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2019年八年級數(shù)學(xué)下冊 第六章一次函數(shù)圖象的應(yīng)用（二）教案 北師大版 一、學(xué)生起點分析 在前幾節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象的特征，并且了解到一次函數(shù)的應(yīng)用十分廣泛．在此基礎(chǔ)上，通過生活中的實際問題進一步探討一次函數(shù)圖象的應(yīng)用． 二、教學(xué)任務(wù)分析 《一次函數(shù)圖象的應(yīng)用》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級（上）第六章《一次函數(shù)》的第五節(jié)。本節(jié)內(nèi)容安排了2個課時完成．第一課時讓學(xué)生利用一次函數(shù)的圖象解決一些簡單的實際問題，本節(jié)課為第2課時，主要是利用兩個一次函數(shù)的圖象解決一些生活中的實際問題．和前一課時一樣，教科書注重從函數(shù)圖象中獲取信息從而解決具體問題，關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想的揭示，關(guān)注形象思維能力的發(fā)展，同時，這為今后學(xué)習(xí)用圖象法解二元一次方程組打下基礎(chǔ)． 三、教學(xué)目標(biāo)分析 1．教學(xué)目標(biāo) ●知識與技能目標(biāo)： 1． 進一步訓(xùn)練學(xué)生的識圖能力，能通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實際問題； ●過程與方法目標(biāo)： 1． 在函數(shù)圖象信息獲取過程中，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，發(fā)展形象思維； 2． 在解決實際問題過程中，進一步發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識． ●情感與態(tài)度目標(biāo)： 在現(xiàn)實問題的解決中，使學(xué)生初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣． 2．教學(xué)重點 一次函數(shù)圖象的應(yīng)用 3．教學(xué)難點從函數(shù)圖象中正確讀取信息 四、教法學(xué)法 2．課前準(zhǔn)備： 教具：教材，課件，電腦 學(xué)具：教材，練習(xí)本，鉛筆，直尺 五、教學(xué)過程： 本節(jié)課設(shè)計了五個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：問題解決；第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置． 第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容：一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系,如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題. (1)農(nóng)民自帶的零錢是多少? (2)試求降價前y與x之間的關(guān)系 (3)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少? (4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆? 意圖：通過與上一課時相似的問題，回顧舊知，導(dǎo)入新知學(xué)習(xí)。 效果：由于問題與上一課時問題相近，學(xué)生很快明確并解決了問題。 第二環(huán)節(jié)：問題解決 內(nèi)容1：例1 小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，約好在“飛瀑”見面，上午7：00小聰乘電動汽車從“古剎”出發(fā)，沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為36km/h，小慧也于上午7：00從“塔林”出發(fā)，騎電動自行車沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為26km/h． （1）當(dāng)小聰追上小慧時，他們是否已經(jīng)過了“草甸”？ （2）當(dāng)小聰?shù)竭_“飛瀑”時，小慧離“飛瀑”還有多少km？ 分析： 當(dāng)小聰追上小慧時，說明他們兩個人的什么量是相同的？ 是否已經(jīng)過了“草甸”該用什么量來表示？ 你會選擇用哪種方式來解決？圖象法？還是解析法？ 解：設(shè)經(jīng)過t時，小聰與小慧離“古剎”的路程分別為S1、S2， 由題意得：S1=36t， S2=26t+10 將這兩個函數(shù)解析式畫在同一個直角坐標(biāo)系上，觀察圖象，得 ⑴兩條直線S1=36t， S2=26t+10的交點坐標(biāo)為（1，36） 這說明當(dāng)小聰追上小慧時，S1=S2=36 km，即離“古剎”36km，已超過35km，也就是說，他們已經(jīng)過了“草甸 ⑵當(dāng)小聰?shù)竭_“飛瀑”時，即S1=45km，此時S2=42.5km． 所以小慧離“飛瀑”還有45－42.5=2.5（km） 思考：用解析法如何求得這兩個問題的結(jié)果？小聰、小慧運行時間與路程之間的關(guān)系式分別是什么（小聰?shù)慕馕鍪綖镾1=36t，小慧的解析式為S2=26t+10）？ 意圖：培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力和探究能力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主意識．通過問題串的精心設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，利用該函數(shù)圖象的特征解決這個問題．在此過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力． 說明：在這個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，如果學(xué)生入手感到困難，可用以下問題串引導(dǎo)學(xué)生進行分析。⑴兩個人是否同時起步？ ⑵在兩個人到達之前所用時間是否相同？所行駛的路程是否相同？出發(fā)地點是否相同？兩個人的速度各是多少？⑶這個問題中的兩個變量是什么？它們之間是什么函數(shù)關(guān)系？⑷如果用S表示路程，t表示時間，那么他們的函數(shù)解析式是一樣？ 他們各自的解析式分別是什么？ 內(nèi)容2：海 岸 公 海 A B 深入探究 例2 我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛．邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖），下圖中l(wèi)1，l2分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關(guān)系． 根據(jù)圖象回答下列問題： （1）哪條線表示B到海岸的距離與時間之間的關(guān)系？ 解：觀察圖象，得當(dāng)t＝0時，B距海岸0海里，即 S＝0，故l1表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系； （2）A，B哪個速度快？ 解：從0增加到10時，l2的縱坐標(biāo)增加了2，而l1的縱坐標(biāo)增加了5，即10分內(nèi)，A行駛了2海里，B行駛了5海里，所以B的速度快． （3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？ 解：可以看出，當(dāng)t＝15時，l1上對應(yīng)點在l2 上對應(yīng)點的下方， （4）如果一直追下去，那么B能否追上A？ 解：如圖l1 ，l2相交于點P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A． （5）當(dāng)A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查．照此速度，B能否在A逃到公海前將其攔截？ 解：從圖中可以看出，l1與l1交點P的縱坐標(biāo)小于12，這說明在A逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上A． 意圖：培養(yǎng)學(xué)生良好的識圖能力，進一步體會數(shù)與形的關(guān)系，建立良好的知識聯(lián)系． 說明：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，逐步形成了良好的識圖能力． 第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí) 內(nèi)容：觀察甲、乙兩圖，解答下列問題 1．填空：兩圖中的（ ）圖比較符合傳統(tǒng)寓言故事《龜免賽跑》中所描述的情節(jié)． 2．根據(jù)1中所填答案的圖象填寫下表： 線型 項目 主人公 （龜或兔） 到達時間（分） 最快速度（米/分） 平均速度（米/分） 紅線 綠線 3．根據(jù)1中所填答案的圖象求： （1）龜免賽跑過程中的函數(shù)關(guān)系式（要注明各函數(shù)的自變量的取值范圍）； （2）烏龜經(jīng)過多長時間追上了免子，追及地距起點有多遠的路程？ 4．請你根據(jù)另一幅圖表，充分發(fā)揮你的想象，自編一則新的“龜免賽跑”的寓言故事，要求如下： （1）用簡潔明快的語言概括大意，不能超過200字； （2）圖表中能確定的數(shù)值，在故事敘述中不得少于3個，且要分別涉及時間、路和速度這三個量． 意圖：旨在檢測學(xué)生的識圖能力，可根據(jù)學(xué)生情況和上課情況適當(dāng)調(diào)整。 說明：練習(xí)注意了問題的梯度，由淺入深，一步步引導(dǎo)學(xué)生從不同的圖象中獲取信息，對同學(xué)的回答，教師給予點評，對回答問題暫時有困難的同學(xué)，教師應(yīng)幫助他們樹立信心。 第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié) 內(nèi)容：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，在運用一次函數(shù)解決實際問題時，可以直接從函數(shù)圖象上獲取信息解決問題，當(dāng)然也可以設(shè)法得出各自對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后借助關(guān)系式完全通過計算解決問題。通過列出關(guān)系式解決問題時，一般首先判斷關(guān)系式的特征，如兩個變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系？當(dāng)確定是一次函數(shù)關(guān)系時，可求出函數(shù)解析式，并運用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進一步求得我們所需要的結(jié)果． 意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)運用一次函數(shù)解決實際問題的主要方法。 說明：讓學(xué)生暢所欲言，相互進行補充，盡量用自己的語言進行歸納總結(jié)。 第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置 作業(yè)：習(xí)題6.7 六、教學(xué)設(shè)計反思 （1）設(shè)計理念 函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容．在本節(jié)教學(xué)設(shè)計中，進一步體現(xiàn)了“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——應(yīng)用與拓展”的模式．讓學(xué)生從實際問題中抽象出函數(shù)及一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，進而利用一次函數(shù)及其圖象解決有關(guān)現(xiàn)實問題． （2）突出重點、突破難點的策略 本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)的圖象和有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對有關(guān)知識進行應(yīng)用和拓展．在教學(xué)過程中，教師應(yīng)通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生進行探究活動．在師生互動、生生互動的探究活動中，提高學(xué)生解決實際問題的能力． 附：板書設(shè)計 一次函數(shù)圖象的應(yīng)用（二） 一、 例題講解 二、 想一想 三、 反饋練習(xí) 四、 課時小結(jié) 五、 課后作業(yè)