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2019年八年級數(shù)學(xué)上冊 16.2線段的垂直平分線教案 滬科版 ◇教學(xué)目標(biāo)： 1．要求學(xué)生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這兩個(gè)定理解決一些問題。 2．能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理。 3．通過探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識和能力。 ◇教學(xué)重點(diǎn)：線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理。 ◇教學(xué)難點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)涵和證明。 ◇教學(xué)方法：引導(dǎo)探索 ◇教學(xué)過程： 一、知識回顧 什么是線段的垂平分線？ 二、學(xué)習(xí)新知識 （一）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 1．讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的方方正正的紙拿出來，按照下圖的樣子進(jìn)行對折，并比較對折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的關(guān)系。 2．讓學(xué)生說出他們觀察猜測的結(jié)果是什么，并評價(jià)指正他們的結(jié)論。 3．證明猜想 讓學(xué)生把文字語言變成數(shù)學(xué)語言，根據(jù)圖形寫出已知和求證并證明。 4．選取證明完成地較好和較差的兩位同學(xué)到黑板上板演自己的證明，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成。 （針對兩位同學(xué)的板書講解證法，規(guī)范學(xué)生的證明過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力） 5．師生共同總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)定理 定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 （二）到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 1．引導(dǎo)學(xué)生回憶第二節(jié)課學(xué)過的關(guān)于互逆命題和互逆定理的知識，讓學(xué)生說出自己收集的數(shù)學(xué)上的互逆命題和互逆定理。 2．把學(xué)生的答案分成兩類：一類是“如果…那么…”形式的，一類是非“如果…那么…”形式的。對于簡單的情形，不予以過多闡釋，對于非“如果…那么…”形式的命題，要求給出這組互逆命題的學(xué)生說說他是怎么想的。 3．總結(jié)和完善學(xué)生的發(fā)言 讓學(xué)生先找到原命題的條件和結(jié)論，把命題寫成“如果…那么…”的形式，然后再寫出它的逆命題，最后再對命題的形式進(jìn)行整理。 4．讓學(xué)生寫出以上命題的逆命題，類比原命題畫出圖形、寫出已知和求證并證明該逆命題，（之后教師評價(jià)指正證明過程） 5、師生總結(jié)得：線段垂直平分線逆定理： 定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 （三）用尺規(guī)作線段的垂直平分線 已知：線段AB 求作：線段AB的垂直平分線。 作法：1、分別以點(diǎn)A和B為圓心， 以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D， 2、作直線CD。 直線CD就是線段AB的垂直平分線。 請你說明CD為什么是AB的垂直平分線， 并與同伴進(jìn)行交流。 （1、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上2、兩點(diǎn)確定一條直線） 說明：因?yàn)橹本€CD與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn)，所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn)。 三、隨堂練習(xí) 課本 隨堂練習(xí) 四、課堂小結(jié) 1、 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理 注：逆定理可以作為線段垂直平分線的判定，但必須是經(jīng)過滿足條件的兩個(gè)點(diǎn)的直線才是線段的垂直平分線 2、 用尺規(guī)作線段垂直平分線的方法 五、作業(yè) 1、 習(xí)題16.2 第1、2、3題