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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 21.1 一元二次方程教案 （新版）新人教版 課標依據(jù) 理解一元二次方程的概念，會將一元二次方程化成一般形式。 一、教材分析 一元二次方程是人教版九年級上第二十二章第一節(jié)，是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要的地位．實數(shù)與代數(shù)式的運算、一元一次方程是學(xué)習(xí)一元二次方程的基礎(chǔ)，通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對上述內(nèi)容加以鞏固．同時，一元二次方程也是以后學(xué)習(xí)(指數(shù)方程、對數(shù)方程、三角方程以及不等式、函數(shù)、二次曲線等內(nèi)容)的基礎(chǔ)．此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對其他學(xué)科也有重要意義本節(jié)課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實例，讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念。 二、學(xué)情分析 學(xué)生對一元一次方程的概念較熟悉，為本節(jié)課的學(xué)習(xí) 三、教學(xué)目標 知識與 技能 1.理解一元二次方程的概念. 2.掌握一元二次方程的一般形式，能將一個一元二次方程化為一般形式 3.理解一元二次方程的根的概念，會判斷一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根 過程與 方法 1..通過根據(jù)實際問題列方程，向?qū)W生滲透知識來源于生活. 2.通過觀察，思考，交流，獲得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三種特殊形式. 3.經(jīng)歷觀察，歸納一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念， 情感態(tài)度與價值觀 通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 四、教學(xué)重點難點 教學(xué)重點 一元二次方程的概念、一般形式和一元二次方程的根的概念。 教學(xué)難點 通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念． 五、教法學(xué)法 引導(dǎo)探索歸納法、講練結(jié)合法。 六、教學(xué)過程設(shè)計 師生活動 設(shè)計意圖 一、復(fù)習(xí)引入 我們已學(xué)習(xí)了一元一次方程，二元一次方程組，可化為一元一次方程的分式方程，運用方程方法可以解決眾多代數(shù)問題和幾何求值問題，是非常常見的一種數(shù)學(xué)方法。從這節(jié)課開始學(xué)習(xí)一元二次方程知識.先來學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)概念. 二、探究新知 問題1：有一塊面積為900平方米的長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？ 【分析】設(shè)寬為x米，則列方程得：x(x+10)=900； 整理得 x2+10x-900=0 問題2：探究課本問題2 分析： 1.參賽的每兩個隊之間都要比賽一場是什么意思？ 2.全部比賽場數(shù)是多少？若設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，如何用含x的代數(shù)式表示全部比賽場數(shù)？ （學(xué)生讀題找等量關(guān)系列方程.觀察所列方程整理后的特點，把握方程結(jié)構(gòu)，初步感知一元二次方程概念.） 整理所列方程后觀察： 1.方程中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)各是多少？ 2.下列方程中和上題的方程有共同特點的方程有哪些？ 4x+3=0；；；； （學(xué)生嘗試敘述，然后師生歸納） 概念歸納： 1.一元二次方程定義： 分析：首先它是整式方程，然后未知數(shù)的個數(shù)是1，最高次數(shù)是2. 2.一元二次方程的一般形式： 【注意】方程ax2+bx+c=0只有當a≠0時才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0時就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必須包含a≠0這個條件。 【補充練習(xí)】判斷下列方程，哪些是一元二次方程？ （1）x3－2ｘ2＋5＝0； （2）x2＝１； （3）5x2-2x-=x2-2x+； （4）2（x＋１）2＝3（x＋１）； （5）x2－２x＝x2＋１； （6）ax2＋bx＋c＝0 （學(xué)生根據(jù)相關(guān)概念作答，復(fù)習(xí)鞏固.） 課本例題 分析：類比一元一次方程的去括號，移項，合并同類項，進行同解變形，化為一般形式后再寫出各項系數(shù)，注意方程一般形式中的“-”是性質(zhì)符號負號，不是運算符號減號. 一元二次方程的根的概念 1.類比一元一次方程的根的概念獲得一元二次方程的根的概念 2.下面哪些數(shù)是方程x2+5x+6=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 3.你能用以前所學(xué)的知識求出下列方程的根嗎？ （1）x2-64=0（2）x2+1=0 （3）x2-3x=0 （4） 4.思考：一元一次方程一定有一個根，一元二次方程呢？ 5.排球邀請賽問題中，所列方程的根是8和-7，但是答案只能有一個，應(yīng)該是哪個？ 歸納： 一元二次方程的根的情況 一元二次方程的解要滿足實際問題 三、課堂訓(xùn)練 1.課本練習(xí) 2補充： （1）在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（ ）． ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 （2）關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a范圍________． （3）已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3，則m的值為________ （4）關(guān)于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？ （學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生掌握情況，并集中訂正） 四、小結(jié)歸納 1.一元二次方程的概念及其一般形式，能將一個一元二次方程化為一般形式，并正確指出其各項系數(shù). 2.一元二次方程的根的概念，能判斷一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根. 五．作業(yè) A組：P4 1、2、3、6、7。 B組：1、3、6。 鼓勵學(xué)生獨立解決問題，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時讓學(xué)生體會方程這一刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型。 探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概 判斷一個方程是不是一元二次方程，首先要對其整理成一般形式，然后根據(jù)定義判斷 使學(xué)生鞏固提高， 了解學(xué)生掌握情況