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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.3《圓與圓的位置關(guān)系》教案 浙教版 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過(guò)作圖并用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，經(jīng)歷兩圓的五種位置關(guān)系的產(chǎn)生過(guò)程； 2、采用合作交流的方法，體驗(yàn)兩圓內(nèi)切與外切的區(qū)別，兩圓內(nèi)含與外離的區(qū)別； 3、從兩圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)及兩圓的半徑、圓心距之間的數(shù)量關(guān)系兩方面理解兩圓的五種位置關(guān)系； 4、利用兩圓的位置關(guān)系解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：兩圓的五種位置關(guān)系與兩圓的半徑、圓心距之間的數(shù)量關(guān)系 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 出示有關(guān)兩圓關(guān)系的圖片，如：奧運(yùn)會(huì)的五環(huán)標(biāo)志（圓與圓相交）自行車的兩個(gè)車輪（兩圓外離），兩個(gè)齒輪組成的傳動(dòng)裝置（兩圓外切、內(nèi)切）、飛鏢靶（兩圓內(nèi)含）等. 板書課題：圓與圓的位置關(guān)系 二、探究?jī)蓤A的位置關(guān)系 1、合作學(xué)習(xí)： （1）畫一條線段O1O2，在O1O2上取一點(diǎn)T，分別以點(diǎn)O1，O2為圓心，O1T，O2T為半徑作⊙O1和⊙O2，⊙O1和⊙O2有幾個(gè)公共點(diǎn)？?jī)蓤A的圓心距O1O2與兩圓的半徑之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ （2）如果把點(diǎn)T取在線段O1O2的延長(zhǎng)線上，再畫⊙O1和⊙O2，此時(shí)兩圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？?jī)蓤A的圓心距離O1O2兩圓的半徑之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 2、歸納： （1）當(dāng)兩圓有唯一的公共點(diǎn)時(shí)，叫做兩圓相切，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).相切的兩個(gè)圓除了切點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，我們就說(shuō)這兩個(gè)圓外切（如圖1）；，相切的兩個(gè)圓，除了切點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，我們就說(shuō)這兩個(gè)圓內(nèi)切（如圖2）. （2）設(shè)兩個(gè)圓的半徑為R和r,(R＞r) ，圓心距為d，則可得 兩圓外切d=R+ r; 兩圓內(nèi)切d=R-r. （3）用電腦出示下圖，并演示這兩個(gè)圖形沿著通過(guò)兩圓圓心的直線折疊的過(guò)程，讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系怎樣？ 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)，相切兩圓也組成軸對(duì)稱圖形，通過(guò)兩圓的圓心的直線叫做連心線，是他們的對(duì)稱軸，由此我們得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：相切兩圓的連心線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn). 3、應(yīng)用新知： （1）已知⊙A、 ⊙B相切，圓心距為10cm，其中⊙A的半徑為4cm，求⊙B的半徑．（注意相切分外切和內(nèi)切兩種） （2）課本第62頁(yè)第1題 （3）例題1：為了要在直徑為50毫米的圓形鐵片中沖壓出直徑最大且全等的四個(gè)小圓片,小聰和他的同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖的方案,其中每相鄰兩個(gè)小圓外切,每個(gè)小圓與⊙O內(nèi)切.這是一個(gè)具有4條對(duì)稱軸AC,BD,L1L2的對(duì)稱圖形.試求出小圓片的直徑(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字) 解：設(shè)小圓片的半徑為r ,由圖形的軸對(duì)稱性，可得四邊形 ABCD 是正方形，所以△ABC是等腰直角三角形. ∵相鄰兩個(gè)小圓片外切 ∴AB=BC=2r , ∵每個(gè)小圓都與⊙O內(nèi)切 ∴AC=2AO=2（25-r） 由 解得 ∴. 答：圓片的最大直徑約為20.7毫米. 4、試驗(yàn)與操作 分別以1厘米、4厘米為半徑，用圓規(guī)畫圓，使他們外切.然后相向或反向移動(dòng)兩個(gè)圓片，你發(fā)現(xiàn)兩圓還有哪些位置關(guān)系？ 在這些位置關(guān)系中，R、r、d之間分別有怎樣的關(guān)系？ 歸納:兩圓的位置關(guān)系還有以下三種情況： 當(dāng)兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做兩圓相交（如圖1）；當(dāng)兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做兩圓相離，相離的兩個(gè)圓，如果一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，我們就說(shuō)這兩個(gè)圓外離（如圖2），如果一個(gè)圓上點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部.我們就說(shuō)這兩個(gè)圓內(nèi)含（如圖3） 觀察上圖，可以得到： 設(shè)兩個(gè)圓的半徑為R和r,圓心距為d,則 （1）兩圓相交 R- r＜ d＜R+ r; （2）兩圓外離d＞R+ r; （3）兩圓內(nèi)含d＜R- r（R＞r）; 練習(xí)：第62頁(yè)第2題和作業(yè)題第1題和第2題. 四、小結(jié)： 圓與圓的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系、公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 五、作業(yè)：見(jiàn)課課通