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2019版九年級數(shù)學下冊 7.2 正弦、余弦（1）教案 （新版）蘇科版 備課組成員 主備 審核 教學目標 1、理解并掌握正弦、余弦的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。 2、能用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切。 重 難 點 1、理解并掌握正弦、余弦的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。 2、在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。 學習過程 旁注與糾錯 教學過程： 一、情景創(chuàng)設(shè) 1、問題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行 走了13m后，他的相對位置升高了5m，如果 他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位 置升高了多少？行走了a m呢？ 2、問題2：在上述問題中，他在水平方向又分別前進了多遠？ 二、探索活動 1、思考：從上面的兩個問題可以看出：當直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值__________；它的鄰邊與斜邊的比值___________。 （根據(jù)是______________________________。） 2、正弦的定義 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90， 我們把銳角∠A的對邊a與斜邊c的比 叫做∠A的______，記作________，即：sinA＝________=________. 3、余弦的定義 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90,我們把銳角∠A的鄰邊b與 斜邊c的比叫做∠A的______，記作=_________，即：cosA=______=_____。 （你能寫出∠B的正弦、余弦的表達式嗎？）試試看____________________. 4、牛刀小試 根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。 5、思考與探索 怎樣計算任意一個銳角的正弦值和余弦值呢？ （1）如書P42圖7—8，當小明沿著15的斜坡行走了1個單位長度到P點時，他的位置在豎直方向升高了約0.26個單位長度，在水平方向前進了約0.97個單位長度。 根據(jù)正弦、余弦的定義，可以知道：sin15＝0.26，cos15＝0.97 （2）你能根據(jù)圖形求出sin30、cos30嗎？sin75、cos75呢？ sin30＝_____，cos30＝_____.sin75＝_____，cos75＝_____. （3）利用計算器我們可以更快、更精確地求得各個銳角的正弦值和余弦值。 （4）觀察與思考： 從sin15，sin30，sin75的值，你們得到什么結(jié)論？ 從cos15，cos30，cos75的值，你們得到什么結(jié)論？ 當銳角α越來越大時，它的正弦值是怎樣變化的？余弦值又是怎樣變化的？ 6、銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。 三、隨堂練習 1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90， AC＝12，BC＝5，則sinA＝_____， cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。 2、在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝1，BC＝， 則sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______. 3、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90， BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________, cosB=______,sinB=_______ 四、請你談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲？ 五、作業(yè) 書本P43 1、2 六、拓寬和提高 已知在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，且a：b：c＝5：12：13，試求最小角的三角函數(shù)值。