九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 2.4.2 二次函數(shù)的應(yīng)用教案 北師大版.doc
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2.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用 一、教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷探索T恤衫銷售過程中最大利潤(rùn)等問題的過程，體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 2.掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大值、最小值． 二、課時(shí)安排 1課時(shí) 三、教學(xué)重點(diǎn) 運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大值、最小值． 四、教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大值、最小值． 五、教學(xué)過程 （一）導(dǎo)入新課 某超市有一種商品，進(jìn)價(jià)為2元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13元時(shí)，平均每天銷售量是50件，而銷售價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出10件. 若設(shè)降價(jià)后售價(jià)為x元，每天利潤(rùn)為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是怎樣的？ （二）講授新課 活動(dòng)1：小組合作 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a 0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）,則 ①當(dāng)a>0時(shí)，y有最小值k； ②當(dāng)a<0時(shí)，y有最大值k 【探究】某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在一段時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件. 請(qǐng)你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多? 【解析】設(shè)銷售單價(jià)為x (x≤13.5)元,那么 銷售量可以表示為 : 件; 每件T恤衫的利潤(rùn)為: 元; 所獲總利潤(rùn)可以表示為: 元; 即y=-200x2+3 700x-8 000=-200(x-9.25)2+9 112.5 ∴當(dāng)銷售單價(jià)為 元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn), 最大利潤(rùn)是 元. 活動(dòng)2：探究歸納 先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再將所求的問題用二次函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或者配方法求出最值，有時(shí)必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出最值. （三）重難點(diǎn)精講 例題2（武漢中考）某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）． (1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍. (2)設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式. (3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 【解析】 （1）y=50- ； （2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）= （3）因?yàn)閣= 所以x==170時(shí)，w有最大值，而170>160,故由函數(shù) 性質(zhì)知x=160時(shí)，利潤(rùn)最大，此時(shí)訂房數(shù)y=50- =34， 此時(shí)的利潤(rùn)為10 880元. 例題3（青海中考）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，銷售量將減少10千克. （1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利1 500元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？ （2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)利益角度考慮，這種水果每千克漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？ 【解析】（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，列方程得： (5+x)(200－10x)=1 500， 解得：x1=10， x2=5.因?yàn)橐櫩偷玫綄?shí)惠，5＜10 所以 x=5. 答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元. （2）設(shè)商場(chǎng)每天獲得的利潤(rùn)為y元，則根據(jù)題意，得 y=( x +5)(200－10x)= －10x2+150x+1 000， 當(dāng)x=時(shí),y有最大值. 因此，這種水果每千克漲價(jià)7.5元，能使商場(chǎng)獲利最多 （四）歸納小結(jié) “何時(shí)獲得最大利潤(rùn)” 問題解決的基本思路. 1.根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式. 2.根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大利潤(rùn) （五）隨堂檢測(cè) 1.（株洲中考）某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-（x-2）2+4（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是( ) A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 2.（德州中考）為迎接第四屆世界太陽(yáng)城大會(huì)，德州市把主要路段路燈更換為太陽(yáng)能路燈．已知太陽(yáng)能路燈售價(jià)為5 000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購(gòu)買路燈不超過100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買100個(gè)以上，則購(gòu)買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽(yáng)能路燈的售價(jià)不得低于3 500元/個(gè)．乙商家一律按原價(jià)的80℅銷售．現(xiàn)購(gòu)買太陽(yáng)能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購(gòu)買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購(gòu)買，則所需金額為y2元. （1）分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式. （2）若市政府投資140萬元，最多能購(gòu)買多少個(gè)太陽(yáng)能路燈？ 3.桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流在距離OA 1m處達(dá)到最大高度2.25m. 如果不計(jì)其他因素,那么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外？ 4．（青島中考）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)： （1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？ （2）如果李明想要每月獲得2 000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ （3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝進(jìn)價(jià)銷售量） 【答案】 1. 【解析】選A. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4），所以水噴出的最大高度是4米. 2. 【解析】（1）由題意可知， 當(dāng)x≤100時(shí)，購(gòu)買一個(gè)需5 000元，故y1=5 000x 當(dāng)x>100時(shí)，因?yàn)橘?gòu)買個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元但售價(jià)不得低于3 500元/個(gè)，所以x≤ 即100下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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