：掛在B處的重物，對(duì)杠桿的力為阻力用F2表示，阻力臂l2 ＝ 20厘米，作用在A點(diǎn)的力用F1表示，當(dāng)豎直向上用力時(shí)，所用動(dòng)力F1最小，此時(shí)，動(dòng)力臂為l1 ＝20厘米＋60厘米＝80厘米，如圖7所示。利用杠桿平衡條件，求解。 應(yīng)在A處加150牛的力。 F1的方向應(yīng)是豎直向上。 說明： （1）杠桿平衡條件的另一種表達(dá)方式為： 即動(dòng)力臂是阻力臂的幾倍，動(dòng)力就是阻力的幾分之一。 所以600牛 ＝ 150牛 （2）使用杠桿平衡條件解題時(shí)，等號(hào)兩邊力臂的單位可約去，所以只要?jiǎng)恿Ρ酆妥枇Ρ蹎挝幌嗤涂梢粤恕? 例4. 如圖8所示，O為杠桿的支點(diǎn)，杠桿的重物G和力F1的作用下處于水平位置并且平衡。如果用力F2代替力F1使杠桿在圖中位置保持平衡，下面關(guān)系中正確的是 A. B. C. D. 圖8 分析和解：杠桿在重物和力F1作用下處于平衡。設(shè)杠桿平衡時(shí)，物體用在杠桿上的力為F，其力臂為l，作用力F1的力臂為l1，則F ＝ F1l1。 當(dāng)力F1改為F2時(shí)，F(xiàn)2的力臂為l2，如圖所示，，杠桿仍然平衡，，所以，從圖中也可看出，所以，即。 分析結(jié)果，本題的正確答案，應(yīng)選A、D。 例5. 如圖9所示，杠桿A、B兩端分別掛著實(shí)心的鐵球和銅球，此時(shí)杠桿平衡。現(xiàn)將兩球同時(shí)輕輕地浸沒于水中，⑴若兩球質(zhì)量相同，杠桿將會(huì)有什么變化？⑵ 若兩球體積相同，杠桿又會(huì)有什么變化？ 圖9 分析：將兩球浸入水中后，杠桿兩端受到的力就不是球的重力了，而是兩球的重力分別減去它們?cè)谒惺艿降母×?。分別求出兩球?qū)Ω軛U的作用力后，只要比較它們各自的力與力臂的乘積（即力矩），便可以判斷出杠桿的轉(zhuǎn)動(dòng)情況了。 解答：A端的力矩為 （G鐵－F浮鐵）l1 ＝G鐵l1－F浮鐵l2＝G鐵l1－ρ水V鐵g l1 B端的力矩為 （G銅－F浮銅）l2 ＝G銅l2－F浮銅l2＝G銅l2－ρ水V銅g l2 ⑴ 為G鐵＝G銅，所以l1 ＝ l2，又因?yàn)镚鐵l1＝G銅l2， 且V鐵＞V銅，所以A端力矩＜B端力矩，掛銅球端下沉。 ⑵ 因?yàn)閂鐵＝V銅，所以G鐵＜G銅，又因?yàn)镚鐵l1＝G銅l2， 所以l1 ＞ l2，則A端力矩＜B端力矩，掛銅球端下沉。 由此可以看出，兩端掛有物體的杠桿平衡時(shí)，將兩物體同時(shí)浸入水中，杠桿總向掛著密度較大的物體那端下沉 。（結(jié)論1） 例6. 密度分別為ρ1 和ρ2的兩實(shí)心物體掛在杠桿的A、B兩端，其重力分別為G1和G2，體積分別為V1和V2，力臂分別為l1和l2，此時(shí)杠桿平衡。將兩物體同時(shí)浸沒于密度為ρ液1和ρ液2的兩種液體中，如圖10所示，杠桿會(huì)發(fā)生什么變化？ 圖10 分析：本題與例5相比更為一般，它是將兩個(gè)密度不同的物體浸入兩種密度不同的液體中，來判斷杠桿是否平衡。 但判斷方法與例5相同，只要判斷出兩端力矩大小，則力矩大的一端將下沉。 解答：A端的力矩為 （G1－F浮1）l1＝G1 l1－F浮1 l1 ＝G1 l1－ρ液1 gV1 l1 ＝G1l1－ρ液1 gl1＝G1l1－G1 l1 B端的力矩為 （G2－F浮2）l2 ＝G2 l2－F浮2 l2＝G2 l2－ρ液2 gV2 l2 ＝G2l2－ρ液2 gl2＝G2l2－G2 l2 因?yàn)镚1l1＝G2l2，所以當(dāng)： ⑴ ＞，A端的力矩＜B端的力矩，則G2處下沉； ⑵ ＜，A端的力矩＞B端的力矩，則G1處下沉。 為了便于記憶，只要稍稍作些調(diào)整，就是： 如＞，則G1處下沉；如＜，則G2處下沉。 【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘） 一、選擇題 1. 下面關(guān)于杠桿的說法中正確的是（ ） A. 使用杠桿可以省力，但要多移動(dòng)距離 B. 使用杠桿可以省力，同時(shí)又可以少移動(dòng)距離 C. 阻力臂比動(dòng)力臂長(zhǎng)的杠桿是省力杠桿 D. 阻力臂比動(dòng)力臂短的杠桿是省距離的杠桿 2. 關(guān)于阻力臂，下列說法正確的是（ ） A. 從支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離叫阻力臂 B. 從支點(diǎn)到阻力的距離叫阻力臂 C. 從支點(diǎn)到阻力作用線的垂直距離叫阻力臂 D. 從動(dòng)力作用點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離叫阻力臂 3. 使用杠桿時(shí)，力和力臂的關(guān)系是（ ） A. 有力作用在杠桿上，力臂一定大于零 B. 有力作用在杠桿上，力臂一定不為零 C. 有力臂，一定有力作用在杠桿上 D. 力臂越大，說明作用在杠桿上的力也越大 4. 下列工具中屬于省力杠桿的是（ ） A. 天平 B. 鉗子 C. 鑷子 D. 羊角錘 5. 一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)，物重為G的均勻木條，支在中點(diǎn)時(shí)剛好平衡。如果左端鋸下全長(zhǎng)的1/4，并放在剩余部分上面，木條將（ ） A. 仍保持平衡 B. 右端下沉 C. 左端下沉 D. 無法判定 6. 杠桿兩端分別掛100克鐵塊和200克銅塊，則杠桿處于平衡狀態(tài)，若將兩物體同時(shí)浸沒在水中，則杠桿（ ） A. 仍保持平衡 B. 失去平衡 C. 無法判斷 7. 等臂杠桿的兩端各掛一個(gè)質(zhì)量相等的實(shí)心銅球和鐵球，杠桿保持平衡。若將兩球同時(shí)沒入水中，則杠桿將（ ） A.仍保持平衡 B.掛銅球的一端下沉 C.掛鐵球的一端下沉 D.無法確定 8. 如圖11所示，O是杠桿支點(diǎn)，在杠桿的中點(diǎn)掛有重物，要使杠桿從圖中位置在水平力F的作用下發(fā)生逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)。則作用在杠桿末端水平力F大小的變化情況是（ ） A. 變大 B. 變小 C. 不變 D. 先變大，后變小 圖11 9. 如圖12所示，要使杠桿平衡，在A點(diǎn)作用的力分別為F1、F2、F3，則：（ ） A. 沿豎直方向的力Ｆ１最小 B. 沿垂直于杠桿ＯＡ方向的力Ｆ２最小 C. 沿水平方向的力Ｆ３最小 D. 無論什么方向，用的力一樣大 圖12 10. 如圖13所示的杠桿提升重物G（杠桿按順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)），在OB達(dá)到水平位置之前的過程中，若力F的方向始終保持與OA垂直，則力F的大小將（ ） A. 逐漸減小 B. 逐漸增大 C. 不變 D. 無法確定 圖13 11. 如下圖14所示，杠桿處于平衡，現(xiàn)將力F的方向改為沿圖中虛線的方向，要使杠桿仍在圖中的位置保持平衡，必須使（ ） A. F增大 B. F減小 C. F大小不變 D. F小于A重 圖14 12. 有一根重200牛的木料AB，水平放在地面上，一個(gè)人用50牛的力，就能抬起木料的A端，這根木料是（ ） A. A端粗、B端細(xì) B. A端細(xì)、B端粗 C. 要抬起B(yǎng)端至少用250牛的力 D. 要抬起B(yǎng)端至少用50牛的力 13. 如果天平的兩臂不等，先將物體放在右盤稱，稱得的質(zhì)量為m1；再將物體放在左盤稱，稱得的質(zhì)量為 m2，那么物體的實(shí)際質(zhì)量應(yīng)為：（ ） A. B. C. D. 14. 在均勻鐵條的中點(diǎn)O處用線將其懸掛起來，鐵條水平平衡，如圖15（a）所示。若將OB彎折，如圖（b）所示，則鐵條將　?。? ） A. A端下降，C端上升 B. A端上升，C端下降 C. 仍然平衡 D. 無法判斷 圖15 15. 如圖16所示，一根兩端粗細(xì)不均勻的木頭，在某點(diǎn)Ｏ支起，處于平衡，如果將木頭從Ｏ點(diǎn)處鋸斷，則（ ） A. 兩段的質(zhì)量相等 B. 大頭的這段質(zhì)量大 C. 小頭的這段質(zhì)量大 D. 無法確定 圖16 二、填空題 1. 在__________的作用下，能繞__________轉(zhuǎn)動(dòng)的__________叫杠桿，各種杠桿雖然形狀各異，但都有共同的特征，即三“點(diǎn)”_________、__________和__________，兩“力”__________和__________、兩“臂”__________和__________。 2. 過力的__________沿力的方向所畫的__________，叫做力的作用線，從__________到__________的距離叫力臂。 3. 所謂杠桿平衡，就是指杠桿__________或__________。研究杠桿的平衡條件，也就是研究__________、__________、__________、__________之間的關(guān)系。 4. 在做研究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)時(shí)： （1）先調(diào)節(jié)杠桿兩端螺母，目的是使杠桿在______平衡。 （2）使杠桿在_______平衡是為了使鉤碼對(duì)杠桿拉力的力臂就等于拉力作用點(diǎn)到_____的距離，即拉力在杠桿上所示的刻度數(shù)就_____力臂。 5. 用杠桿去撬動(dòng)一塊石頭，如果杠桿的動(dòng)力臂長(zhǎng)2米，阻力臂長(zhǎng)40厘米，那么只要用 牛頓的力就能撬起重500牛頓的一塊石頭。 6. 如果使用杠桿是為了省力，那么動(dòng)力臂應(yīng)當(dāng) 阻力臂；如果為了少移動(dòng)距離，那么動(dòng)力臂應(yīng)當(dāng) 阻力臂。無論使用哪種杠桿，都 既省力又少移動(dòng)距離。 7. 一條扁擔(dān)長(zhǎng)1.2米，左端擔(dān)100牛頓的重物右端擔(dān)50牛頓的重物，那么肩頭應(yīng)擔(dān)在距離左端 厘米處才能使它平衡。 8. 有一架天平，左右兩臂長(zhǎng)度不等，若把物體放在它的左盤里，稱得這物體的質(zhì)量是100克；若把同一物體放在右盤里，稱得它的質(zhì)量是121克，則該物體的真實(shí)質(zhì)量是 克，這架天平左右兩臂長(zhǎng)的比為 。 9. 用桿秤去稱物體，如果在秤盤的下面貼上了一塊小鐵釘，則稱出來的物體比實(shí)際物體質(zhì)量 （填大或?。? 10. 如圖所示，為了使車輪越過障礙物，在沿輪胎的邊緣和方向不同的作用力，如圖，最省力的作用在 點(diǎn)。 三、計(jì)算題 1. 兩個(gè)不同材料制成的實(shí)心金屬球Ａ和Ｂ，分別懸掛于杠桿兩端，杠桿平衡時(shí)，OA’＜OB’。若將A、B兩球分別浸沒在水中，杠桿是否仍然平衡？如圖17所示。 圖17 2. 如圖18所示，把一個(gè)粗細(xì)均勻的木棒一端浸入碗的水中，另一側(cè)放在碗邊上。木棒靜止時(shí)，恰好有40％的木棒浸沒水中，露在碗邊以外部分有20％，試計(jì)算木棒的密度有多大？ 圖18 【試題答案】 一、選擇題 1. A 2. C 3. C 4. D 5. B 6. B 7. B 8. A 9. B 10. B 11. A 12. B 13. D 14. A 15. B 二、填空題 1. 力，固定點(diǎn)，硬棒，支點(diǎn)，動(dòng)力作用點(diǎn)，阻力作用點(diǎn)，動(dòng)力，阻力，動(dòng)力臂，阻力臂 2. 作用點(diǎn)，直線，支點(diǎn)，力的作用線 3. 靜止，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)力，動(dòng)力臂，阻力，阻力臂 4. 水平位置，水平位置，支點(diǎn)，等于 5. 100 6. 大于，小于，不能 7. 40 8. 110，10∶11 9. 大 10. B 三、計(jì)算題 1. 提示（1）：設(shè)A’端在球浸沒于水中后所受拉力為Ｆ1，B’端此時(shí)受拉力的F2，比較F1OA’與F2OB’的大小。 提示（2）：F1＝GA－F浮A F2＝GB－F浮B，再將F浮A、F浮B展開，用GA、ρA、GB、ρB表示。 解法：球浸沒水中之前，杠桿平衡 ∴GAOA’＝GBOB’ 球浸沒水中后， F1＝GA－F浮A＝GA－ρ水gVA＝ＧＡ－ρ水g＝ＧＡ（１－） 同理：Ｆ2＝ＧB（1－） ∴F1OA’＝GAOA’（1－） F2OB’＝GBOB’（1－） ∴GAOA’＝GBOB’ 但ρＡ≠ρＢ ∴F1OA’≠F２OB ∴杠桿不能再平衡 注：若ρA＞ρB 則F1OA’ ＞F２OB’ 則A’端下降 若ρA＜ρB，則F1OA’＜F2PB’ 則B’端下降 2. 提示（1）：木棒上與碗邊接角點(diǎn)為支點(diǎn)，木棒平衡，GＬG＝F浮L浮 提示（2）：LG是支點(diǎn)到通過重心的重力作用線的距離，L浮是支點(diǎn)到通過浮心的浮力作用線的距離。 解法：如圖20所示： 設(shè)木棒的長(zhǎng)為Ｌ，橫截面積為Ｓ 圖20 則Ｇ＝ρ木gＶ木＝ρ木gＳＬ Ｆ浮＝ρ排gＶ排＝ρ木gＳＬ40％ ＬG＝ Ｌ?。? ∴杠桿平衡 ∵GLG＝F浮L浮 ∴ ∴ 答：木棒的密度為0.8103 。