九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 相似三角形 4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(3)練習(xí) (新版)浙教版.doc
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4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(3) (見(jiàn)A本47頁(yè)) A 練就好基礎(chǔ) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1.已知一棵樹(shù)的影長(zhǎng)是30 m,同一時(shí)刻一根長(zhǎng)1.5 m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為3 m,則這棵樹(shù)的高度是( A ) A.15 m B.60 m C.20 m D.10 m 2.如圖所示,用兩根等長(zhǎng)的鋼條AC和BD交叉構(gòu)成一個(gè)卡鉗,可以用來(lái)測(cè)量工作內(nèi)槽的寬度.設(shè)==m,且量得CD=b,則內(nèi)槽的寬AB等于( A ) A.mb B. C. D. 第2題圖 第3題圖 3.xx南崗一模如圖所示,為估算某河的寬度,在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A,在近岸取點(diǎn)B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,點(diǎn)E在BC上,并且點(diǎn)A,E,D在同一條直線(xiàn)上.若測(cè)得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,則河的寬度AB為( C ) A.30 m B.35 m C.40 m D.50 m 4.如圖所示,李明打網(wǎng)球時(shí),球恰好打過(guò)網(wǎng),且落在離網(wǎng)4 m的位置上,則網(wǎng)球的擊球的高度h為_(kāi)_1.4__ m. 第4題圖 5.在一張比例尺是1∶500000的地圖上,一三角形地塊的周長(zhǎng)是36 cm,面積是58 cm2,則這塊地的實(shí)際周長(zhǎng)是__180__km,實(shí)際面積是__1450__km2. 第6題圖 6.南州中考如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量古城墻高度的示意圖,點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且測(cè)得AB=1.2 m,BP=1.8 m,PD=12 m,那么該古城墻的高度是__8__m. 第7題圖 7.幼兒園購(gòu)買(mǎi)了一個(gè)板長(zhǎng)AB為4 m、支架OC高0.8 m的蹺蹺板(如圖所示),支點(diǎn)O在板AB的中點(diǎn).因支架過(guò)高不宜小朋友玩,故把它暫時(shí)存放在高2.4 m的車(chē)庫(kù)里,準(zhǔn)備改裝. 現(xiàn)有幾個(gè)小朋友把板的一端A按到地面上. (1)板的另一端B會(huì)不會(huì)碰到車(chē)庫(kù)的頂部? (2)能否通過(guò)移動(dòng)支架,使B點(diǎn)恰好碰到車(chē)庫(kù)的頂部?若能,求出此時(shí)支點(diǎn)O的位置;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由. 第7題答圖 解:(1)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D. ∵OC⊥AC,∴OC∥BD, ∴△AOC∽△ABD, ∴=, ∵AO=OB=2,OC=0.8, ∴BD=1.6 m<2.4 m. ∴板的另一端B不會(huì)碰到車(chē)庫(kù)頂部. (2)能. ∵由已知得BD=2.4 m,∴=,即=, ∴AO= m. 即此時(shí)支點(diǎn)O距離A點(diǎn) m. B 更上一層樓 能力提升 8.如圖所示,在△ABC中,E,F(xiàn)分別是AB,AC上的兩點(diǎn),且BE=2AE,F(xiàn)C=2AF,若△AEF的面積為3,則四邊形EBCF的面積為( C ) A.12 B.18 C.24 D.27 第8題圖 第9題圖 9.舟山中考如圖所示,已知△ABC和△DEC的面積相等,點(diǎn)E在BC邊上,DE∥AB交AC于點(diǎn)F,AB=12,EF=9,則DF的長(zhǎng)是__7__. 10.某校八(1)班的一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課安排同學(xué)們測(cè)量操場(chǎng)上懸掛國(guó)旗的旗桿高度.甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)的測(cè)量方案如圖所示:甲組測(cè)得圖中BO=60 m,OD=3.4 m,CD=1.7 m;乙組測(cè)得圖中CD=1.5 m,同一時(shí)刻影長(zhǎng)FD=0.9 m,EB=18 m;丙組測(cè)得圖中EF∥AB,F(xiàn)H∥BD,BD=90 m,EF=0.2 m,人的臂長(zhǎng)(FH)為0.6 m.請(qǐng)你任選一種方案,利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出該校旗桿的高度. 第10題圖 解:選擇甲組方案計(jì)算: 在△ABO和△CDO中, ∵∠ABO=∠CDO=90,∠COD=∠AOB, ∴△ABO∽△CDO,∴=,∴AB=, 又∵BO=60 m,OD=3.4 m,CD=1.7 m, ∴AB=30 m,即該校的旗桿高度為30 m. 選擇乙組方案計(jì)算: 連結(jié)AE,CF,在△ABE和△CDF中,∵∠ABE=∠CDF=90,∠AEB=∠CFD,∴△ABE∽△CDF,∴=, 又CD=1.5 m,F(xiàn)D=0.9 m,EB=18 m,∴AB=30 m,即該校的旗桿高度為30 m. 選擇丙組方案計(jì)算: 由FH∥BD,可得∠CFH=∠CBD,∠FCH=∠BCD,∴△CFH∽△CBD,∴=,又EF∥AB,可得∠FEC=∠BAC,∠FCE=∠BCA,∴△CFE∽△CBA,∴=,∴=,又BD=90 m,EF=0.2 m,F(xiàn)H=0.6 m,∴AB=30 m,即該校的旗桿高度為30 m. 第11題圖 11.如圖所示,拋物線(xiàn)y=-(x-1)2+4與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,CD∥x軸交拋物線(xiàn)另一點(diǎn)D,連結(jié)AC,DE∥AC交邊CB于點(diǎn)E. (1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo); (2)求△CDE與△BAC的面積之比. 解:(1)令y=0, 則-(x-1)2+4=0, 解得x1=-1,x2=3, ∴A(-1,0),B(3,0). (2)∵CD∥AB,DE∥AC, ∴△CDE∽△BAC. ∵當(dāng)y=3時(shí),x1=0,x2=2,∴CD=2. ∵AB=4,∴=, ∴==. C 開(kāi)拓新思路 拓展創(chuàng)新 第12題圖 12.xx黃石二模如圖所示,數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量電線(xiàn)桿AB的高度,他們發(fā)現(xiàn)電線(xiàn)桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4米,BC=10米,CD與地面成30角,且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長(zhǎng)為2米,則電線(xiàn)桿的高度約為_(kāi)_7+__米.(結(jié)果保留根號(hào)) 第13題圖 13.如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=6 cm,BC=8 cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5 cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4 cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<2),連結(jié)PQ. (1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值; (2)連結(jié)AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值. 解:根據(jù)勾股定理,得BA==10 cm. (1)分兩種情況討論: ①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí),=, ∵BP=5t,QC=4t,AB=10,BC=8, ∴=,解得t=1. ②當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí),=, ∴=,解得t=. ∴t=1秒或秒時(shí),△BPQ∽△BCA. 第13題答圖 (2)過(guò)P作PM⊥BC于點(diǎn)M,設(shè)AQ,CP交于點(diǎn)N,如圖所示, 則PB=5t,PM=3t,MC=8-4t, ∵∠NAC+∠NCA=90,∠PCM+∠NCA=90, ∴∠NAC=∠PCM, ∵∠ACQ=∠PMC, ∴△ACQ∽△CMP, ∴=,∴=,解得t=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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